新疆师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下四个图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、图形找不到任何一条直线沿着折叠，使图形两旁完全重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形可找到一条直线沿着折叠，使图形两旁完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、图形找不到任何一条直线沿着折叠，使图形两旁完全重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、图形找不到任何一条直线沿着折叠，使图形两旁完全重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
故选C．
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、 故本选项不合题意；
B、与不同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、 故本选项不合题意；
D、 正确，故本选项符合题意，
故选：D．
4. 计算的的结果是（ ）
A. B. C. 9D.
答案：B
解析：
详解：解：．
故选：B．
5. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：C
解析：
详解：解：∵多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的外角的个数为，
∴这个多边形的边数是8
故选：C．
6. 某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽，先在河岸上取两点，使， 再作垂足为， 使三点在一条直线上(如图所示)， 得到， 因此测得的长就是的长． 判定所依据的基本事实是（ ）
A. 角边角B. 边边角C. 边角边D. 边边边
答案：A
解析：
详解：解： ∵，
∴
在和中，
∴
故选： A．
7. 在中，，，，，垂足为D，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
答案：C
解析：
详解：解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
8. 下列式子中可以用平方差公式计算的是( )
A. (x+2)(x+2)B.
C. (x+2)(﹣x﹣2)D. (x+2)(x﹣2)
答案：D
解析：
详解：A. (x+2)(x+2) ，不可以用平方差公式计算；
B. ，不可以用平方差公式计算；
C. (x+2)(﹣x﹣2) ，不可以用平方差公式计算；
D. (x+2)(x﹣2) ，可以用平方差公式计算；
故答案为：D．
9 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：由题意，得
两边都除以，得
，
故选C
10. 在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（ ）
A. 不变B. 变小C. 变大D. 先变大后变小
答案：A
解析：
详解：如图，在上截取，连接．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
，
∴．在和中，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴的大小不变，故选A．
二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共 18分，在答题卷的相应空格上填上正确的答案.)
11. 若分式有意义，则的取值范围________．
答案：
解析：
详解：解：分式 有意义，则，
则的取值范围是．
故答案为：．
12. 在四边形中，，，则为_______.
答案：##140度
解析：
详解：解：∵，，
∴．
故答案为：．
13. 如图, 在和中，，请添加一个边或角的条件，使得，可以添加的条件是________（只填出一个条件即可）.
答案：
解析：
详解：解：添加的条件是，
理由是： ∵在中，
，
∴（SAS），
故答案为：．
14. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点E，若厘米，厘米，则的周长为________厘米．
答案：14
解析：
详解：解： ∵边的垂直平分线交边于点E，
∴，
∵厘米，厘米，
∴的周长为：（厘米）．
故答案为：14．
15. 在两场比赛中，一名运动员投篮命中次数相同．第一场比赛中他投篮的命中率为m， 第二场比赛中他投篮的命中率为n.则他在这两场比赛中投篮的平均命中率是________.
答案：
解析：
详解：解：设场比赛命中的次数为x个，依题意有
．
故他在这两场比赛中投篮的平均命中率为．
故答案为：．
16. 如图，将等腰(是锐角)沿对折，使得点落在射线上点处，再将沿对折得到，若刚好垂直于，则的大小为_______.
答案：45
解析：
详解：解：，
，
将等腰(是锐角)沿对折，使得点落在射线上的点处，
，
将沿对折得到，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题(共8小题，满分 52分)
17. 计算:
（1）；
（2）
答案：（1）16 （2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
18. 解方程:
答案：
解析：
详解：解：，
分式两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为,，得，
经检验, 当时，,
是原分式方程的解，
．
19. 边长为1的小正方形网格中，的顶点A，B，C均落在格点上
（1）直接写出顶点A、B、C的坐标；
（2）画出关于y轴对称的图形
答案：19. ，，；
20.
解析：
小问1详解：
由图可得：，，；
小问2详解：
，，，关于y轴对称，
，，，依次描出三点，连接即可，见下图：
20. 如图所示，某轮船上午8时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，到C处观测海岛B在北偏东方向，测得海里；又以同样的速度和航向继续航行，到D处观测海岛B在北偏西方向．请你确定轮船到达C处和D处的时间．
答案：轮船到达C处的时间为10时30分，到达D处的时间12时30分．
解析：
详解：解：∵在A处观测海岛B在北偏东方向，
∴，
∵C点观测海岛B在北偏东方向，
∴，
∴，
∴．
∵D点观测海岛在北偏西方向
∴
∵
∴
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
∴船从A点到达C点所用的时间为：（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：（小时），
∵船上午8时30分在A处出发，D点观测海岛B在北偏西方向，
∴到达D点的时间为10时30分+2小时=12时30分．
答：轮船到达C处的时间为10时30分，到达D处的时间12时30分．
21. 如图，A、 B分别是的边 、上的点，，垂足分别为 C、D，与交于点P. 当时，点P在的平分线上吗？证明你的结论.

答案：点P 在的平分线上，证明见解析
解析：
详解：解：点P 在的平分线上，证明如下：
证明：连接，如图所示：
，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点P 在的平分线上．
22. 某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．
①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？
答案：（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；（2）①不够用，需追加预算2万元；②甲工程队至少需要施工40天
解析：
详解：解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．
根据题意，得：，
解得 x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
∴1.5x＝60×1.5＝90．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；
（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
，
解得：y＝36，
36×（2.5+2）＝162（万元），
∵162＞160，
∴不够，
需追加162﹣160＝2（万元），
答：不够用，需追加预算2万元；
②设甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，
根据题意得：，
由得：2b＝180﹣3a，
把2b＝180﹣3a代入得：2.5a+180﹣3a≤160，
a≥40，
∴甲工程队至少需要施工40天．
23. 如图， 已知直线l及其同侧的两点A、B．
（1）在直线l上画一点C，使得最小(画图工具不限，保留画图痕迹)
（2）如果是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点的位置，使得最小(画图工具不限 ， 保留画图痕迹)
答案：（1）见解析；
（2）见解析．
解析：
小问1详解：
解：如图1， 作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，
根据两点之间线段最短，最小，
∴点即为所求作的点；
小问2详解：
解：如图2， 先将点向左平移线段的长度到点，作点关于直线l的对称点，
连接交直线l于点，再向右作线段，
∴最小．
∴点 C、D即为所求作的点．
24. 如图1，在中，，，射线平分，点D是射线上的动点，点C和点D关于直线对称，与分别交于点E、G．请探究线段及之间的数量关系，为了解决问题，可以采用“从特殊到一般”的方法进行研究：
（1）如图2，当时，及之间有什么样的数量关系？证明你的结论；
（2）如图1，若点时及之间有什么样的数量关系？证明你的结论．
（3）如图3，若时，及之间有什么样的数量关系？请直接写出这个结论（不要求证明）
答案：（1），证明见解析
（2），见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：如图1中，结论：当时，
理由：连接．
在中，
∵，
∵平分，A，C关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∴．
小问2详解：
如图2中，结论：当时，．
理由：作点A关于的对称点E，连接，
由（1）可知，
∴
∵，
∴．
小问3详解：
如图3中，结论：当时，．
理由：作点A关于的对称点E，连接，
由（1）可知，
∴，
∵
∴．