2022年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷（word、含解析）

2022年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约万吨，将万吨用科学记数法表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据，，，，的中位数和平均数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 下列方程没有实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(    )

A.  B.  C.  D.

7. 函数自变量的取值范围是(    )

A. 且 B.  C.  D. 且

8. 王老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

9. 袋子里有个球，标有，，，，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为：的山坡上走米，此时小明看山顶的角度为，山高为米(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 分解因式：________．
12. 若两个连续的整数、满足，则的值为______ ．
13. 已知圆锥的高是，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面展开图的周长为______．
14. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字，，，，，，，，，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于的概率是______．
15. 把二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________
16. 如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为，则弦的长为______ ．

17. 在中，，平分，，，______．

18. 如图所示，以为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，后，那么所描的第个点在射线______ 上．

19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产个，乙车间计划生产个，甲车间每天比乙车间多生产个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为______．
20. 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第个图形中所有正三角形的个数有______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21. 先化简，再求值：，在，，，四个数中选一个合适的代入求值．
22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
    
    
    在图中画出点的位置．
    将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出；
    在网格中画出格点，使平分．
23. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且点在点的左侧．
    若抛物线过点，求实数的值；
    在的条件下，解答下列问题；
    求出的面积；
    在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，直接写出点的坐标．

24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
    
    请根据以上信息，解答下列问题：
    在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
    求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
    若该社区有男观众约人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
25. 年月日时分四川汶川发生里氏级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时从甲组出发时开始计时图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程千米、千米与时间小时之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
    由于汽车发生故障，甲组在途中停留了______小时；
    甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
    为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

26. 在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．
    如图，当点在边上时，写出与的数量关系．不必证明
    如图，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；
    如图，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想不必证明．
     

27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．
求的值；
要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？
在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

28. 如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，分别过，两点作轴，轴的垂线相交于点，且，的长分别是一元二次方程的两个实数根．
    求点坐标；
    求直线的解析式；
    在直线上存在点，使以点，，三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将万吨用科学记数法表示为：吨．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由俯视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，
由主视图可知，一共有前后排，第一排有个正方体，第二排有层位于第一排中间的后面；
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

4.【答案】 

【解析】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：，，，，，
这组数据的中位数是：，
平均数．
故选：．
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、方程变形为：，，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；
B、，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；
C、，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；
D、方程变形为：，，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．
故选：．
分别计算出判别式的值，然后根据的意义分别判断即可．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：二次函数的对称轴为轴，
若图象经过点，
则该图象必经过点．
故选：．
先确定出二次函数图象的对称轴为轴，再根据二次函数的对称性解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为轴是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
解得且．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

8.【答案】 

【解析】解：本班型血的人数为：．
故选：．
根据频数和频率的定义求解即可．
本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于的有种情况，
抽取的两个球数字之和大于的概率是：．
故选C．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：设米，
斜坡的坡度为：，
米，
由勾股定理得：，
解得：，
则米，米，
由题意可知，四边形为矩形，
米，，
在中，，
则，
在中，，
，
解得：，
山高米，
故选：．
设米，根据坡度的概念用表示出，根据勾股定理求出，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式，整理即可．
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
即．
故答案为：．
，由此可确定和的值，进而可得出的值．
本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面半径是，高是，
圆锥的母线长为，
这个圆锥的侧面展开图的周长．
故答案为．
利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长弧长母线长．
考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数的总个数有个，绝对值不大于的数有，，，，共个，
任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于的概率是．
故答案为．
让绝对值不大于的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于的概率．
本题考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于的数的个数是解决本题的易错点．
 

15.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数的图象向左平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即；
由“上加下减”的原则可知，
将抛物线向下平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，由垂直平分，得到，
，
为的中点，
则．
故答案为：．
连接，由垂直平分，求出的长，再利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用垂径定理求出的长，即可确定出的长．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
过点作于，利用勾股定理列式求出，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点作于，

，，，
，
平分，
，
，
即，
解得．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：在射线上，
在射线上，
在射线上，
在射线上，
在射线上，
在射线上，
在射线上，

每六个一循环，
，
所描的第个点在射线和所在射线一样，
所描的第个点在射线上．
故答案为：．
根据规律得出每个数为一周期．用除以，根据余数来决定数在哪条射线上．
此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，
由题意得：，
故答案为：．
根据甲车间生产个玩具所用的时间乙车间生产个玩具所用的时间，列出方程即可解答．
本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．
由图可以看出：第一个图形中个正三角形，第二个图形中个正三角形，第三个图形中个正三角形，由此得出第四个图形中个正三角形，第五个图形中个正三角形．
【解答】
解：第一个图形正三角形的个数为，
第二个图形正三角形的个数为，
第三个图形正三角形的个数为，
第四个图形正三角形的个数为，
第五个图形正三角形的个数为．
如果是第个图，则有个．
故答案为．  

21.【答案】解：原式

，
要使原分式有意义，则，，，
且且，
当时，原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代值求解即可注意代的值要使原分式有意义．
 

22.【答案】解：如图所示，点为所求．


如图所示，为所求．

如图所示，点为所求． 

【解析】连接对应点、，对应点、，其交点即为旋转中心的位置；
利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构的特点作出即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．
 

23.【答案】解：将代入抛物线解析式得：，
解得：；

由抛物线解析式，
当时，得：，
解得：，，
点在点的左侧，
，，
当时，得：，即，
；
由抛物线解析式，得对称轴为直线，
根据与关于抛物线对称轴直线对称，连接，与对称轴交于点，即为所求，
设直线解析式为，
将与代入得：，
解得：，
直线解析式为，
将代入得：，
则 

【解析】将坐标代入抛物线解析式求出的值即可；
求出的代入确定出抛物线解析式，令求出的值，确定出与坐标，令求出的值，确定出坐标，进而得出与的长，即可求出三角形的面积；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线，根据与关于对称轴对称，连接，与对称轴交于点，即为所求，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，确定出直线解析式，将代入直线解析式求出的值，即可确定出的坐标．
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：．
答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是．

人．
答：这次调查的男观众有人．
如图补全正确．


人．
答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有人． 

【解析】先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢”的女观众有人，然后用除以总人数即可；
用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以即可解答；
利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图．
 

25.【答案】解：；

设直线的解析式为，
点、点均在直线上，
，
解得直线的解析式是；
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为；
点的坐标是；
设直线的解析式为；
点、点在直线上，
；
解得；的解析式是；
点在直线上且点的横坐标为，代入得，
甲组在排除故障时，距出发点的路程是千米．

符合约定；
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在和相距最远．
在点处有千米千米，
在点有千米千米，
按图象所表示的走法符合约定． 

【解析】由于线段与轴平行，故自时到时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为时；
观察图象可知点的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点的坐标是解答题的关键，这就需要求得直线和直线的解析式，而过点，，利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令，即可求出点的纵坐标，又因点，这样就可求出即的解析式，从而求出点的坐标；
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在和相距最远，在点处时，，求出此时的，在点有，也求出此时的，分别同比较即可．
本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．
 

26.【答案】解：；
如图，延长交于点，

是的中点，
，
是正三角形，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是正三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
是的垂直平分线，
在中，，
；
猜想：，证明如下：
如图，延长交于点，连接，，

，是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
；
猜想：，
如图，延长到，使，连接，，，过点作，

是线段的中点，
，
，
≌，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，，点，，，在同一直线上，
，
四边形是菱形，
，
，
≌，
，，
，即，
，，
，，
． 

【解析】延长交于点，利用≌，得出，，得到，是的中垂线，在中，利用正切函数即可求解；
延长交于点，连接，，先证明≌，再证明≌，利用在中，，即可求解；
延长到，使，连接，，，作，先证≌，再证≌，利用在中，，即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
 

27.【答案】解：依题意得，，
整理得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以，；

设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，
根据题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
是正整数，，
共有种方案；

设总利润为，则，
当时，，随的增大而增大，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双；
当时，，，中所有方案获利都一样；
当时，，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双． 

【解析】用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，要根据一次项系数的情况分情况讨论．
 

28.【答案】解：解方程得
，．
，的长分别是一元二次方程的两个实数根，
，．
；

设直线的解析式是．
由知，，则．
点、都在直线上，
，
解得，，
直线的解析式为；

，，
根据题意知．
点在直线上，
设
当以点，，三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
当时，点是线段的中垂线与直线的交点，则；
当时，，
解得，，则，；
当时，，
解得，，则，
综上所述，符合条件的点有：，， 

【解析】通过解方程可以求得，则；
设直线的解析式是把点、的坐标分别代入解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
需要分类讨论：为腰，为底两种情况下的点的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．
本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答题时，还利用了“数形结合”的数学思想．