陕西省渭南市华阴市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省渭南市华阴市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.C.D.
2.一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.我国古代称直角三角形为勾股形，如图，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦.若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ）
A.21B.12C.15D.13
4.如图，添加下列一个条件可以使成为矩形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩（单位：分）如下：
若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A.86分B.87分C.89分D.88分
7.如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程与骑行时间之间的关系如图所示.则下列说法正确的是（ ）
A.从甲地到森林风景区共用了B.到达休息区前的速度是
C.离开休息区后的速度是D.在休息区休息了
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值：______.
10.为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下（单位：公里）：420，390，400，420，410，430，则这组数据的中位数是______.
11.如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为______.
12.若将直线（是常数）向上平移3个单位长度后经过点，则的值为______.
13.如图，在矩形中，，，点在上，，点是上的动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）已知某正比例函数的图象经过点、.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）求的值.
16.（5分）如图，点是的边上一点，连接，若，，，求的面积.
17.（5分）已知矩形的宽为米，长为米，正方形的边长为米.矩形的面积比正方形的面积多多少平方米？
18.（5分）如图，矩形的边在数轴上，点是数轴的原点，点所对应的实数为4，，以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点，点在点的右侧，求点表示的实数.
19.（5分）如图，在中，，交于点，点是的中点，连接，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点.求证：四边形为矩形.
20.（5分）某校拟从甲、乙两位同学中选一位参加市级科技大赛，已知甲同学的六次模拟成绩（单位：分，满分10分）的平均数为7，方差；乙同学六次模拟成绩为：6，5，6，7，9，9.请求乙同学成绩的方差，并判断哪位同学的成绩更加稳定.
21.（6分）为营造节日气氛，现从楼顶处拉一条彩带到地面点处，已知彩带的长为，点到楼房底部的距离为，.
（1）求楼房的高度；
（2）为使美观，现计划从楼顶处再拉一条彩带到地面点处，点在的延长线上，，请求出彩带的长度.
22.（7分）项目主题：购买蔬菜幼苗的方案选择.
项目背景：为加强劳动教育，落实五育并举.某中学建成了一处劳动实践基地，计划在基地里种植蔬菜，在前期需要购买蔬菜幼苗.
驱动任务：探究购买蔬菜幼苗的付款金额与购买数量之间的函数关系；
信息收集：
①甲、乙两个销售点销售品种长势相同的蔬菜幼苗，价格均为1.2元/株.
②甲、乙两个销售点均有优惠，甲优惠方式：所有蔬菜幼苗均按八折优惠；乙优惠方式：购买幼苗不超过100株，每株按原价销售，超过100株，超过的部分每株按0.6元销售.
问题解决：
（1）请分别写出在甲、乙两个销售点购买蔬菜幼苗的付款金额（元）、（元）与购买量（株）之间的函数关系式；
（2）若学校要购买300株蔬菜幼苗，请问在哪个销售点购买更优惠？
23.（7分）为激发学生对中华优秀传统文化的兴趣和热爱，陶冶情操，丰富精神，某校开展以“传颂经典诗词，争做书香少年”为主题的竞赛活动，参赛者在规定的时间内背诵诗词，评委记录其背诵诗词的数量，校方为了解背诵情况，随机抽取20位参赛者统计背诵诗词的数量（单位：首），得到如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取学生背诵诗词的数量的中位数是______首，众数是______首；
（2）求所抽取学生背诵诗词的数量的平均数；
（3）若有300人参加该竞赛活动，请估计背诵8首诗词的人数.
24.（8分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，连接、、，交于点，且，，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）点是的中点，连接，若，，求的度数.
25.（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线（、为常数，且）关于轴对称，直线与轴交于点.
（1）求，的值；
（2）点是直线上的动点，当的面积为6时，求点的坐标.
26.（10分）【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为______；（填“>”“<”或“=”）
（2）如图2，四边形是矩形，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作，连接，若，求证：四边形是平行四边形；
【问题解决】
（3）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地.如图3，，，，.过点作于点，过点作于点，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长.
图1 图2图3
华阴市2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C
二、填空题（共5小题、每小题3分、计15分）
9.0（答案不唯一、所填的数不大于5均正确）10.41511.25
12.13.
三、解答题（共13小题、计81分.解答应写出过程）
14.解：原式
.
15.解：（1）设正比例函数的解析式为，
把代入，得，
该正比例函数的解析式为.
（2）把点代入，得.
.
16.解：，
，
是直角三角形，且，
.
17.解：由题可得：
.
矩形的面积比正方形的面积多平方米.
18.解：由题可得，
，
由题可得点在负半轴，
点表示的实数为.
19.证明：，，
点是的中点.
点是的中点，
是的中位线.
.
，
.
四边形是平行四边形.
又，
平行四边形为矩形.
20.解：乙同学成绩的平均数是，
.（4分）
甲同学的成绩更加稳定.
21.解：（1），，.
.
楼房的高度为.
（2）由题可得，
.
彩带的长度为.
22.解：（1）与之间的函数关系式为.
与之间的函数关系式为.
（2）当时，，
，
，
若要购买300株蔬菜幼苗，在乙销售点购买更优惠.
23.解：（1）6.5 7
（2）所抽取学生背诵诗词的数量的平均数为（首）.
（3）估计背诵8首诗词的人数有（人）.
24.（1）证明：，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形.
，
，
四边形是菱形.
（2）解：，，
，
，
四边形是菱形，
，即，
，
.
25.解：（1）令，则，.
令，解得，.
由题可得点，
把点、代入得，
解得
（2）直线的解析式为，
设点的横坐标为，则.
由题可得，
，.
①当点在轴上方时，
，
此时点.
②当点在轴下方时，
，
此时点.
综上，点的坐标为或.
26.解：（1）.
（2）证明：在矩形中，，
，
，即.
，，
，
四边形是平行四边形.
（3）连接，如图，
，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，，
，
.
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
.
景观水渠的长为.
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90