浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
2．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6B．6.5×10﹣7C．65×10﹣8D．0.65×10﹣7
解析：解：0.00000065＝6.5×10﹣7．
故选：B．
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
解析：解：由图可得：∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是，
故选：C．
4．（3分）多项式3m2+6mn的公因式是（ ）
A．3B．mC．3mD．3n
解析：解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，
故选：C．
5．（3分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A．2x﹣y＝0B．3x﹣2y＝0C．2x+y＝5D．x＝2y
解析：解：当时，
左边＝2×1﹣2＝0，右边＝0，
∵0＝0，
∴是二元一次方程2x﹣y＝0的一个解，
∴选项A符合题意；
当时，
左边＝3×1﹣2×2＝﹣1，右边＝0，
∵﹣1≠0，
∴不是二元一次方程3x﹣2y＝0的一个解，
∴选项B不符合题意；
当时，
左边＝2×1+2＝4，右边＝5，
∵4≠5，
∴不是二元一次方程2x+y＝5的一个解，
∴选项C不符合题意；
当时，
左边＝1，右边＝2×2＝4，
∵1≠4，
∴不是二元一次方程x＝2y的一个解，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．（3分）下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．
C．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解析：解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
解析：解：∵AB∥OF，
∴∠1+∠OFB＝180°，
∵∠1＝150°，
∴∠OFB＝30°，
∵∠POF＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
故选：D．
8．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（ ）
A．0B．2C．4D．6
解析：解：将方程组转化为，
∵方程组的解为，
∴，
整理得：，
①+②，得：2m＝8，
∴m＝4，
将m＝1＝4代入①得n＝﹣2，
∴m+2n＝4+2×（﹣2）＝0，
故选：A．
10．（3分）在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．ABB．ADC．aD．b
解析：解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，
l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4•a2＝a6（答案不唯一） ．
解析：解：a4•a2＝a6．
故答案是a4•a2＝a6（答案不唯一）．
12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝ 3b（a﹣2） ．
解析：解：原式＝3b（a﹣2）．
故答案为：3b（a﹣2）．
13．（3分）计算：＝ ﹣3 ．
解析：解：原式＝[（﹣）×（﹣3）]2017×（﹣3）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）如图所示，∠1+∠2＝240°，b∥c，则∠3＝ 60 度．
解析：解：∵∠1＝∠2，且∠1+∠2＝240°，
∴∠1＝∠2＝120°；
又b∥c，
∴∠3＝180°﹣∠2＝60°．
15．（3分）在3x+5y＝9中，用y的代数式表示x，则x＝ ．
解析：解：3x+5y＝9，
解得：x＝．
故答案为：．
16．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．
解析：解：∵2a＝5，2b＝10，
∴2a•2b＝50，
2a+b＝50，
∵2c＝50，
∴a+b＝c，
故答案为：a+b＝c．
17．（3分）甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 23 岁．
解析：解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：23．
18．（3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t＝1.5秒时，S＝ 3 平方厘米；
（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或5 秒．
解析：解：（1）t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5cm，
所以，S＝1.5×2＝3cm2；
（2）当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷1＝5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：（1）3；（2）1或5．
三、解答题（共6大题，共46分。第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题10分。）
19．（6分）计算：
（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）．
解析：解：（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1
＝﹣9﹣1﹣
＝﹣10；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）
＝x2y4•x2y÷（x3y4）
＝x4y5÷（x3y4）
＝xy．
20．（6分）解方程组：
（1）
（2）
解析：解：（1），
①×2+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：3x＝7，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
21．（6分）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣36；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
解析：解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣36＝（a﹣3b）2﹣36＝（a﹣3b﹣6）（a﹣3b+6）；
（2）△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
22．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．
（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？
解析：解：（1）设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款童装每件售价为50元，B款每件售价为40元．
（2）5月A款销售额为（60+40）×50×（1+20%）＝6000（元），
由题意得5月B款销售额为6000×＝4500（元），
4月B款销售额为（15+60）×40＝3000元（元），
∴B款销售额增加×100%＝50%．
答：B款童装的销售额需增加50%，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3．
23．（10分）定义，如．已知，（n为常数）．
（1）若B＝4，求x的值；
（2）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x3﹣4x+3的值．
解析：解：（1）由题意可得，
B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2
＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1
＝4x，
∵B＝4，
∴4x＝4，
解得x＝1；
（2）由题意可得，
A＝（2x+1）•2x﹣（nx﹣1）＝4x2+（2﹣n）x+1，
∵2×2n+1＝22，
∴2n+2＝22，
∴n+2＝2，
解得n＝0，
∴A＝4x2+2x+1，
由（1）知：B＝4x，
∵A＝B+2，
∴4x2+2x+1＝4x+2，
∴4x2＝2x+1，
∴8x3﹣4x+3
＝2x•4x2﹣4x+3
＝2x（2x+1）﹣4x+3
＝4x2+2x﹣4x+3
＝2x+1+2x﹣4x+3
＝4．
24．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
解析：解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK
∴∠PKG＝2∠HPK
∵GH⊥EG
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．