2021-2022学年广东省汕尾市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省汕尾市七年级（上）期末数学试卷

1. 如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为

A.  B.  C.  D.

2. 历经百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展到今天已经拥有9500多万名党员．将“9500万”用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下表记录了2021年12月份某一天东北地区四个城市的平均气温：

这四个城市中该天平均气温最低的是

A. 哈尔滨 B. 大连 C. 长春 D. 沈阳

4. 下列四个数中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为

A.  B.  C.  D.

7. 下列等式变形正确的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

8. 已知线段，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是

A.  B.  C.  D.

9. 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图从正面看图2的几何体，得到的平面图形是

A.  B.  C.  D.

10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有所有合理推断的序号是

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

11. 比较大小：______填“>”，“<”或“=”
12. 若是关于x的方程的解，则a的值为______.
13. 如图，，，则图中与互补的角是______.

14. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形和一个白色长方形，那么白色长方形的周长为______用含a，b的式子表示
15. 小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？______填“是”或“否”，并写出你的理由：______.
16. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______ .

17. 在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，，，记为游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n次操作后的小球数记为若，则______，______.
18. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，点C在的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
    反向延长射线OB，得到射线OD，在射线OD上取一点F，使得；
    使用量角器，画出的角平分线OE；
    在射线OE上作一点P，使得最小；
    写出你完成的作图依据：______.

22. 补全解题过程：
    已知：如图，点A在线段BC上，，点D是线段BC的中点．，求线段AD的长．
    解：点D是线段BC的中点，，
    ______=______.
    ______，
    ，
    ______
    ______.
    ______.

23. 我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗斗升粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食．
    如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？
    如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知点A，O，B三点共线，作，OD平分
    当时，
    ①补全图形；
    ②求的度数；
    请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程．
     

25. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再加上n，得到其对应点将称为点P的“倍移点”．
    当，时，
    ①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为______；
    ②若点B的“倍移点”表示的数是3，则点B表示的数为______；
    ③若点C与其“倍移点”在数轴上重合，求点C所表示的数．
    已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点；原点O的“倍移点”为点
    ①当时，若线段OM与的重叠部分长度为2，求n的值；
    ②若线段OM与的重叠部分长度为2，且，直接写出m，n之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：由图形所示，的度数为，
故选：
由图形中OM，ON所在刻度，可直接得出的度数．
本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：9500万
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：，
这四个城市中该天平均气温最低的是哈尔滨．
故选：
正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：，，，
，，而，
，
最小的数是
故选：
分别根据绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方化简各数，再比较大小即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：，正确，故本选项符合题意；
B.m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，
，
故A不正确；
B.，
，
故B不正确；
C.，
，
故C正确；
D.，
，
故D不正确；
故选：
等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式仍成立．根据性质解题即可．
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：点C可以在线段AB的延长线上一点，也有，故A不符合题意；
B.，
点C是线段AB中点，故B符合题意；
C.点C可以在线段AB的垂直平分线上任意一点，故C不符合题意；
D.点C可以在BA的延长线上一点，故D不符合题意；
故选：
根据线段中点的定义判断即可．
本题考查了两点间距离，直线、射线、线段，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看是
，
故选：  

10.【答案】A
 

【解析】解：①如果，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有，所以①正确；
②如果，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，会有，所以②错误；
③如果，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有，所以③正确；
④如果，则原点在a、b之间，故bc可能异号，会有，所以④错误；
故选：
根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键．
 

11.【答案】>
 

【解析】解：，，
而，
，
故答案为：
根据有理数大小比较的法则解答．
本题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
 

12.【答案】1
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
则a的值为1，
故答案是：
把代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，即与互补．
故答案为：
由题意可知，，则，则，由此解答．
本题主要考查垂直的定义，补角的定义等知识，由图形进行转化得出是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：白色长方形的长为b，宽为，
白色长方形的周长为：，
故答案为：
先表示出白色长方形的长和宽，再根据长方形周长公式，即可得出白色长方形的周长．
本题考查了列代数式，正确表示出白色长方形的长和宽是解题的关键．
 

15.【答案】否  当时，a可以不等于b
 

【解析】解：若，则不一定成立，即小邱的观点不正确．
理由：当时，a可以不等于b，
故答案为：否；当时，a可以不等于
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：，
，
故答案为：
由题意可得，利用绝对值化简可求解．
本题考查了绝对值和数轴，判断出a、的正负情况是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，，，，
，，，
，，，
……
从开始每3次为一个周期循环，
……2，
，
故答案为：，
根据题意先列出前10个数列，得出从开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是弄清题意得出从开始每3次为一个周期循环的规律．
 

18.【答案】解：


；




 

【解析】先算乘方，再算除法，最后算加减即可；
先算括号内的加法运算，再算乘法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

19.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
方程两边同时除以7得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
方程两边同时除以9得：
 

【解析】本题主要考查解一元一次方程的知识，解答此题的关键是熟悉解方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”.
方程先移项再合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
 

20.【答案】解：原式

，
，
原式
 

【解析】先去括号，合并同类项，再观察，把的值整体代入即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体思想，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

21.【答案】两点之间，线段最短
 

【解析】解：如图，OD、OE为所作；
如图，点F为所作；
如图，点P为所作；

连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时最小．
答案为：两点之间，线段最短．
、根据几何语言画出对应的几何图形；
连接CF交OE于P；
利用两点之间线段最短求解．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】CD 6 AB 3 2 1
 

【解析】解：点D是线段BC的中点，，

，
，



故答案为：CD，6，AB，3，2，
根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：每个士兵雇佣一个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了升粮食，
而，
最多可以支持17天的行军；
设要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，根据题意得：
，
解得，
答：要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣4位民夫随其行军．
 

【解析】用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；
设要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，根据题意列方程即可解得答案．
本题考查一次方程的应用．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的等量关系列方程．
 

24.【答案】解：①如图：

②，
，
平分，
，
，
，
；
分两种情况：
当，如图：

，
，
平分，
，
，
，
，
，
当，如图：

，
，
平分，
，
，
，
，
，
与之间的数量关系为：，或
 

【解析】①根据OD平分画出图形即可，
②先求出的度数，然后再利用角平分线求出，最后用减去即可；
分两种情况，，
本题考查了角平分线的定义，垂线，角的计算，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

25.【答案】
 

【解析】解：①，，
点表示的数为，
故答案为：
②设点B表示的数为x，则
，
解得：，
点B表示的数为，
故答案为：
③设点C表示的数为x，由题意得，
，
解得：，
点C表示的数为
由题意得，点表示的数为n，点表示的数为，
①，
点表示的数为n，点表示的数为，
点始终在点的右侧，且两点间距离为9个单位长度，
如图1，当点在线段OM上时，
线段OM与的重叠部分长度为2，
，
；
如图2，当点在OM上时，
线段OM与的重叠部分长度为2，
，
综上所述，或
②点表示的数为n，点表示的数为，，
当时，点在点的左侧，当时，点在点的左侧，
线段OM与的重叠部分长度为2，
当时，；
当时，且，线段与线段OM没有重叠部分，
与n之间的数量关系为
①结合“倍移点”的定义求得点表示的数；
②设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数；
③设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数．
①先分别表示点和点所表示的数，然后分情况讨论求得n的值；
②先分别表示点和点所表示的数，然后由得到点一直在点的左侧，进而结合条件求得m与n之间的数量关系．
本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论．