2023-2024学年广东省湛江市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式计算正确的是( )
A. (a5)2=a7B. 2x−2=12x2C. 3a2⋅2a3=6a6D. a8÷a2=a6
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (−3+x)(3−x)B. (−a−b)(−b+a)
C. (−3x+2)(2−3x)D. (3x+2)(2x−3)
3.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A. 平行线间的距离相等
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
5.如图，直线l/​/m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
6.如图，将一张等边三角形纸片沿任意两边中点的连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )
A. 25B. 33C. 34D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k为______．
8.已知一个角的补角为132°，这个角的余角是 ______．
9.如图，已知AE/​/BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C= ______．
10.如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为____cm．
11.观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=______．
12.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(x+2y)(x−2y)+(x+1)(x−1)；
(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷(14x4y3).
14.(本小题6分)
先化简再求值：[(xy+3)(xy−3)−(2x2y2−9)]÷xy，其中x=10，y=−125．
15.(本小题6分)
已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论)
16.(本小题6分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG/​/BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意义 )
∴EF/​/AD ______
∴∠1=∠BAD ______
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD ______
∴ ______．______．
17.(本小题6分)
如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．
18.(本小题8分)
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
19.(本小题8分)
柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：
(1)从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？
(2)若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？
20.(本小题8分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC．
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(3)在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．
21.(本小题9分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在大正方形中的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；
(3)用a、b的代数式表示S3；并当S1+S2=34时，求出图③中阴影部分的面积S3．
22.(本小题9分)
如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．
23.(本小题12分)
已知AB/​/CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．
(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数．
(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=120°，求∠AME的度数．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.B
7.±6
8.42°
9.56°
10.10cm
11.(n2+3n+1)2
12.175
13.解：(1)(x+2y)(x−2y)+(x+1)(x−1)
=(x2−4y2)+(x2−1)
=x2−4y2+x2−1
=2x2−4y2−1；
(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷(14x4y3)
=(8x6y3)⋅(−7xy2)÷(14x4y3)
=(−56x7y5)÷(14x4y3)
=−4x3y2．
14.解：原式=(x2y2−9−2x2y2+9)÷xy=−x2y2÷xy=−xy，
当x=10，y=−125时，原式=−1×10×(−125)=25．
15.解：如图所示：
，
∠BAC即为所求．
16.同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG/​/BA；内错角相等，两直线平行
17.解：△BCE≌△BDE，理由如下：
在△ACB与△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAE=AE，
∴△ACB≌△ADB(SAS)，
∴BC=BD，∠ABC=∠ABD，
在△BCE与△BDE中
BC=BD∠ABC=∠ABDBE=BE，
∴△BCE≌△BDE(SAS)．
18.解：(1)y=−0.6x+48；
(2)当x=35时，y=48−0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48−0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
(3)令y=0时，则
0=−0.6x+48，
解得x=80(千米)．
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．
19.解：(1)六次抽查正品频率分别为：180÷200=0.9，390÷400=0.975，
576÷600=0.96，768÷800=0.96，960÷1000=0.96，1176÷1200=0.98，
∴正品概率估计为0.96；
或(180+390+576+768+960+1176)÷(200+400+600+800+1000+1200)=2728；
(2)其中次品大约有14000×128=500个．
20.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)△ABC的面积=4×5−12×1×4−12×1×4−12×3×5=20−2−2−7.5=8.5．

(3)如图，点P即为所求．
21.解：(1)根据题意，可知：
图①中阴影部分的面积是边长为a、b的正方形的面积差，
∴S1=a2−b2；
图②中阴影部分是长为b，宽为2b−a的长方形，
因此面积为：S2=b(2b−a)=2b2−ab；
(2)∵a−b=8，ab=13，
∴S1+S2=a2−b2+2b2−ab
=a2+b2−ab
=(a−b)2+ab
=64+13
=77；
(3)S3=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12(a2+b2−ab)，
由(2)知：S1+S2=a2+b2−ab，
则当S1+S2=34时，a2+b2−ab=34，
∴S3=12(a2+b2−ab)=17．
22.证明：(1)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，
∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，
∴△ABE≌△CAF(ASA)
(2)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，
∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，
∴△ABE≌△CAF(ASA)
∴S△ABE=S△CAF，
∵CD=2BD，△ABC的面积为15，
∴S△ACD=10=S△ABE+S△CDF．
23.解：(1)如图1，过点G作GE/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//GE//CD，
∴∠AMG=∠MGE，∠CNG=∠NGE，
∴∠AMG+∠CNG=∠MGE+∠NGE=∠MGN，
∵GM⊥GN，
∴∠AMG+∠CNG=∠MGN=90°；
(2)如图2，过G作GE/​/AB，过P作PF/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//EG//CD//FP，
∴∠BMG=∠MGE，∠DNG=∠NGE，∠BMP=∠FPM，∠FPN=∠DNP，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG，
∴∠BMP=2∠BMG=2∠PMG，∠PND=∠DNG=12∠PNG，
∴∠MGN+∠MPN=∠MGE+∠NGE+∠FPM−∠FPN=∠BMG+∠PND+2∠BMG−∠PND=3∠BMG，
∵∠BMG=30°，
∴∠MGN+∠MPN=90°；
(3)∠AME=48°.理由如下：
如图3，过E作EK/​/AB，过G作GH/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴∠KEM=∠AME，∠KEN=∠CNE，∠AMF=∠BMG=∠MGH，∠DNG=∠NGH，
∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，
∴∠AME=2∠AMF，∠CNE=∠ENG，
∴∠DNG=180°−2∠CNE，
∴∠MEN=∠KEN−∠KEM=∠CNE−2∠AMF，
∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMF+180°−2∠CNE，
∵2∠MEN+∠MGN=120°，
∴2(∠CNE−2∠AMF)+(∠AMF+180°−2∠CNE)=120°，
即−3∠AMF+180°=108°，
∴∠AMF=24°，
∴∠AME=2∠AMF=48°． x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
抽检个数
200
400
600
800
1000
1200
正品个数
180
390
576
768
960
1176