2023-2024学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列实数是无理数的是( )
A. −1B. 9C. 6D. 13
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)
4.下列各式中，属于二元一次方程的是( )
A. 2x+1=3B. xy=3C. x−2yD. x=y−1
5.下列调查案例中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 调查惠州市中学生的视力状况B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况D. 调查一批节能灯的使用寿命
6.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是( )
A. ∠1和∠4是同位角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠1和∠2是对顶角
D. ∠3和∠4是邻补角
7.已知aA. a−2>b−2B. a−b>0C. 2a8.用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是( )
A. 2x−1+x=5B. 1+x=2x+5C. 5−2x=1+xD. 2x−1−x=5
9.2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面，在离终点1000m时，他以5m/s的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后100m，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为xm/s，可列的不等式为( )
A. 1000+1005x>1000B. 10005x>1000+100
C. 1000+1005x<1000D. 10005x<1000+100
10.如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，则∠A的度数为( )
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知3x+y=3，当x=2时，y= ______．
12.一个正数的两个平方根是m与m−4，则m= ______
13.如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOE=35°，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOC= ______度.
14.在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜.如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是______．
15.下表中结出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=3的解，则不等式组xn的解集为______．
三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 4−327+|1− 3|；
(2)解不等式组1−x≤2x+12<1并写出所有整数解．
17.(本小题7分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
18.(本小题7分)
已知：如图BE/​/CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB/​/CD
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴∠ABC=2∠ ______，
∠BCD=2∠ ______(______).
∵BE//CF(______)，
∴∠EBC=∠FCB (______).
∴∠ABC= ______．
∴AB/​/CD (______).
19.(本小题9分)
如图，已知∠ABC=∠C，∠A=∠E．
(1)求证：AD/​/BE；
(2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD，求∠A的度数．
20.(本小题12分)
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．
∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：(1)|x−3|+|x+2|的最小值是______；
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；
(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−4|的最小值是2．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，P(−32,n)在直线AB上.我们可以用面积法求点B的坐标．
[问题探究]：
(1)请阅读并填空：
一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；
另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12BO⋅AO=2m，三角形BOC的面积= ______平方单位．
∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，
∴可得关于m的一元一次方程为______，
解这个方程，可得点B的坐标为______．
[问题迁移]：
(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．
[问题拓展]：
(3)若点H(k,ℎ)在直线AB上，且三角形BOH的面积等于3平方单位，请直接写出点H的坐标．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.B
10.C
11.−3
12.2
13.55
14.(0,−1)或(5,4)
15.−316.解：(1)原式=2−3+ 3−1
= 3−2；
(2)解不等式①，得x≥−1
解不等式②，得x<1
∴不等式组的解集是−1≤x<1
∴不等式组的所有整数解是−1，0．
17.(1)如图，△DEF为所作；
(2)平行且相等．
18.证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠ABC=2∠EBC，
∠BCD=2∠FCB(角平分线的定义)，
∵BE/​/CF(已知)，
∴∠EBC=∠FCB(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
19.(1)证明：∵∠ABC=∠C，
∴AB//CE，
∴∠A=∠ADC，
又∵∠A=∠E，
∴∠ADC=∠E，
∴AD/​/BE；
(2)解：∵AD/​/BE，
∴∠CBE=∠2=69°，
∵∠DBE=2∠CBD，
∴∠DBE+∠CBD=3∠CBD=69°，
∴∠CBD=23°，∠DBE=46°，
∵AD/​/BE，
∴∠ADB=∠DBE=46°，
∵AB/​/CE．
∴∠A=180°−∠ADE=180°−(∠1+∠ADB)=65°．
20.(1)5；
(2)如图所示，满足|x+3|+|x−1|=|x−(−3)|+|x−1|>4，表示到−3和1距离之和大于4的范围，
当点在−3和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在−3的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则x范围为x<−3或x>1；
(3)当a为−2或−6时，代数式|x+a|+|x−4|为|x−2|+|x−4|或|x−6|+|x−4|，
∵数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为2，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2，
因此当a为−2或−6时，原式的最小值是2．
21.(1)6，m，2m+m=6，(0,2)；
(2)过点P作PG⊥x轴于点G，PM⊥y轴于点M，连接PO，
则△AOB的面积为2×2=4(平方单位)，
△AOP的面积为12AO⋅PG=2n(平方单位)，
△POB的面积为12×2×32=32(平方单位)，
∵△AOB的面积=△POB的面积+△AOP的面积，
∴2n+32=4，
解得n=54，
∴点P纵坐标为54；
(3)∵△BOH的面积为=12×2⋅|k|=|k|，
∵三角形BOH的面积等于3平方单位，
∴|k|=3，
∴k=±3，
当点H在y轴右侧的直线AB上时，如图所示：
△AOB的面积为4平方单位，
△BOH的面积为3平方单位，
△AOH的面积为12×4ℎ=2ℎ(平方单位)，
∵△AOH的面积=△AOB的面积+△BOH的面积，
∴2ℎ=4+3，
解得ℎ=3.5，
∴点H坐标为(3,3.5)；
②当点H在y轴左侧的直线AB上时，如图所示：
△AOB的面积为4平方单位，△BOH的面积为3平方单位，△AOH的面积为2ℎ平方单位，
∵△AOH的面积=△AOB的面积−△BOH的面积，
∴2ℎ=4−3，
解得ℎ=0.5，
∴点H坐标为(−3,0.5)，x
m
1
2
3
y
3
1
−1
n