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    新疆师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    新疆师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份新疆师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 以下四个图形中,是轴对称图形的是 ( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:
    详解:A、图形找不到任何一条直线沿着折叠,使图形两旁完全重合,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    B、图形可找到一条直线沿着折叠,使图形两旁完全重合,是轴对称图形,故本选项符合题意;
    C、图形找不到任何一条直线沿着折叠,使图形两旁完全重合,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    D、图形找不到任何一条直线沿着折叠,使图形两旁完全重合,不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米,中,0.00005用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:
    详解:解:,
    故选C.
    3. 下列计算正确的是 ( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    解析:
    详解:解:A、 故本选项不合题意;
    B、与不同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
    C、 故本选项不合题意;
    D、 正确,故本选项符合题意,
    故选:D.
    4. 计算的的结果是( )
    A. B. C. 9D.
    答案:B
    解析:
    详解:解:.
    故选:B.
    5. 一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是( )
    A. 6B. 7C. 8D. 9
    答案:C
    解析:
    详解:解:∵多边形的外角和是,这个多边形的每一个外角都等于,
    ∴这个多边形的外角的个数为,
    ∴这个多边形的边数是8
    故选:C.
    6. 某段河的两岸所在直线相互平行,要测量河宽,先在河岸上取两点,使, 再作垂足为, 使三点在一条直线上(如图所示), 得到, 因此测得的长就是的长. 判定所依据的基本事实是( )
    A. 角边角B. 边边角C. 边角边D. 边边边
    答案:A
    解析:
    详解:解: ∵,

    在和中,

    故选: A.
    7. 在中,,,,,垂足为D,则的长为( )
    A. 6B. 5C. 4D. 3
    答案:C
    解析:
    详解:解:如图,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    故选:C.
    8. 下列式子中可以用平方差公式计算的是( )
    A. (x+2)(x+2)B.
    C. (x+2)(﹣x﹣2)D. (x+2)(x﹣2)
    答案:D
    解析:
    详解:A. (x+2)(x+2) ,不可以用平方差公式计算;
    B. ,不可以用平方差公式计算;
    C. (x+2)(﹣x﹣2) ,不可以用平方差公式计算;
    D. (x+2)(x﹣2) ,可以用平方差公式计算;
    故答案为:D.
    9 若,则等于( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:
    详解:由题意,得
    两边都除以,得

    故选C
    10. 在等边中,D,E分别为边上的动点,,连接,以为边在内作等边,连接,当D从点A向B运动(不与点B重合)时,的变化情况是( )
    A. 不变B. 变小C. 变大D. 先变大后变小
    答案:A
    解析:
    详解:如图,在上截取,连接.
    ∵是等边三角形,
    ∴,.
    ∵,∴.
    ∵是等边三角形,
    ∴,.
    ∵,

    ∴.在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    ∵,
    ∴,即,
    ∴的大小不变,故选A.
    二、填空题(本大题共 6小题,每小题3分,共 18分,在答题卷的相应空格上填上正确的答案.)
    11. 若分式有意义,则的取值范围________.
    答案:
    解析:
    详解:解:分式 有意义,则,
    则的取值范围是.
    故答案为:.
    12. 在四边形中,,,则为_______.
    答案:##140度
    解析:
    详解:解:∵,,
    ∴.
    故答案为:.
    13. 如图, 在和中,,请添加一个边或角的条件,使得,可以添加的条件是________(只填出一个条件即可).
    答案:
    解析:
    详解:解:添加的条件是,
    理由是: ∵在中,

    ∴(SAS),
    故答案为:.
    14. 如图,在中,边的垂直平分线交边于点E,若厘米,厘米,则的周长为________厘米.
    答案:14
    解析:
    详解:解: ∵边的垂直平分线交边于点E,
    ∴,
    ∵厘米,厘米,
    ∴的周长为:(厘米).
    故答案为:14.
    15. 在两场比赛中,一名运动员投篮命中次数相同.第一场比赛中他投篮的命中率为m, 第二场比赛中他投篮的命中率为n.则他在这两场比赛中投篮的平均命中率是________.
    答案:
    解析:
    详解:解:设场比赛命中的次数为x个,依题意有

    故他在这两场比赛中投篮的平均命中率为.
    故答案为:.
    16. 如图,将等腰(是锐角)沿对折,使得点落在射线上点处,再将沿对折得到,若刚好垂直于,则的大小为_______.
    答案:45
    解析:
    详解:解:,

    将等腰(是锐角)沿对折,使得点落在射线上的点处,

    将沿对折得到,
    ,,
    ,,





    故答案为:.
    三、解答题(共8小题,满分 52分)
    17. 计算:
    (1);
    (2)
    答案:(1)16 (2)
    解析:
    小问1详解:
    解:

    小问2详解:
    解:

    18. 解方程:
    答案:
    解析:
    详解:解:,
    分式两边同乘以,得,
    去括号,得,
    移项,合并,得,
    系数化为,,得,
    经检验, 当时,,
    是原分式方程的解,

    19. 边长为1的小正方形网格中,的顶点A,B,C均落在格点上
    (1)直接写出顶点A、B、C的坐标;
    (2)画出关于y轴对称的图形
    答案:19. ,,;
    20.
    解析:
    小问1详解:
    由图可得:,,;
    小问2详解:
    ,,,关于y轴对称,
    ,,,依次描出三点,连接即可,见下图:
    20. 如图所示,某轮船上午8时30分在A处观测海岛B在北偏东方向,该船以每小时10海里的速度向正东方向航行,到C处观测海岛B在北偏东方向,测得海里;又以同样的速度和航向继续航行,到D处观测海岛B在北偏西方向.请你确定轮船到达C处和D处的时间.
    答案:轮船到达C处的时间为10时30分,到达D处的时间12时30分.
    解析:
    详解:解:∵在A处观测海岛B在北偏东方向,
    ∴,
    ∵C点观测海岛B在北偏东方向,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    ∵D点观测海岛在北偏西方向



    ∴为等边三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处,又以同样的速度继续航行到D处,
    ∴船从A点到达C点所用的时间为:(小时),
    船从C点到达D点所用的时间为:(小时),
    ∵船上午8时30分在A处出发,D点观测海岛B在北偏西方向,
    ∴到达D点的时间为10时30分+2小时=12时30分.
    答:轮船到达C处的时间为10时30分,到达D处的时间12时30分.
    21. 如图,A、 B分别是的边 、上的点,,垂足分别为 C、D,与交于点P. 当时,点P在的平分线上吗?证明你的结论.

    答案:点P 在的平分线上,证明见解析
    解析:
    详解:解:点P 在的平分线上,证明如下:
    证明:连接,如图所示:

    ∵,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴点P 在的平分线上.
    22. 某项工程,乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成.
    (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
    (2)已知甲队每天的施工费用为2.5万元,乙队每天的施工费用为2万元,工程预算的施工费用为160万元.
    ①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?
    ②若要求施工总费用不超预算又要如期完工,问甲工程队至少需要施工几天?
    答案:(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天;(2)①不够用,需追加预算2万元;②甲工程队至少需要施工40天
    解析:
    详解:解:(1)设甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成这项工程需要1.5x天.
    根据题意,得:,
    解得 x=60.
    经检验,x=60是原方程的根.
    ∴1.5x=60×1.5=90.
    答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天;
    (2)①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,

    解得:y=36,
    36×(2.5+2)=162(万元),
    ∵162>160,
    ∴不够,
    需追加162﹣160=2(万元),
    答:不够用,需追加预算2万元;
    ②设甲工程队需要施工a天,乙工程队需要施工b天,
    根据题意得:,
    由得:2b=180﹣3a,
    把2b=180﹣3a代入得:2.5a+180﹣3a≤160,
    a≥40,
    ∴甲工程队至少需要施工40天.
    23. 如图, 已知直线l及其同侧的两点A、B.
    (1)在直线l上画一点C,使得最小(画图工具不限,保留画图痕迹)
    (2)如果是直线l上长度为a的动线段,请在直线l上画出点的位置,使得最小(画图工具不限 , 保留画图痕迹)
    答案:(1)见解析;
    (2)见解析.
    解析:
    小问1详解:
    解:如图1, 作点A关于直线l的对称点,连接交直线l于点C,
    根据两点之间线段最短,最小,
    ∴点即为所求作的点;
    小问2详解:
    解:如图2, 先将点向左平移线段的长度到点,作点关于直线l的对称点,
    连接交直线l于点,再向右作线段,
    ∴最小.
    ∴点 C、D即为所求作的点.
    24. 如图1,在中,,,射线平分,点D是射线上的动点,点C和点D关于直线对称,与分别交于点E、G.请探究线段及之间的数量关系,为了解决问题,可以采用“从特殊到一般”的方法进行研究:
    (1)如图2,当时,及之间有什么样的数量关系?证明你的结论;
    (2)如图1,若点时及之间有什么样的数量关系?证明你的结论.
    (3)如图3,若时,及之间有什么样的数量关系?请直接写出这个结论(不要求证明)
    答案:(1),证明见解析
    (2),见解析
    (3)
    解析:
    小问1详解:
    解:如图1中,结论:当时,
    理由:连接.
    在中,
    ∵,
    ∵平分,A,C关于对称,
    ∴,
    ∴,
    ∴,


    ∴.
    小问2详解:
    如图2中,结论:当时,.
    理由:作点A关于的对称点E,连接,
    由(1)可知,

    ∵,
    ∴.
    小问3详解:
    如图3中,结论:当时,.
    理由:作点A关于的对称点E,连接,
    由(1)可知,
    ∴,

    ∴.

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