专题11 动力学的两类基本问题-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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(1)两大分析——物体的受力分析和运动分析.
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.
2.解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)在物体受不在同一直线的两个力时一般采用“合成法”.
(2)若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”.
3.分析动力学两类基本问题的思路
1．如图甲所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平面上，t=0时，质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F=10N作用下从斜面的底端由静止开始运动，2s末将外力撤走。物体沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示。重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．α=60° B．m=2kg
C．2s末物体运动到斜面体的最高点 D．物体返回出发点的速度大小为102m/s
【答案】D
【解析】A．由v-t图像可知，在2s～4s时间内由牛顿第二定律 mgsinα=ma2 解得 α=30∘ A错误；
B．在0~2s时间内由牛顿第二定律 F−mgsinα=ma1 解得 m=1kg B错误；
C．物体先沿斜面体向上做加速运动，2s末撤去外力，物体沿斜面体做减速运动，4s末到达最高点，C错误；
D．由图乙可知物体沿斜面体上滑的位移为图线与坐标轴围成的面积，即为 x=12×4×10m=20m
物体运动到最高点后沿斜面体加速下滑，物体的加速度大小为 a=gsin30°=5m/s2
则物体返回斜面体底端时的速度大小为 v=2ax=2×5×20m/s=102m/s D正确。 故选D。
2.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则( )
A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sin θ1∶sin θ2
B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cs θ1∶cs θ2
C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1
D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cs θ1∶cs θ2
【答案】BCD
【解析】将物体的重力分别沿光滑的弦轨道P1A、P2A方向和垂直轨道方向分解，则沿光滑的弦轨道P1A、P2A方向分力分别为m1gcs θ1和m2gcs θ2，根据牛顿第二定律，其加速度分别为gcs θ1和gcs θ2，若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cs θ1∶cs θ2，选项D正确；两物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为cs θ1∶cs θ2，选项A错误；因为弦轨道长度L＝dcs θ，由L＝eq \f(1,2)at2，解得t＝ eq \r(\f(2d,g))，由速度公式v＝at可得，物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cs θ1∶cs θ2，选项B、C正确。
3．一辆总质量为1800kg的汽车从静止开始做匀加速直线运动，10s内速度达到20m/s。求：
（1）汽车受到的合外力大小；
（2）若汽车受到的牵引力为5000N，求汽车受到的阻力大小。
【答案】（1）3600N；(2)1400N
【解析】(1)汽车从静止开始做匀加速直线运动，则有 a=ΔvΔt=20m/s10s=2m/s2
根据牛顿第二定律有 F合=ma=1800kg×2m/s2=3600N
(2)根据受力分析可知 F合=F牵−F阻 代入数据解得 F阻=1400N
4．如图所示，民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。若机舱口下沿距地面高度为3.2m，气囊所构成的斜面长度为6.4m，一个质量为60kg的人沿气囊滑下，经过4s滑至底端，g取10m/s2。求：
（1）此人在气囊上下滑的加速度a的大小；
（2）此人在气囊上下滑受到的阻力Ff大小。
【答案】（1）0.8m/s2；（2）252N
【解析】（1）根据 L=12at2 解得 a=0.8m/s2
（2）令斜面倾角为θ，则有 mgsinθ−Ff=ma 其中 sinθ= 解得 Ff=252N
5．如图所示，在与水平方向成53°的斜向上F=32N的拉力作用下，质量为4kg的小物块从静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，前进6m时撤掉F，小物块运动一段距离后停止，已知物块与地面之间的动摩擦因数μ=0.5，sin53°=0.8，cs53°=0.6，g=10m/s2，求：
（1）物块运动的最大速度；
（2）从开始运动到停止所用的时间。
【答案】（1）6m/s；（2）3.2s
【解析】（1）撤去F时速度最大，此过程由牛顿第二定律 Fcs53°−μFN=ma1
其中 FN=mg−Fsin53°
由运动学公式 vmax2−0=2a1x 联立解得，物块运动的最大速度为 vmax=6m/s
（2）在加速阶段 vmax=a1t1
减速阶段，由牛顿第二定律 μmg=ma2
由运动学公式 0−vmax=−a2t2
所以，从开始运动到停止所用的总时间为 t=t1+t2=3.2s
6．2022年第24届冬奥在北京举行，冰壶比赛是广大观众最喜欢观看的比赛项目一。如图所示，冰壶在运动员的推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，经s=4m到达投掷线后撤去推力，冰壶继续在冰面上沿直线滑行最终停在距投掷线40m的营垒中心处，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）冰壶到达投掷线的速度v；
（2）冰壶自由滑行时与冰面之间的动摩擦因数μ；
（3）冰壶自静止开始到停在营垒中心处的时间t。
【答案】（1）4m/s；（2）0.02；（3）22s
【解析】（1）匀加速直线运动阶段，由运动学规律可知 2a1s=v2 代入数据可得 v=4m/s
（2）自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据运动学规律可得 0−v2=2a2L
由牛顿第二定律可知 −μmg=ma2 两式联系可解得 μ=0.02
（3）冰壶匀加速过程时间 t1=va1=2s 冰壶匀减速过程时间 t2=0−va2=20s
故冰壶自静止开始到停在营垒中心处的时间 t=t1+t2=22s
7．我国高铁技术世界领先，高铁出行已成为许多老百姓的首选。高铁列车上有许多制动和动力装置用于调整车速。质量为5×105kg的高铁列车进站时关闭发动机，在水平直轨道的摩擦阻力作用下，以10m/s的初速度开始匀减速直线运动，列车滑行32m后车头恰好经过停车参考标志，速度减为6m/s。此时列车长打开相应装置，让列车立即受到与运动方向平行的恒力作用，0.5s后列车速度减为4m/s。列车又运动一段距离后列车长关闭该装置，最终停车时，车头越过停车参考标志6m，已知列车进站时速度小，空气阻力可忽略，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）列车受到轨道的阻力大小；
（2）打开装置后列车所受恒力的大小和方向；
（3）装置从打开到关闭，列车受恒力作用的时间。
【答案】（1）5×105N；（2）1.5×106N，方向水平向左；（3）1s
【详解】（1）假设高铁经过停车参考标志时速度为v1，初始时对高铁 f=ma v12−v02=2−as
联立解得阻力大小为 f=5×105N
（2）假设施加的恒力F方向水平向左，与运动方向相反，如图所示，高铁加速度大小为a1，在0.5s内
F+f=ma1 v2=v1−a1t1
联立并代入数据，得 a1=4m/s2 水平向左，F=1.5×106N 假设成立，方向与阻力方向相同，水平向左。
（3）设在t时刻运动到P点时撤去F，有 vP=v1−a1t sP=v1t−12a1t2
在P点后，高铁在轨道摩擦作用下匀减速运动到停止在Q点，由（1）知加速度大小为a，
则有 sPQ=0−vP2−2a 依题意 sQ=sP+sPQ=6m 联立并代入数据，得 t=1s 或t=2s
判断：假设高铁从经过停车参考标志到速度减为零都未撤去恒力F，该过程对应的时间设为t停，则
t停=v1a1=1.5s 因2s>t停，故舍去。即撤去F时刻t=1s。