2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 23B. 3C. −5D. 1.77773
2.为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学(初中)抽取了部分同学进行抽样调查.下面样本的选取具有代表性的是( )
A. 选取200名女生 B. 选取七年级一个班的学生
C. 选取九年级一个班的学生 D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
3.实数 3−2的绝对值是( )
A. 3−2B. 2− 3C. − 3−2D. 3+2
4.解关于x、y的二元一次方程组y=x−5①3x−y=8②，将①代入②，消去y后所得到的方程是( )
A. 3x−x−5=8B. 3x+x−5=8C. 5x+x+5=8D. 3x−x+5=8
5.若a>b，则下列不等式正确的是( )
A. 3a<3bB. ma>mbC. −a−1>−b−1D. a2+1>b2+1
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 邻补角是互补的角B. 两个锐角的和是锐角
C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补
7.平面直角坐标系中，点A(2x−6,x+1)在第二象限，x的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( )
A. 5y−11=7x7y−25=5xB. 5x+11=7y7x+25=5yC. 5x−11=7y7x−25=5yD. 7x−11=5y5x−25=7y
10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2025的横坐标为( )
A. 1014B. −1014C. 1012D. −1012
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 2−2 2= ______．
12.点A(a−3,a+2)在横轴上，则a= ______．
13.如图所示，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，则∠CDB的度数是______．
14.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
15.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=2，则k=______．
16.若不等式组2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：3−8− 14×(−2)2+(−1)2024；
(2)解不等式：2x−13>3x−22−1．
18.(本小题6分)
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB/​/CD，AE//BD.若∠CDB=60°，∠ACD=80°，求∠EAC的度数．
19.(本小题7分)
解方程组ax+2y=7cx−dy=4时，一学生把a看错后得到x=5y=1，而正确的解为x=3y=−1，试求a+c−d的值．
20.(本小题9分)
为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：

(1)a= ______，b= ______．
(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
21.(本小题9分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 43的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a−b+92c的平方根．
22.(本小题9分)
已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)写出A′(______，______)、B′(______，______)、C′(______，______)的坐标；
(2)求出△ABC的面积=______；
(3)点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.(本小题12分)
如图，直线l1//l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．
(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；
(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平分∠ABD．
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(本问中的角均为小于180°的角)
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.A
11.− 2
12.−2
13.80°
14.1000
15.4
16.a≥2
17.解：(1)3−8− 14×(−2)2+(−1)2024，
原式=−2−12×4+1，
=−2−2+1，
=−3；
(2)2x−13>3x−22−1
去分母：2x−13×6>3x−22×6−1×6，
(2x−1)×2>(3x−2)×3−6，
去小括号：4x−2>9x−6−6，
移项得：4x−9x>−6−6+2，
合并同类项得：−5x>−10，
系数化为1得：x<2．
18.解：∵AB/​/CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°，
∵∠ACD=80°，
∴∠BAC=100°，
∵AE/​/BD，
∴∠BAE+∠ABD=180°，
∴∠BAE=∠BDC=60°，
∴∠EAC=∠100°−60°=40°．
19.解：将x=5，y=1；x=3，y=−1分别代入cx−dy=4得：5c−d=43c+d=4，
解得：c=1d=1，
将x=3，y=−1代入ax+2y=7中得：3a−2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c−d=3+1−1=3．
【答案】(1)300，50；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为360°×1501000=54°；
(3)3500×501000=175(人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
21.解：(1)∵3a+1的立方根是−2，
∴3a+1=−8，
解得，a=−3，
∵2b−1的算术平方根是3，
∴2b−1=9，
解得，b=5，
∵ 36< 43< 49，
∴6< 43<7，
∴ 43的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=−3，b=5，c=6，
(2)当a=−3，b=5，c=6时，
2a−b+92c=−6−5+92×6=16，
2a−b+92c的平方根为± 16=±4．
【答案】(1)A′(0,4)，B′(−1,−1)，C′(3,1)；
(2)6．
(3)设P(0,m)，
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴12×4×|m+2|=12×4×3，
解得m=1或−5，
∴P(0,1)或(0,−5)
23.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
24.(1)证明：过点B向右作BF/​/l1，如图，
则∠ABF=∠1，

∵l1/​/l2，
∴BF/​/l2，
∴∠FBC=∠2，
∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，
即∠ABC=∠1+∠2；
(2)①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBC=∠2，
∴180°−∠ABC=∠2，
由(1)知，∠2=∠ABC−∠1，
∴180°−∠ABC=∠ABC−∠1，
∴∠ABC=180°+∠12，
∵∠1=48°，
∴∠ABC=180°+48°2=114°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=114°−90°=24°；
②∠EBC=12∠1．
证明：如图，

∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE
=∠ABC−12∠ABD
=∠ABC−12(∠ABC+∠DBC)
=12∠ABC−12∠DBC
=12∠ABC−12∠2，
由(1)得∠ABC=∠1+∠2，
∴∠EBC=12(∠1+∠2)−12∠2，
∴∠EBC=12∠1． 组别
成绩(分数)
人数
A
95≤x<100
300
B
90≤x<95
a
C
85≤x<90
150
D
80≤x<85
200
E
x<80
b