2022-2023学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式是最简二次根式的是(    )
A. 4 B. 15 C. 5 D. 8
2. 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 1， 3，2 C. 5，6，7 D. 1， 2，3
3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，则下列结论一定成立的是(    )
A. OA=OC
B. AB=OB
C. AC=BD
D. AC⊥BD
4. 一次函数y=−5x+5的图象经过的象限是(    )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
5. 已知一组数据分别为3，8，4，5，x.这组数据的众数是8，则这组数据的中位数是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
6. 关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是(    )
A. 图象经过点(−2,1) B. y随x的增大而增大
C. 图象与y轴交点为(0,1) D. 图象不经过第一象限
7. 如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，得到长为c的正方形，则下列等式成立的是(    )
A. a+b=c
B. a2+b2=c2
C. c2=(a+b)(a−b)
D. c2=(a+b)2−4ab
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2 3，则EF的长度为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 3
9. 若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据3a1−2，3a2−2，…，3an−2的平均数和方差分别是(    )
A. 30，12 B. 28，10 C. 28，36 D. 28，34
10. 如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第(n−2)个数是(用含n的代数式表示)(    )
A. n2−1 B. n2−2 C. n2−3 D. n2−4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式 1−x在实数范围有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 把一次函数y=−2x+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为______ ．
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，则这个菱形的周长为______．


14. 如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(−5,5)，则不等式x+b>kx的解集为______ ．


15. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点，且AE=2，BE=4，点P是边AD上的动点(P与A，D不重合)，则PE+PC的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 8−2 12+(2− 3)(2+ 3)．
17. (本小题8.0分)
21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦⋅航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩(单位：分)：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
项目班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

18. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点B(2,a)，
(1)求点B的坐标；
(2)求一次函数解析式．
19. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA=EB.已知BD=16，AD=12，AC=15．
(1)求线段DE的长；
(2)求证：∠BAC=90°．

20. (本小题9.0分)
已知：四边形ABCD是平行四边形，点E为BC边上一点，且AB=AE．
求证：
(1)∠B=∠DAE；
(2)AC=DE．

21. (本小题9.0分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求菱形ABCD的面积．

22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=−12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
(1)求出点A、点B的坐标；
(2)求△COB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．

23. (本小题12.0分)
如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA−15|+ OC−9=0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD=3．
(1)求点B的坐标；
(2)求直线BN的解析式；
(3)坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 4=2，故A不符合题意；
B、 15= 55，故B不符合题意；
C、 5是最简二次根式，故C符合题意；
D、 8=2 2，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.42+52=41≠62，不能组成直角三角形，不符合题意；
B.12+( 3)2=4=22，能组成直角三角形，符合题意；
C.52+62=61≠72，不能组成直角三角形，不符合题意；
D.12+( 2)2=3≠32，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB/​/CD；
故选：A．
根据平行四边形的性质可直接进行排除选项．
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵−50，
∴一次函数y=−5x+5的图象与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=−5x+5的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b−5．
不等式x+b>kx的解集是一次函数y=x+b落在y=kx的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】10 
【解析】解：作点E关于AD的对称点E′，连接CE′，PE′，则PE′=PE，

∴PE+PC=PE′+PC≥CE′，
∴PE+PC的最小值为CE′的长；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠CBA=90°，
∵AE=2，BE=4
∴AB=AE+BE=6，AB=BC=6
∵点E关于AD对称E′
∴AE=AE′=2，E′B=8
在Rt△BCE′中，
CE′= BC2+E′B2= 62+82=10，
∴PE+PC的最小值是10．
故答案为：10．
由“将军饮马”类型，动点P在AD移动，先作点E关于AD的对称点E′，连接CE′，CE′的长就是PE+PC最小值，正方形ABCD的边长BC=AB=AE+BE，在△BCE′中由勾股定理得EC′长度，从而得到PE+PC的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，能用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．

16.【答案】解： 8−2 12+(2− 3)(2+ 3)
=2 2− 2+4−3
= 2+1． 
【解析】先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键注意平方差公式的应用．

17.【答案】解：(1)甲班的平均分为：(85+91+88)÷3=88(分)，
乙班的平均分为：(90+84+87)÷3=87(分)，
∵88>87，
∴甲班将获胜；
(2)由题意可得，
甲班的平均分为：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分)，
乙班的平均分为：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，
∵87.4