陕西省渭南市富平县2023~2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省渭南市富平县2023~2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，考试结束，答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，答题卡交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A、B是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形；D仅仅是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2. 下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据提公因式法逐项判断即可得出答案．
解：A、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意；
B、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意；
C、，不能用提公因式法因式分解，符合题意；
D、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，在坡角为的斜坡上要栽两棵树，，要求为，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质得出，即可得解．
解：由题意得：，，，
∴，
故选：A．
4. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据正多边形内角和公式计算即可得出答案．
解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故选：B．
5. 一次函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不等式kx+b＞x+a的解集：是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
解：不等式kx+b＞x+a的解集是x＜-2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围是关键．
6. 如图，在中，相交于点，点在对角线上，连接，，，．则下列条件中不一定能判定四边形是平行四边形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质逐项分析即可得出答案．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，故A不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，故B不符合题意；
不能判定，故不能判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
∵，，
∴四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选：C．
7. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元列等式求解即可得到答案；
解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得，
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解．
8. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质．过点D作于E，根据旋转的性质可得，，再利用“角角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，再证明是等腰直角三角形，可得，然后写出点D的坐标即可．
】如图，过点D作于E，
∵将绕C点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴点D的坐标为．
故选：D
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，是的中位线，若，则的长为________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理．
解：∵是的中位线，，
∴，
故答案为：20．
10. 如图，将沿方向平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为__．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平移的性质即可知，，再依据的周长，即可进行求解四边形的周长．
解：沿方向平移得到△，
，，
四边形的周长，
的周长，
，
四边形的周长．
故答案为：10．
【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键．
11. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根据题意，求出的范围，即可得出结果．
解：，解得：，
∵不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴整数a的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式整数解，解题的关键是正确求出一元一次不等式的解．
12. 若关于的方程有增根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出，由题意得出，求解即可得出答案．
解：去分母得：，
解得：，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
【答案】12
【解析】
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先将式子变形，再利用提公因式法分解因式即可得出答案．
解：
．
15. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，根据解分式方程的步骤计算即可得出答案．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为．
16. 已知，若，求 a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键．根据已知条件可以求得，然后将b的值代入不等式，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解：由得．
∵，
∴，
∴．
17. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，由题意可知，进而可得，，则可求证结论，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
证明：由题意可知，
，，
，
四边形是平行四边形．
18. 如图，利用尺规在内部求作一点，使到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、垂直平分线，先作图的角平分线，再作出的垂直平分线，交点即为所求．
解：如图，点即为所作，
．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：x-1>2①2x+13≥1②，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到；（点的对应点分别为点、、）
（2）若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标．（点的对应点分别为点、、）
【答案】（1）见解析（2）见解析，的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图，再写出的坐标即可．
【小问1】
解：如图，即所作，
【小问2】
解：如图，即为所作，的坐标为，
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得出答案．
解：
，
当时，原式．
22. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，已知，，求的长．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（）根据平行线性质及三角形全等判定可知，再利用三角形全等的性质即可解答；
（）根据勾股定理及全等三角形的判定与性质可知，再利用平行四边形的判定与性质可知，，最后利用平行四边形的性质及勾股定理即可解答．
【小问1】
解：∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∴，，
∴，
∴在中，，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，在中，，以为边向右侧作等边，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由旋转的性质即可得出答案；
（2）由旋转的性质可得：，，，，求出、、在同一直线上，结合等边三角形的性质即可得出答案．
【小问1】
解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴；
【小问2】
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，，，，
∴，为等边三角形，
∴、、在同一直线上，
∴，
∴．
24. 观察下列等式，并回答问题．
，，，，…
（1）用含有字母（且是整数）的等式表示这一规律，并用因式分解的方法验证这一规律；
（2）相邻的两个正整数的平方差一定是4的倍数吗?请用因式分解的方法说明你的理由．
【答案】（1）（且是整数），验证见解析
（2）相邻的两个正整数的平方差不是4的倍数，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字类变化规律，因式分解的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意即可得出规律，再利用因式分解的方法验证即可；
（2）设相邻的两个整数分别为：，，再利用因式分解的方法验证即可．
【小问1】
解：由题意得：（且是整数），
证明：右边
∴右边=左边，
故；
【小问2】
解：相邻的两个正整数的平方差不是4的倍数，理由如下：
设相邻的两个整数分别为：，，
由题意得：，
∵为整数且，
∴为奇数，
∴相邻的两个正整数的平方差不是4的倍数．
25. 每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000．
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上打七折销售，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少？
【答案】（1）6元（2）
【解析】
【分析】（1）设6月份甲种水果的售价是元，则6月份乙种水果的售价为元，根据数量总价单价，结合乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该商家要卖出甲种水果，则要卖出乙种水果，根据总价单价数量，结合7月份的总销售额不低于23400元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1】
解：设6月份甲种水果的售价是元，则6月份乙种水果的售价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：6月份甲种水果的售价是6元．
【小问2】
设该商家要卖出甲种水果，则要卖出乙种水果，
依题意得：，
解得：．
答：该商家至多要卖出甲种水果．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 【问题背景】
如图，在中，，垂足为点，点是边的中点，点是边的中点，连接并延长到点，，连接．
【初步探究】
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
【拓展延伸】
（2）如图2，连接，若、，在不添加任何辅助线的情况下，探究之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由三角形中位线定理得出，，结合题意求出，即可得证；
（2）证明，得出，由，，得出，证明四边形是平行四边形，得出，即可得证．
（1）证明：∵点是边的中点，点是边的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．