2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−32的倒数是( )
A. 32B. 23C. −23D. 2
2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式变形中，是因式分解的是( )
A. a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1B. 2x2+2x=2x2(1+1x)
C. (x+2)(x−2)=x2−4D. x2−1=(x+1)(x−1)
4.解不等式组3−x<2x+12①2x≤10②时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为( )
A. 1080° B. 900°
C. 720° D. 540°
6.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AO=OC，OB=ODB. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD//BCD. AB=DC，AD=BC
7.一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解是x=−3y=2；
乙：关于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=−2；
丙：关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=−5．
丁：关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是x≥−3；
四人中，判断正确的是( )
A. 甲，丙B. 甲，丙，丁C. 乙，丙D. 乙，丙，丁
8.将关于x的分式方程3x−2−1x=0去分母可得( )
A. 3x+(x−2)=0B. 3x−(x−2)=0C. 3(x−2)+x=0D. 3(x−2)−x=0
9.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为( )
A. 14 1020
B. 14 1010
C. 7 1020
D. 7 1010
10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为6；
③∠AOB=150°；
④S四边形AOBO′=24+12 3；
⑤S△BOC=12+16 3．
其中正确的结论有( )个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a2−2a= ______．
12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是______．
13.点P(5m−1,1)在第二象限，则m的取值范围是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，则点B(−4,2)的对应点B1的坐标是______．
15.如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=15，S3=1，则S1的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解不等式组：x+1>01−12x≥0，并求不等式组最小的整数解；
(2)解方程：1x−1+1=32x−2．
17.(本小题7分)
定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，CD=6，求AD2+BC2．
18.(本小题7分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(______，______)为旋转中心，旋转180°得到的．
19.(本小题9分)
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)【性质应用】如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF．
(3)【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接AF.若EF⊥AC，△ABF的周长是9，则▱ABCD的周长是______．
20.(本小题9分)
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O．
(1)证明：AF与DE互相平分；
(2)如果AB=6，BC=10，求DO的长．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(52,2)，B(4,0)
(1)求直线AB的表达式；
(2)在x轴上找出所有的点C，使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形；
(3)是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由．
23.(本小题12分)
已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于M，N．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1所示)，并将△ABM逆时针旋转90°，得到△ABM′，求证BM+DN=MN；
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2所示)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
(3)当∠MAN绕点A旋转到(如图3所示)的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.D
10.C
11.a(3a−2)
12.35°
13.m<0.2
14.(1,3)
15.9
16.解：(1)x+1>0①1−12x≥0②，
由①得x>−1，
由②得x≤2，
∴不等式组的解集为−1(2)解方程1x−1+1=32x−2，
去分母得：2+2x−2=3，
解得，x=32，
检验，当x=32时，x−1≠0，
∴原方程的解为x=32．
17.解：∵四边形ABCD是“垂美”四边形，
∴AC⊥BD，
则AD2+BC2=OA2+OD2+OC2+OB2=AB2+CD2，
∵AB=5，CD=6，
∴AD2+BC2=AB2+CD2=52+62=25+36=61．
18.(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点C1的坐标为(−1,2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为(−3,−2)．
(3)−2；0．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠A B O=∠C D O，
在△ABO和△CDO中，
∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴OA=OC，OB=OD；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOB=OD，
∴△DEO≌△BFO(AAS)，
∴OE=OF；
(3)18．
20.解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是(x−200)元．
根据题意：2000x=1200x−200，
解这个方程，得：x=500，
经检验，x=500是原方程的根，
∴x−200=300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
(2)设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型(40−m)台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40−m≤3m，
解得：m≥10，
w=500m+300×(40−m)，
即：w=200m+12000，
∵200>0，
∴w随m的减小而减小．
当m=10时，w取得最小值14000，
∴40−m=30，
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元．
21.(1)证明：∵BE=EC，AF=FC，
∴EF//AB，AB=2EF，
∵AB=2AD，
∴AD=EF，AD/​/EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分．
(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC= 102−62=8，
∵EF=12AB=3，
∴OA=OF=14QC=2，
∴OD=OE= 32+22= 13．
22.解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，把点A(52,2)，B(4,0)代入得52k+b=24k+b=0，
解得k=−43b=163，
∴直线AB解析式为y=−43x+163．
(2)如图1中，

①当AB=AC时，点C坐标(1,0)．
②当BC′=BA或BC″=BA时，
∵AB= 22+(32)2=52，
∴点C′(132,0)，C″(32,0)，
综上所述，当△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形时，点C坐标为(1,0)或(132,0)或(32,0)．
(3)如图2中，存在．

①当AB为平行四边形的边时，P1(32,0)，Q1(0,2)或P3(−32,0)，Q3(0,−2)．
②当AB为平行四边形的对角线时，P2(132,0)，Q2(0,2)．
23.(1)证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=90°−45°=45°，
由题意得：△ABM≌△ADM′，
∴∠ADM′=∠B=90°，∠DAM′=∠BAM，AM=AM′，
∴∠ADN+∠ADM′=180°，
∴N，D，M′三点共线，
∵∠NAM′=∠DAN+∠DAM′=45°=∠MAN，
∵AN=AN，
∴△MAN≌△M′AN(SAS)，
∴MN=NM′，
∵NM′=DN+DM′，DM′=BM，
∴BM+DN=MN；
(2)解：猜想：BM+DN=MN，理由如下：
如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，

在△ABE和△ADN中，
AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，
∴△ABE≌△ADN(SAS)，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠EAB+∠BAM=45°，
∴∠EAM=∠NAM，
同理得：△AEM≌△ANM(SAS)，
∴ME=MN，
又ME=BE+BM=BM+DN，
∴BM+DN=MN；
(3)解：DN−BM=MN，理由如下：
如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF，

△ABM和△ADF中，
AB=AD∠ABM=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠MAN=∠FAN=45°，
在△MAN和△FAN中，
AM=AF∠MAN=∠FANAN=AN，
∴△MAN≌△FAN(SAS)，
∴MN=NF，
∴MN=DN−DF=DN−BM，
∴DN−BM=MN．
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图1，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．