湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

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这是一份湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，，则的值为（）
A. 2B. 6C. 8D. 16
答案：C
解析：解：
；
故选：C．
2. 不论x，y取任何实数，总有（）
A. 最大值8B. 最小值8C. 最大值D. 最小值
答案：D
解析：解：∵
又
∴总有最小值
故选：D
3. 下列算式中正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 如果可因式分解为，那么（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
∴，
故选：A．
5. 下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 多项式中各项的公因式是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由于，
因此多项式中各项的公因式是，
故选：D．
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；向人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设合伙人数为人，羊价为钱，
依题意得：，
故选：D
8. 对于任何整数m，多项式一定能被（）
A. 3整除B. 4整除C. 5整除D. m整除
答案：A
解析：解：
．
所以原式能被3整除．
故选：A．
9. 如果（x+1）（3x+a）乘积中不含x的一次项，则a为（）
A. 3B. ﹣3C. D. ﹣
答案：B
解析：解：由题意得：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴；
故选B．
10. 已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）
A. 4B. C. 3D.
答案：A
解析：解：，
得：，
把代入②得：，
又x与y的值之和等于2，所以，
解得：
故选：A．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若，，则式子的值是_____．
答案：
解析：解：∵，，
∴
．
故答案为：．
12. 若多项式是一个完全平方式，则m＝_______．
答案：
解析：解：，
，
解得：．
故答案为：．
13. 如果实数，满足方程组，那么__________．
答案：5
解析：，
①+②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∴．
故答案为：5
14. 若与互为相反数，则______．
答案：5
解析：解：∵与互为相反数，
∴
②①得，，
故答案为：．
15. 若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．
答案：74
解析：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴ ，
，
，
故答案：．
16. 计算：______．
答案：##
解析：原式
故答案为：．
17. 如果单项式与是同类项，则___________．
答案：3
解析：解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
18. _____．
答案：
解析：解：
，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
解析：解：
当，时，
原式
20. 已知关于，的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解方程组得所以它们的相同解是；
小问2解析：
把代入得，
解得，
∴．
21. 因式分解：
（1）；
（2）；
答案：（1）
（2）
小问1解析：
；
小问2解析：
．
22. 解方程组：．
答案：
解析：解：，得，化简得③，
将①化简得：④，
得：
即，
把代入③式得：，
解得，
因此原方程组的解是．
23. 求的值，其中，．
答案：
解析：解：
，
将，代入上式，
有．
24. 计算：
（1）已知，求的值；
（2）已知n为正整数，且，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
原式．
25. 阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
解：原式
．
26. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
答案：（1）A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨
（2）租用的大货车为5辆，小货车为4辆
小问1解析：
解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，
由题意得：
解得：，
答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；
小问2解析：
解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．