2022-2023学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面汽车标志中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.用科学记数法表示0.00035为( )
A. 3.5×10−4B. −3.5×10−4C. 3.5×104D. 3.5×10−3
3.要使分式1x−1有意义，则x的取值应满足( )
A. x=0B. x=1C. x≠0D. x≠1
4.已经有两根木条，长分别是2cm和6cm，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是( )
A. 4cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
5.如图，AB/​/CD，AC⊥BC，∠BAC=60°，则∠BCD等于( )
A. 15°B. 20°C. 30°D. 35°
6.如图，在△AEC中，EA=EC，AB=AC=EB，则∠C的度数为( )
A. 60°
B. 72°
C. 75°
D. 80°
7.定义符号a*b=ab，当2*(x−3)=3*x时，x的值是( )
A. −6B. 6C. −9D. 9
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，如果AC=12，AD=13，AB=17，则CD的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.3−2=______．
10.一个八边形的内角和是______ ．
11.如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合)，要证明△ABD≌△ACD，只需添加一个条件是______ ．
12.已知m2−n2=12，m−n=4，则m+n= ______ ．
13.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______．
14.如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，连接AD.将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，作EF⊥BC，垂足为F，则FD= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(−2a2b)2÷2a2；
(2)(x+y)2+y(3x−y)．
16.(本小题8分)
化简求值：x2−xx+1⋅x2−1x2−2x+1，其中x=3．
17.(本小题8分)
如图，B处在C处的南偏东30°方向，B处在A处的北偏东70°方向，C处在A处的北偏东45°方向，求∠ABC的度数．
18.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠B=∠D，求证：
(1)AB=CD；
(2)AD/​/BC．
19.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)．
(1)在图中，请画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
(2)直接写出点B′的坐标；
(3)求作y轴上一点P，使得BP+PC最短．
20.(本小题8分)
如图，点B，F，E，C在一条直线，BF=CE，AB=CD，AE=DF，AE与DF交于点H．
(1)求证：∠A=∠D；
(2)判断△HFE的形状，并证明你的结论．
21.(本小题8分)
小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，小成骑自行车的速度是多少？
22.(本小题8分)
数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．

(1)探究：如图2，点M是OP上任意一点(不与O、P重合)，连接MA、MB，问题：请判断MA与MB的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图3，连接AB.问题：
①OP垂直平分AB吗？请说明理由；
②若∠AOP=30°，AB=6，求△AOB的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项正确符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的定义逐一进行判断．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：将0.00035表示成a×10n的形式，1≤|a|<10，n为负整数，
∵a=3.5，n=−4，
∴0.00035表示成3.5×10−4，
故选：A．
将0.00035表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果．
本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出a，n的值．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4.【答案】B
【解析】解：设第三根木条的长度为x cm，则6−2解得4故选：B．
设第三根木条的长度为x cm，根据三角形三边之间的关系列不等式组求出x的范围，然后选出满足条件的选项即可．
本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AC⊥BC，∠BAC=60°，
∴∠ABC=90°−∠BAC=90°−60°=30°，
∵AB/​/CD，
∴∠BCD=∠ABC，
∴∠BCD=30°．
故选：C．
首先，根据直角三角形的性质，可求出∠ABC的度数，然后，根据平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，即可解答出．
本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行线，内错角相等是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：设∠E=x°，
∵△AEB中，AB=EB，
∴∠EAB=∠E=x°．
又∵∠ABC=∠E+∠EAB，
∴∠ABC=2x°．
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°．
∵△AEC中，EA=EC，
∴∠EAC=∠C=2x°．
∵∠E+∠EAC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180．
解得，x=36．
∴∠C=2x°=72°．
故选：B．
设∠E=x°，根据“等边对等角”可得∠EAB=∠E=x°，∠EAC=∠C=2x°，在△AEC中，根据“三角形内角和等于180°”列方程求出x，即可求出∠C的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义得：2x−3=3x，
去分母得，2x=3(x−3)，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的解，
所以，原方程的解为x=9．
故选：D．
已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．
本题考查了解分式方程，解分式方程要注意检验．
8.【答案】B
【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE=12，
∵AB=17，
∴BE=AB−AE=17−12=5，
∵∠B=45°，DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=5，
∴CD=5．
故选：B．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】19
【解析】解：原式=132=19．
故答案为：19．
根据幂的负整数指数运算法则计算．
本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
10.【答案】1080°
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．
【解答】
解：(8−2)×180°=1080°．
故答案为1080°．
11.【答案】BD=CD(答案不唯一)
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACD，
添加BD=CD，
∴在△ABD与△ACD中，
AB=AC∠ABD=∠ACDBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
故答案为：BD=CD(答案不唯一)．
由题意可得∠ABC=∠ACD，AB=AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD≌△ACD
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意得，m2−n2=(m+n)(m−n)=12，
∵m−n=4，
∴m+n=3．
故答案为：3．
利用平方差公式将m2−n2分解，然后整体代入可得出m+n的值．
此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键，另外本题涉及了整体代入思想．
13.【答案】65°
【解析】【分析】
本题考查的是作图−基本作图，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAD，进而可得出结论．
【解答】
解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°−55°−30°=95°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=95°−30°=65°．
故答案为：65°．
14.【答案】1.5
【解析】解：∵BC=8，CD=3，
∴BD=8−3=5．
∵△ABD中，AB=5，BD=5，∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=120°．
根据翻折的性质可得，∠ADE=∠ADC=120°，DE=DC=3，
∴∠FDE=∠ADE−∠ADB=60°．
又∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠FED=30°，
∴FD=12ED=1.5．
故答案为：1.5．
先证明△ABD是等边三角形，则可得∠ADB=60°，则∠ADC=120°，根据翻折的性质，可得∠FDE=60°，和DE的长．在Rt△EFD中，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”即可求出FD的长．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，及直角三角形的性质．熟练掌握以上知识，证明∠FDE=60°是解题的关键．
15.【答案】解：(1)(−2a2b)2÷2a2
=4a4b2÷2a2
=2a2b2；
(2)(x+y)2+y(3x−y)
=x2+2xy+y2+3xy−y2
=x2+5xy．
【解析】(1)先根据积的乘方和幂的乘方算出小括号里的结果，再按同底数相除，指数相减的计算方法解答；
(2)按照完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法去掉小括号，再进行合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，关键根据计算方法进行解答．
16.【答案】解：x2−xx+1⋅x2−1x2−2x+1
=x(x−1)x+1⋅(x+1)(x−1)(x−1)2
=x．
当x=3时，原式=3．
【解析】先按照分式的乘法法则进行化简，再把x的值代入化简以后的结果中求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式乘法的解题步骤．
17.【答案】解：由题知∠EAC=45°，∠BCF=30°，∠EAB=70°，
∵AE/​/CF，
∴∠ACF=∠EAC=45°，
∵∠BCF=30°，
∴∠ACB=75°，
∵∠EAC=45°，∠EAB=70°，
∴∠CAB=25°，
∴∠ABC=180°−∠CAB−∠ACB=80°．
【解析】根据平行线的性质和利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了方向角，三角形内角和定理，熟练掌握方向角的定义，以及三角形内角和定理是解题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC与△CDA中，
∠BAC=∠DCA∠B=∠DAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)，
∴AB=CD；
(2)∵AB/​/CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD/​/BC．
【解析】(1)运用AAS证明△ABC≌△CDA，即可得出AB=CD；
(2)根据平行线的性质得出∠B+∠BCD=180°，求出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由图可得，点B′的坐标为(−1,1)．
(3)如图，点P即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可直接得出答案．
(3)作点C关于y轴的对称点C′′，连接BC′′，交y轴于点P，连接CP，此时BP+PC最短．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BF=CE，
∴BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
AB=DCAE=DFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SSS)，
∴∠A=∠D；
(2)解：△HFE是等腰三角形；
证明：由(1)知△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴HE=HF，
∴△HFE是等腰三角形．
【解析】(1)求出BE=CF，证明△ABE≌△DCF(SSS)，根据全等三角形的性质可得结论；
(2)根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠DFC，根据等腰三角形的判定可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，比较简单，熟练掌握基础知识是解题的关键．
21.【答案】解：设小成骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，由题意得
5000x−50002x=10，
解得：x=250，
经检验，x=250是原分式方程的解．
答：小成骑自行车的速度是250米/分钟．
【解析】设小成骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，根据骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，列出方程解决问题．
此题考查分式方程的实际运用，根据行程问题中的基本数量关系找出等量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)结论：MA=MB，理由如下：
∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP=90°，
又∵OP=OP，
∴△OAP≌△OBP(AAS)，
∴OA=OB，
∵OM=OM，∠AOM=∠BOM，OA=OB，
∴△AOM≌△BOM(SAS)，
∴MA=MB．
(2)①结论：OP垂直平分AB，理由如下：
如图3，记AB与OP的交点为C，

由(1)可知△OAP≌△OBP(AAS)，
∴OA=OB，
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OC=OC，
∴△OAP≌△OBP(AAS)，
∴AC=BC，∠ACO=∠BCO=90°，
∴OP垂直平分AB．
②∵OP平分∠AOB，∠AOP=30°，
∴∠AOB=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴△AOB的周长为OA+OB+AB=18，
∴△AOB的周长为18．
【解析】(1)证明△OAP≌△OBP(AAS)，则OA=OB，证明△AOM≌△BOM(SAS)，进而可得MA=MB．
(2)①如图3，记AB与OP的交点为C，由(1)可知△OAP≌△OBP(AAS)，则OA=OB，证明△OAP≌△OBP(AAS)，则AC=BC，∠ACO=∠BCO=90°，进而可得OP垂直平分AB；②由题意知∠AOB=60°，可证△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=6，然后求△AOB的周长即可．
本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．