2023-2024学年陕西省渭南市富平县八年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市富平县八年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是( )
A. ac+bcB. 2x−4xyC. ax+yD. −x2+xy
3.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，BC⊥AC，要求BC为3m，则AB的长为( )
A. 6m
B. 3 3m
C. 9m
D. 9 3m
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b>x+a的解集是( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x≤−2
D. x≥−2
6.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上.下列条件中不一定能判定四边形AECF是平行四边形的是( )
A. ∠BAE=∠DCFB. ∠AFD=∠CEB
C. AE=CFD. OE=OF
7.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是( )
A. 600kmB. 500kmC. 450kmD. 400km
8.如图，在△AOB中，OA=OB=8，点C的坐标为(0,2)，点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为( )
A. (2,4)
B. (6,2)
C. (2,5)
D. (2,6)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，DE是△ABC的中位线，若DE=10，则AC的长为______．
10.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABC′A′的周长为______cm．
11.若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是______．
12.若关于x的方程1−4x+2=kxx+2有增根，则k的值为______．
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF/​/BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
分解因式：x(x−y)2−y(y−x)2．
15.(本小题5分)
解分式方程：2x+3x−2−2=x−12−x．
16.(本小题5分)
已知a+b=4，若b≤−1，求a的取值范围．
17.(本小题5分)
将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点A，E，B，D依次在同一直线上，连接AF，CD.求证：四边形AFDC是平行四边形．
18.(本小题5分)
尺规作图(保留作图痕迹).如图，在∠ABC内求作一点P，使P到∠ABC两边的距离相等，且PG=PH．
19.(本小题5分)
解不等式组：x−1>2①2x+13≥1②，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)
(2)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出B2的坐标.(点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2)
21.(本小题6分)
先化简，再求值：x+2x2−4÷xx2−4x+4，其中x=5．
22.(本小题7分)
在四边形ABCD中，AD//BC.连结对角线AC，BD交于点E，且AE=CE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的长．
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2．
(1)求∠ADE的度数；
(2)AD的长．
24.(本小题8分)
观察下列等式，并回答问题．
4×1=22−02，4×2=32−12，4×3=42−22，4×4=52=32，…
(1)用含有字母n(n≥1且n是整数)的等式表示这一规律，并用因式分解的方法验证这一规律；
(2)相邻的两个正整数的平方差一定是4的倍数吗？请用因式分解的方法说明你的理由．
25.(本小题8分)
每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季.某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果每千克的售价是甲种水果每千克的售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg．
(1)求6月份甲种水果的售价是每千克多少元？
(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30%，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少千克？
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点，点F是AD边的中点，连接EF并延长到点G，EF=FG，连接DG．

【初步探究】
(1)如图1，求证：四边形BEGD是平行四边形；
【拓展延伸】
(2)如图2，连接DE、BF、CG，若AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，探究BD、EG、AD、CG之间有怎样的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.D
9.20
10.10
11.14
12.2
13.12
14.解：原式=x(x−y)2−y(x−y)2=(x−y)3．
15.解：原方程去分母得：2x+3−2x+4=1−x，
解得：x=−6，
检验：当x=−6时，x−2≠0，
故原方程的解为x=−6．
16.解：由a+b=4得b=4−a．
∵b≤−1，
∴4−a≤−1，
∴a≥5．
17.证明：由题意可知△ACB≌△DFE，
∴AC=DF，∠CAB=∠FDE=30°，
∴AC//DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．
18.解：如图，点P即为所求．

19.解：x−1>2①2x+13≥1②，
解①，得x>3，
解②，得x≥1．
所以原不等式组的解集为：x>3．
解集在数轴上表示为：

20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

由图可得，B2的坐标为(−1,−2)．
21.解：x+2x2−4÷xx2−4x+4
=x+2(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x
=1x−2⋅(x−2)2x
=x−2x，
当x=5时，原式=5−25=35．
22.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BCE，
在△DAE与△BCE中，
∠DAE=∠BCEAE=CE∠AED=∠CEB，
∴△DAE≌△BCE(ASA)，
∴BE=DE，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE，CE=AE=2，
∵AC⊥BC，AB=5，AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴BE= BC2+CE2= 32+22= 13，
∴BD=2BE=2 13．
23.解：(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠ADE=60°；
(2)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∴△ADE是等边三角形，
四边形ABDC中，∠BAC=120°，∠BDC=60°，
∠ABD+∠ACD=360°−120°−60°=180°，
∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠ECD=∠ABD，
∴∠ECD+∠ACD=180°，即∠ACE=180°，
∴A、C、E三点共线，
即E和E′重合，
∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，AB=4，AC=2，
∴EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE=2+4=6．
24.解：(1)由题意可知；4n=(n+1)2−(n−1)2，
证明：右边=(n+1)2−(n−1)2
=[(n+1)+(n−1)][(n+1)−(n−1)]
=2n×2=4n=左边．
(2)相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下；设相邻的两个整数分别为：a，a+1，a≥1，
根据题意可知；(a+1)2−a2
=(a+1+a)(a+1−a)
=2a+1，
∵a为a≥1的整数，
∴2a+1为奇数，
∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．
25.解：(1)设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为1.5x元，
依题意得：12000x−90001.5x=1000，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：6月份甲种水果的售价是6元；
(2)设该商家要卖出甲种水果m kg，则要卖出乙种水果(5000−m)kg，
依题意得：6×(1−30%)m+1.5×6×0.6(5000−m)≥23400，
解得：m≤3000．
答：该商家至多要卖出甲种水果3000kg．
26.(1)证明：∵点E是AB边的中点，点F是AD边的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF//BD，BD=2EF，
∵EF=FG，EG=EF+FG，
∴BD=EG，
∴四边形BEGD是平行四边形；
(2)解：BD=EG=AD=2CG，理由如下：
∵AD⊥BD，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
BG=ACDF=CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴BD=AD，CD=DF=2AD，BD=EG=2FG，
∴CD=FG，
∵FG//CD，
∴四边形CDFG是平行四边形，
∴CG=DF=12AD，
∴BD=EG=AD=2CG．