湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分．将答案填在表格内）
1. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
答案：D
解析：解：，
①②得：，
，
，
故选：D．
4. 下列由左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：A，是整式的乘法，此项不符合题意；
B，右边不是几个整式的积，此项不符合题意；
C，是因式分解，此项符合题意；
D，右边不是几个整式的积，此项不符合题意．
故选：C．
5. 若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A. －13B. 13C. 42D. －42
答案：C
解析：mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），
∵m-n=-6，mn=7，
∴原式=6×7=42．
故选C．
6. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ）
A. 3B. 0C. D. 1
答案：A
解析：解：

∵的运算结果中不含x项，
∴ ，
解得：，
故选：A．
7. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100B. 150C. 10000D. 22500
答案：C
解析：试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：B
解析：解：，
把①代入②得：
，
去括号得：
．
故选：B．
9. 下列能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选符合题意；
B、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
C、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
D、不满足“两个数和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
故选：A．
10. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：
，
故正确．
故选：A．
二、填空题（共24分）
11. 若是关于的二元一次方程，则________．
答案：
解析：解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______
答案：
解析：解：，
，
故答案为：．
13. 比较大小：______．
答案：##小于
解析：解；，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 分解因式：__________．
答案：
解析：．
故答案为：．
15. 一个长方形的长、宽分别为、，周长为14，面积为10，则______．
答案：29
解析：：∵长方形的周长为14，面积为10，
∴2(a+b)=14，ab=10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29.
故答案为29.
16. 已知多项式的积中不含项，则____．
答案：
解析：解：


∵不含项项，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____．
答案：3
解析：：∵
∴
故答案为
18. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．
答案：
解析：解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 分解因式．
（1）
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
小问2解析：
20. 解方程组
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
将代入得：，即，
解得：，
将代入得：，
；
小问2解析：
解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
．
21. 先化简，再求值:，其中．
答案：，8．
解析：解：
=
=，
当时，原式=．
22. 已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：
（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
答案：（1）15； （2）11
小问1解析：
∵（a+b）2=19，ab=2，
∴a2+b2+2ab=19，
∴a2+b2=19-4=15；
小问2解析：
∵a2+b2=15，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=11．
23. 为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
答案：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．
解析：解：设杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元，
根据题意，得，
解得；
答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．
24. 若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
答案：（1）
（2）．
小问1解析：
根据题意，得：，
解得：；
小问2解析：
将代入方程组，得：，
解得：．
25. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
乙：
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
小问2解析：
解：原式
．
26. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
答案：（1）；（2）；（3）4．
解析：（1）原式
；
（2）
当时，有最小值；
（3）
解得
则．