人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件

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余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状.
c² = a² + b² - 2abcs C;a²=b²+c²—2bccsA;b2=c2+a2-2cacs B.
温故知新若▲ABC中 ，A为最大角，则▲ABC为锐角三角形→a²b²+c² .
创设情境探究新知余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角 形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢?引例在三角形ABC中，若A=60°,B=45°,b=4, 这个三角形 唯一确定吗?如果确定，应该怎样解此三角形?BC
探究新知正弦定理余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的 公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢?
Csin C=1=C
a sin B=bsin A则同理可得：
新知探究正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a C二 二sin A sin B sin C
正弦定理的应用：解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.
C a C二 二sin B sin C’ sin A sin C
可拆分成： a sin
二A sin B
创设情境探究新知引例在三角形ABC中，若A=60°,B=45°,b=4, 这个三角形 唯一确定吗?如果确定，应该怎样解此三角形?
例1 已知在△ABC中，A=45°,C=30°,c=10, 求b.解：B=180⁰-(A+C)=180⁰-(45⁰+30)=105° 由正弦定理 得：
探究1:正弦定理的应用 题型一已知两角一边，求其它元素.
题型二已知两边及其中一边的对角，求其它元素.例2、在△ABC中，已知a=16,b=16√3,A=30°, 求 角B,C 和边c.解：由正弦定理∵b>a∴30°