2024年陕西省渭南市富平县中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年陕西省渭南市富平县中考一模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，如图，在中，于点D，等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数（）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
7．如图，内接于，为的直径，连接，若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
8．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最小值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．﹣2C．或D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在实数，，，，0.3，中，无理数有 个．
10．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 ．
11．如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .
13．如图，矩形中，，，点E是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解下列不等式：．
15．计算：．
16．化简：
17．如图，已知，请用直尺和圆规在图中作菱形，要求点、、分别在边、和上（不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．求证：．
19．北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．
(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
20．年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．
21．贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告，求古树的高度．
22．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小芳想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．经老师介绍，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系．小芳在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
小芳根据数据记录分析，发现油温与加热的时间是一次函数关系．
(1)根据小芳以上判断，求关于的函数表达式；
(2)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
23．为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛：C：名家进校园：D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如下图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于_______；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
24．如图，内接于，为的直径，过点O作，交的延长线于点D，过点C作的切线交于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求的长．
25．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
26．问题提出：
（1）如图①，已知点到直线的距离是5，以为圆心、3为半径作圆，则上一点到直线的最小距离为_______；
问题探究：
（2）如图②，已知正方形的边长为2，是边上的动点，交于点，垂足为，连接，则求的最小值；
问题解决：
（3）如图③，有一个矩形花坛，，，根据设计造型要求，在上任取一动点，连接，过点作，交于点，在上截取，连接、；现需在的区域内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：）
参考答案与解析
1．A
【分析】此题考查了实数相反数的求解能力，根据实数a的相反数是进行求解．
【解答】解：的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．
【解答】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，
∴它的左视图是
故选：C
3．A
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．
【解答】解：如下图进行标注，

，
，
，
故选：．
【点拨】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．
【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到，结合一次函数（）的图像过点，得到一次函数（）的图像过点，根据不等式写出解集即可．
【解答】根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到，
∵一次函数（）的图像过点，
∴一次函数（）的图像过点，
∵，
∴不等式的解集是，
故选C．
6．C
【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。
【解答】解：因为AD垂直BC，
则△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因为
所以AD=，
因为sin∠C=，
所以AC=2，
因为EF为△ABC的中位线，
所以EF==1，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据圆周角的定理，可知定点是的中点，，由此可求出的半径，根据弧长的计算方法即可求解．
【解答】解：根据题意，，，
∴，
∴，即点是的中点，且为的直径，
∴，，
在中，，
∴的半径，
∴，则，
故选：A．
【点拨】本题主要考查圆的基础知识与三角形知识的综合，掌握圆周角定理，扇形面积的计算方法是解题的关键．
8．B
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＜0，然后由-2≤x≤1时，y的最小值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a的值．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∵-2≤x≤1时，y的最小值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a2+a-2=0，
∴a=1或a=-2
∵a＜0，
∴a=-2
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，函数增减性和最值．
9．3
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答．
【解答】解：是分数，不是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，不是无理数，
是无限不循环小数，是无理数；
0.3是分数，不是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
无理数有3个，
故答案为：3．
10．
【分析】由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积．
【解答】解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积，
因为大正方形的面积为，
所以小正方形（阴影部分）的面积为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了七巧板，熟知七巧板中图形的构成与面积是解题的关键．
11．##132度
【分析】本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等边三角形的性质等知识，求出正多边形的内角是解题的关键；
利用等边三角形的性质求得的度数，再利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，根据等腰三角形及三角形的内角和求得的度数，最后利用角的和差计算即可．
【解答】解：是正三角形，
，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
，
故答案为：．
12．16
【分析】过点D作DH⊥x轴，垂足为H，由已知则可得H(-1，0)，DH=4，根据点A(-4，0)，可得AH=3，要卖勾股定理可求得AD长，再根据菱形的性质可得DC=AD=5，DC//AB，根据平移的性质可得C(4，4)，再利用待定系数法即可求得答案.
【解答】过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则∠AHD=90°，
又∵D(-1，4)，
∴H(-1，0)，DH=4，
∵A(-4，0)，
∴AH=3，
∴AD==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AD=5，DC//AB，
∴C(4，4)，
∵反比例函数的图象恰好经过点C，
∴4=，
∴k=16，
故答案为16.
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，点的平移等知识，求出菱形的边长是解题的关键.
13．##
【分析】作E关于的对称点，在上截取，连接，，，则，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的三边关系得到，根据勾股定理即可得到结论
【解答】解：作E关于的对称点，在上截取，连接，，，
则，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，E为的中点，
∴，
由勾股定理得，
即的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
14．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．
15．
【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【解答】解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的基本性质和运算法则即可求解．
【解答】解：
原式
．
17．见解答
【分析】先作的平分线再作的垂直平分线得到，则四边形为菱形；本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
【解答】解：如图：
菱形为如图所示：
18．见解析
【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应角相等、对应边相等，可得，，进而证明，推出，即可证明．
【解答】解：由旋转的性质可得，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)树状图见解析，
【分析】本题考查列表法与树状图法，利用概率公式求概率．
（1）直接利用概率公式进行求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择不同模块的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】（1）解：小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，
小明和小亮选择不同模块的概率．
20．该电饭煲的进价为元
【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
【解答】解：设该电饭煲的进价为元
根据题意，得
解，得．
答；该电饭煲的进价为元
【点拨】本题主要考查了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．
21．米
【分析】根据垂直定义可得，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据题意可得：，从而证明，进而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意可得，，
∴，
设米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴（米），
又∵，
∴
∴，
∴，
解得，
经检验是原分式方程的解，
∴（米）
∴古树的高度约为米．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．(1)．
(2)．
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）设关于的函数表达式为（、为常数，且）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）将代入解析式，求得的值，即可求解．
【解答】（1）解：设关于的函数表达式为（、为常数，且）．
将，和，代入，
得，解得，
关于的函数表达式为．
（2）当时，，
经过推算，该油的沸点温度是．
23．(1)见解答
(2)
(3)552人
【分析】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．
（1）先由活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出人数，从而补全图形；
（2）用乘以活动人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中活动人数所占比例即可．
【解答】（1）解：被调查的总人数为（人，
活动人数为（人，
补全图形如下：
（2）解：扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于，
故答案为：；
（3）解：（人，
答：估计该校想参加“：经典诵读表演”活动的学生约有552人．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是由切线的性质得到．
（1）连接，由切线的性质定理推出，由余角的性质推出，即可证明；
（2）由勾股定理求出，得到，求出，由勾股定理求出，由，得到，代入有关数据即可求出．
【解答】（1）证明：连接，
切圆于，
半径，则，
．
，
，则．
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
．
，，
．
是的直径，
，
．
，
，
，即，
．
25．(1)此桥拱截面所在抛物线的表达式为；
(2)此船不能通过桥洞．理由见解析
【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
（2）求出当时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．
【解答】（1）解：由题意知，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得，，
解得，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为；
（2）解：此船不能通过，理由：
当时，，
解得或，
∵，
∴此船不能通过桥洞．
【点拨】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
26．（1）2；（2）；（3）元．
【分析】本题考查动点轨迹是圆的动点问题，解题的关键是能够发现动点的轨迹是圆，利用求点到圆上一点距离最小的方法求线段最小值．
（1）画图即可判断；
（2）取的中点，连接，根据题意得：G点的运动轨迹是以中点O为圆心，为半径的弧，所以和的长度是定值，因此共线时，取最小值，根据勾股定理计算即可；
（3）以为边向上作等边三角形，以点为圆心，为半径作圆，在上取一点T，连接，过点J作于点Q，过点P作于点H，求出的最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）过点C作于点H，则，
以点C为圆心，3为半径作圆，交于点P，
∴上一点到直线的最小距离为；
（2）取的中点，连接，
根据题意得：点的运动轨迹是以中点为圆心，为半径的弧，
、为定值，当、、共线时，取得最小值，
四边形是正方形，
，．
是的中点，
．
在中，，
的最小值为．
（3）以为边向上作等边三角形，以点为圆心，为半径作圆，
在上取一点，连接，，过点作于点，过点作于点，
，，
，
，则．
为等边三角形，
，
，
，
、、、四点共圆．
，，
．
，
的最小值为，
完成这两种花卉种植的最低种植费用为
（元）．
课题
测量古树的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明

说明：①D、C、B、F四点共线，、均垂直于
②平面镜大小忽略
③测倾器高度忽略
测量数据
小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，
参考数据
，，
时间
油温