北师大版八年级上册1 为什么要证明教学ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行 .
2. 检验数学结论常用的三种方法.（1）实验验证法：常用于检验一些比较直观、简单的结论；（2）举反例法：多用于说明某结论不正确；（3）推理论证法：既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的.注：实验验证是最基本的方法；在推理的依据正确的前提下，推理论证是最可靠、最科学的方法.
两图的中间圆大小一样吗？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理
数学的结论必须经过严格的论证
线段 a 与线段 b 哪个比较长？
谁与线段 d 在同一条直线上？
如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（把地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为 c m，则铁丝与地球赤道之间的间隙为
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
举反例是说明数学结论错误的有效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
（1）当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值是质数吗？能否得出结论：对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11的值都是质数？
解：当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值分别是11，11，13，17，23，31，它们都是质数.当 n ＝11时， n2－ n ＋11＝121＝11×11，不是质数.所以不能得出题目中的结论，即对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11并非都是质数.
【点拨】观察、归纳以及对少数具体的例子进行计算得出的结论不一定正确，只有通过推理论证的方法研究问题，才能解释问题的本质.
（2）若有一条线段 AB 的长为3 cm，另一条线段 BC 的长为2 cm，则 AC 的长一定是5 cm吗？
解：不一定.如图所示，此时 AC ＝ AB － BC ＝3－2＝1（cm）.
【点拨】说明一个结论错误，只需举出一个例子，该例子不适合这个结论即可，例子的选取一定要满足所给的条件，而不能满足结论.
1. 已知骑自行车的速度是15 km/h，骑摩托车的速度是40 km/h，则下列结论一定正确的是（　D　）
2. 在一次测试中，老师出了如下题目：比较 nn＋1与（ n ＋1） n 的大小.有些同学经过计算发现：当 n ＝1时， nn＋1 （ n ＋1） n （填“＞”“＜”或“＝”）；当 n ＝2时， nn＋1 （ n ＋1） n （填“＞”“＜”或“＝”）；所以他们得出一个结论：若 n 为任意自然数，则 nn＋1＜（ n ＋1） n .这些同学的结论是 的（填“正确”或“错误”）.
【解析】当 n ＝1时， nn＋1＝1，（ n ＋1） n ＝2，此时 nn＋1＜（ n ＋1） n ；当 n ＝2时， nn＋1＝8，（ n ＋1） n ＝9，此时 nn＋1＜（ n ＋1） n ；当 n ＝3时， nn＋1＝81，（ n ＋1） n ＝64，此时 nn＋1＞ （ n ＋1） n .所以，若 n 为任意自然数， nn＋1＜（ n ＋1） n 不成立，即这些同学的结论是错误的.故答案为＜，＜，错误.
观察下列等式：第一个等式：22－21＝4－2＝2＝21；第二个等式：23－22＝8－4＝4＝22；第三个等式：24－23＝16－8＝8＝23；……（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；（2）根据你所发现的规律，用含字母 n 的式子表示第 n 个等式，并说明等式成立.
（2）第 n 个等式：2 n＋1－2 n ＝2 n .理由如下：因为2 n＋1＝2×2 n ＝2 n ＋2 n ，所以2 n＋1－2 n ＝2 n ＋2 n －2 n ＝2 n ，即等式成立.
解：（1）第四个等式：25－24＝32－16＝16＝24.
【点拨】本题考查数字的变化规律，关键是找出其中的“变”与“不变”.如：此题中“变”的是指数，“不变”的是底数“2”，并用 n 表示“变”的部分，得出一般式子.同时根据规律推理得出一般式子后，必须进行有根有据的说明.
观察下列等式：第一个等式：32－4×12＝5；第二个等式：52－4×22＝9；第三个等式：72－4×32＝13；……根据上述等式反映出的规律，解答下列问题：（1）写出第五个等式： ⁠；（2）猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示），并验证你猜想的等式是否正确.
112－4×52＝21　
（1）【解析】因为第一个等式：32－4×12＝5；第二个等式：52－4×22＝9；第三个等式：72－4×32＝13；……所以第五个等式：112－4×52＝21.故答案为112－4×52＝21.
（2）解：猜想第 n 个等式：（2 n ＋1）2－4 n2＝4 n ＋1.验证如下：因为（2 n ＋1）2－4 n2＝4 n2＋4 n ＋1－4 n2＝4 n ＋1，所以猜想的等式正确.
警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中只有一个人是主谋.经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结论.A：主谋是甲或乙；B：甲不是主谋；C：乙和丙都不是主谋.已知三名警察中只有一个人的推测正确，则主谋是 ⁠.
【解析】（1）假设A的推测正确，则①由A正确，得主谋是甲或乙；②由B错误，得甲是主谋；③由C错误，得乙和丙中有一个是主谋.由②③和“其中只有一个人是主谋”得出矛盾，故假设不成立.（2）假设B的推测正确，则①由A错误，得主谋是丙或丁；②由B正确，得主谋是乙、丙或丁；③由C错误，得主谋是乙或丙.综上所述，得到主谋是丙，符合题意，故假设成立.（3）假设C的推测正确，则①由A错误，得主谋是丙或丁；②由B错误，得主谋是甲.由①②即可得出矛盾，故假设不成立.综上所述，只有B的推测正确，且主谋是丙.故答案为丙.
【点拨】在进行推理时，可以先假设，然后看有没有矛盾：若没有矛盾，则假设就是正确的；若有矛盾，则假设就是错误的.即先假设某种情形成立，再通过逻辑逐步推理，得出特殊事实应遵循的规律，进而观察是否与事实相符或相矛盾，从而作出判断.
甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，一个人不小心打碎了玻璃窗.老师问他们时，他们这样说.甲说：“玻璃是丙或丁打碎的.”乙说：“肯定是丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“我没有干这种事.”他们的老师听了之后说“他们中有三位都不会说谎.”由此我们知道，打碎玻璃的同学是（　D　）
【解析】①假设甲打碎了玻璃，则甲、乙说了谎，与老师说的不符合；②假设乙打碎了玻璃，则甲、乙说了谎，与老师说的不符合；③假设丙打碎了玻璃，则乙、丙说了谎，与老师说的不符合；④假设丁打碎了玻璃，则只有丁说了谎，与老师说的一致，符合题意.所以是丁打碎了玻璃.故选D.