新疆乌鲁木齐市师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市师大附中九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．±2

2．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

3．抛物线 的顶点坐标是（    ）

A．（7，−5） B．（−7，−5） C．（7，5） D．（−7，5）

4．正五边形绕其中心旋转下列各角度，所得正五边形与原正五边形不重合的是（    ）

A． B． C． D．

5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（  ）

A．B．C．D．

6．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（    ）

A．46° B．88° C．24° D．23°

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，对称轴为x ＝﹣1．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．3a+c＝0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＞0

8．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ）

A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x)

9．已知函数和（为常数），则不论为何值，这两个函数的图象（ ）

A．有且只有一个交点 B．有且只有二个交点

C．有且只有三个交点 D．有且只有四个交点

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．已知点A(m，m＋1)在直线y＝x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是____．

11．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____．

12．将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．

13．如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为_____．

14．若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．

15．同学将如图所示的三条水平直线的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图像，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线_________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

(1)．

(2)．

17．（8分）用一根长20 cm的铁丝围矩形．

(1)若围成的矩形的面积是16 cm2，求该矩形的长和宽；

(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？

18．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？

19．（8分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；

（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？

（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足．

①用含a的代数式表示k；

②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．

20．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有　　　　名；

（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21．（10分）某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系；

（2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元．

（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利．

22．（12分）如图，是的外接圆，是直径，的平分线交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长度（结果保留）．

23．（13分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．C

5．B

6．D

7．B

8．C

9．B

10．（0，-1）

11．

12．

13．2．

14．4

15．和

16．(1)，；

(2)，．

17．(1)长为8 cm，宽为2 cm

(2)当长和宽都是5 cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25 cm2

18．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m

19．（1）；

（2）乒乓球落在桌面时，落点与端点的水平距离是2.4米；

（3）①；

②∵球网高度为0.14米，端点到球网的距离为1.4米，

∴扣杀路线在直线上，

又∵，

把代入得，

∴，

整理得：，∴，

∴有机会可以将球沿直线扣杀到端点．

20．（1）

（2）1000；

（3）．

21．(1)y=-10x 2 +500x+6000;

（2）

y = -10x 2 +500x+6000= -10 (x-25)2 +12250

 ∵a= -10<0

 ∴当x=25时，y有最大值，最大值为12250,

∴10000元不是每月的最大利润，

当定价为40+25=65元时，每月的最大利润为12250元.

(3)解方程-10x 2 +500x+6000=0得，x 1=60, x 2= -10

即当涨价60元时和降价10元时利润y的值为0.

由该二次函数的图象性质可知，

当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y的值为负,所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润.

22．（1）

证明：连接与,交点，

，

∵的平分线交⊙O于点，

∴，

∵是⊙O的直，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴与⊙O相切于点．

（2）

23．（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(，)；

（2）P(3，12)；

（3）(，)或(，)