2025年高考数学一轮复习-第四章-第六节 三角函数的图象、定义域、最值（值域）、单调性-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第四章-第六节 三角函数的图象、定义域、最值（值域）、单调性-课时作业【含解析】，共12页。
1.（2024·山东潍坊）若“∃x∈R，sin x＜a”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A.a≥1B.a＞1
C.a≥－1D.a＞－1
2.与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是（ ）
A.x＝π2B.y＝π2
C.x＝π8D.y＝π8
3.函数y＝sin x，x∈π6，2π3，则y的取值范围是（ ）
A.12，1B.12，1
C.12，32D.32，1
4.函数y＝sinπ3－x的单调递增区间为（ ）
A.－π6－2kπ，5π6－2kπ（k∈Z）
B.5π6+2kπ，11π6+2kπ（k∈Z）
C.－2π3+2kπ，π3+2kπ（k∈Z）
D.π3－2kπ，4π3－2kπ（k∈Z）
5.（2024·广东佛山）函数y＝csx的一个单调减区间是（ ）
A.－π4，π4B.π4，3π4
C.π，3π2D.3π2，2π
6.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（ ）
A.sin α＜sin βB.cs α＜sin β
C.cs α＜cs βD.cs α＞cs β
7.（2022·北京卷）已知函数f（x）＝cs2x－sin2x，则（ ）
A.f（x）在－π2,−π6上单调递减
B.f（x）在－π4，π12上单调递增
C.f（x）在0，π3上单调递减
D.f（x）在π4，7π12上单调递增
8.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为－π3,−2π9
B.函数y＝csπ3－2x的单调递减区间为kπ＋π6，kπ＋2π3（k∈Z）
C.函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3在区间－π3,−2π9上单调递减
D.y＝－sin x在区间－π2，π2上先减后增
9.（2024·湖南长沙）函数fx＝3lg2x+3－1＋sin x＋1x的定义域为 .
10.设函数f（x）＝csωx－π6（ω＞0）.若f（x）≤fπ4 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 .
11.（2024·吉林长春）已知函数f（x）＝sin12x＋φ（0≤φ≤π）在π2，π上单调递减，则φ的取值范围是 .
12.已知函数f（x）＝3cs xsin x＋sin2x.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间－2π3，π6上的最大值和最小值.
[B组 能力提升练]
13.（2024·四川眉山）函数y＝cs2x＋3cs x＋2的最小值为（ ）
A.2B.0
C.1D.6
14.（2024·广东广州）已知fx＝24sin x＋64sinx＋π2，且x∈0，π2，则fx的值域为（ ）
A.12，1B.32，1
C.64，22D.24，22
15.（2024·湖南衡阳）已知ω＞0，函数fx＝sin ωx与gx＝cs ωx的图象在π，2π上最多有两个公共点，则ω的取值范围为（ ）
A.0，14∪54，178
B.0，54∪94，178
C.0，178∪94，218
D.0，178∪94，52
16.（多选）（2024·黑龙江哈尔滨）已知f（x）＝sinωx－π6（ω＞0），若2fπ2＝1，且f（x）在0，π2上有且仅有三个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A.ω＝23
B.ω＝6
C.f（x）在区间0，π4上的最小值为－32
D.f（x）的单调递增区间为kπ3＋π9，kπ3＋5π18（k∈Z）
17.（2020·北京卷）若函数f（x）＝sin（x＋φ）＋cs x的最大值为2，则常数φ的一个取值为 .
18.已知函数f（x）＝2sin2π4＋x－3cs 2x，则f（x）在x∈π4，π2的最小值是 .若不等式f（x）－m＜2在x∈π4，π2上恒成立，则实数m的取值范围是 .
19.已知函数f（x）＝sinωx－π3（ω＞0）在0，π3上单调递增，则ω的最大值为 .
20.（2024·北京）已知函数f（x）＝4sinωx2·csωx2－π3＋m（ω＞0）.从下列三个条件中选择可以确定ω和m的两个条件作为已知条件并完成解答.
①f（x）的最小正周期为π；②f（x）的最大值与最小值之和为0；③f（0）＝2.
（1）求fπ3的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，a]上单调递增，求实数a的最大值.
2025年高考数学一轮复习-第四章-第六节 三角函数的图象、定义域、最值（值域）、单调性-课时作业(解析版）
[A组 基础保分练]
1.（2024·山东潍坊）若“∃x∈R，sin x＜a”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A.a≥1B.a＞1
C.a≥－1D.a＞－1
答案：D
解析：∃x∈R，sin x＜a，只需sin x的最小值小于a即可，
由于sin x的最小值为－1，故a＞－1.
2.与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是（ ）
A.x＝π2B.y＝π2
C.x＝π8D.y＝π8
答案：C
解析：令2x＋π4＝kπ＋π2（k∈Z），得x＝kπ2＋π8（k∈Z）.令k＝0，得x＝π8.
3.函数y＝sin x，x∈π6，2π3，则y的取值范围是（ ）
A.12，1B.12，1
C.12，32D.32，1
答案：B
解析：由y＝sin x的单调性知，在π6，π2上函数单调递增，在π2，2π3上函数单调递减，
又sinπ6＝12，sinπ2＝1，sin2π3＝32＞12，故y∈12，1.
4.函数y＝sinπ3－x的单调递增区间为（ ）
A.－π6－2kπ，5π6－2kπ（k∈Z）
B.5π6+2kπ，11π6+2kπ（k∈Z）
C.－2π3+2kπ，π3+2kπ（k∈Z）
D.π3－2kπ，4π3－2kπ（k∈Z）
答案：B
解析：y＝sinπ3－x＝－sinx－π3，令z＝x－π3，而y＝－sin z的单调递增区间是π2+2kπ，3π2+2kπ，k∈Z，∴令π2＋2kπ≤x－π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，
得5π6＋2kπ≤x≤11π6＋2kπ，k∈Z，
∴函数y＝sinπ3－x的单调递增区间为
5π6+2kπ，11π6+2kπ，k∈Z.
5.（2024·广东佛山）函数y＝csx的一个单调减区间是（ ）
A.－π4，π4B.π4，3π4
C.π，3π2D.3π2，2π
答案：C
解析：画出y＝csx的图象，如下，
可以看出y＝csx的一个单调减区间为π，3π2，其他选项不合要求.
6.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（ ）
A.sin α＜sin βB.cs α＜sin β
C.cs α＜cs βD.cs α＞cs β
答案：B
解析：因为α，β为锐角三角形的两个内角，所以α＋β＞π2，α＞π2－β，α∈0，π2，π2－β∈0，π2，
所以cs α＜csπ2－β＝sin β.
7.（2022·北京卷）已知函数f（x）＝cs2x－sin2x，则（ ）
A.f（x）在－π2,−π6上单调递减
B.f（x）在－π4，π12上单调递增
C.f（x）在0，π3上单调递减
D.f（x）在π4，7π12上单调递增
答案：C
解析：f（x）＝cs2x－sin2x＝cs 2x，令2kπ＜2x＜2kπ＋π，k∈Z，解得kπ＜x＜kπ＋π2，k∈Z，则f（x）的单调递减区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z；令2kπ－π＜2x＜2kπ，k∈Z，解得kπ－π2＜x＜kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为kπ－π2，kπ，k∈Z.
对于A，f（x）在－π2,−π6上单调递增，故A错误；
对于B，f（x）在－π4，0上单调递增，在0，π12上单调递减，故B错误；
对于C，f（x）在0，π3上单调递减，故C正确；
对于D，f（x）在π4，π2上单调递减，在π2，7π12上单调递增，故D错误.
8.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为－π3,−2π9
B.函数y＝csπ3－2x的单调递减区间为kπ＋π6，kπ＋2π3（k∈Z）
C.函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3在区间－π3,−2π9上单调递减
D.y＝－sin x在区间－π2，π2上先减后增
答案：BC
解析：对于A，C，由π2＋2kπ≤3x＋π6≤3π2＋2kπ（k∈Z），得π9＋2kπ3≤x≤4π9＋2kπ3（k∈Z）.
又x∈－π3，π3，所以函数y＝sin3x＋π6，
x∈－π3，π3的单调递减区间为－π3,−2π9，π9，π3，A错误，C正确.
对于B，y＝csπ3－2x＝cs2x－π3，
由2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z，
所以函数y＝csπ3－2x的单调递减区间是kπ＋π6，kπ＋2π3（k∈Z），B正确.
对于D，因为y＝sin x在区间－π2，π2上为增函数，所以y＝－sin x在区间－π2，π2上为减函数， D错误.
9.（2024·湖南长沙）函数fx＝3lg2x+3－1＋sin x＋1x的定义域为 .
答案：－1，0∪0，＋∞
解析：函数fx＝3lg2x+3－1＋sin x＋1x的定义域满足lg2x+3－1>0，x≠0.
解得x＞－1且x≠0.
10.设函数f（x）＝csωx－π6（ω＞0）.若f（x）≤fπ4 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 .
答案：23
解析：∵f（x）≤fπ4对任意的实数x都成立，
∴当x＝π4时，f（x）取得最大值，
即fπ4＝csπ4ω－π6＝1，
∴π4ω－π6＝2kπ，k∈Z，
∴ω＝8k＋23，k∈Z.
∵ω＞0，∴当k＝0时，ω取得最小值23.
11.（2024·吉林长春）已知函数f（x）＝sin12x＋φ（0≤φ≤π）在π2，π上单调递减，则φ的取值范围是 .
答案：π4≤φ≤π
解析：当x∈π2，π时，12x＋φ∈φ＋π4，φ＋π2，
又函数f（x）＝sin12x＋φ（0≤φ≤π）在π2，π上单调递减，
所以12x＋φ∈φ＋π4，φ＋π2⊆π2，3π2，
所以φ＋π4≥π2，φ＋π2≤3π2，解得π4≤φ≤π.
12.已知函数f（x）＝3cs xsin x＋sin2x.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间－2π3，π6上的最大值和最小值.
解：（1）f（x）＝3cs xsin x＋sin2x＝32sin 2x－12cs 2x＋12＝sin2x－π6＋12，
∴函数f（x）的最小正周期为2π2＝π，
令－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，则－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为－π6＋kπ，π3＋kπ，k∈Z.
（2）∵x∈－2π3，π6，
∴2x－π6∈－3π2，π6，
∴sin2x－π6∈[－1，1]，
∴f（x）∈－12，32，
∴函数f（x）在区间－2π3，π6上的最大值为32，最小值为－12.
[B组 能力提升练]
13.（2024·四川眉山）函数y＝cs2x＋3cs x＋2的最小值为（ ）
A.2B.0
C.1D.6
答案：B
解析：由题意，
令t＝cs x，t∈－1，1.
则y＝t2＋3t＋2，t∈－1，1，对称轴t＝－32×1＝－32，
∴函数在－1，1上单调递增，在cs x＝－1处取最小值，ymin＝－12＋3×－1＋2＝0.
14.（2024·广东广州）已知fx＝24sin x＋64sinx＋π2，且x∈0，π2，则fx的值域为（ ）
A.12，1B.32，1
C.64，22D.24，22
答案：D
解析：fx＝24sin x＋64sin x＋π2＝24sin x＋64cs x＝22sinx＋π3，
因为x∈0，π2，所以x＋π3∈π3，5π6，
所以sinx＋π3∈12，1，
所以fx∈24，22.
15.（2024·湖南衡阳）已知ω＞0，函数fx＝sin ωx与gx＝cs ωx的图象在π，2π上最多有两个公共点，则ω的取值范围为（ ）
A.0，14∪54，178
B.0，54∪94，178
C.0，178∪94，218
D.0，178∪94，52
答案：C
解析：设hx＝fx－gx＝sin ωx－cs ωx＝2sin ωx－π4，
因为hx在π，2π上最多有两个零点，
所以2π－π＜32·2πω，所以0＜ω＜3，
由x∈π，2π得ωx－π4∈πω－π4，2πω－π4，
（1）由πω－π4≤0，2πω－π4