湖南省永州市宁远县2023届九年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

宁远县2023年上期期中质量监测试卷

九年级数学

（时量：120分钟   满分：150分）

一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）

1．−2023的绝对值是（       ）

　A．−2023 B．2023 C． D．

2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

　A．B．C．D．

3．新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征．根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长．5080亿元用科学计数法表示为（       ）

　A． B． C． D．

4．已知的半径是，圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是（      ）

　A．相离　　B．相交　　C．相切　　D．无法确定

5．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从

正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方

体的个数为（      ）

　A．3　　B．4　　C．5　　D．6

6．抛物线的顶点坐标是（      ）

　A． B． C． D．

7．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（      ）

　A． B． C． D．

8．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（      ）

　A．18张　　　B．12张　　　C．6张　　　D．10张

9．如图，点，，均在上，若，

则的度数是（      ）

　A．　　   B．　　   C．　   　D．

10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展

开图，那么在原正方体中，与“诚”字所在面相对面上的汉字是（      ）

A．自        B．信     C．阳      D．光

二、填空题(每小题4分，共32分)

11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．

12．分解因式：______________________．

13．圆的内接正多边形中, 正多边形的一条边所对的圆心角是, 则正多边形的边数是_____.

14．二次函数的图象与轴交点坐标是________．

15．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为__________．

16．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________ m．

17．“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是___________（填“随机”“不可能”或“必然”）事件．

18．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的

道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总

面积为_______平方米．

三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．(本题8分)计算：．

20．(本题8分)先化简，再求值：，其中，．

21．(本题8分)新能汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．

(1)求该品牌新能汽车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌新能汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？

22．(本题10分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

(1)本次调查共抽取学生     人.

(2)表中a的值为     ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为       ．

(3)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

23．(本题10分)如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到塔尖D的仰角∠DAC=15º，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC=30º，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

24．(本题10分)如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；

(2)若，，求的长．

25．(本题12分)如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．

(1)求证：；

(2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．

①求的最小值；

②当取最小值时，求线段DE的长．

26．(本题12分)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，

(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由

宁远县2023年上期期中质量监测试卷

九年级数学参考答案

1．B；2．C；3．C；4．A；5．D；6．D；7．D；8．B；9．C；10．B

11．；12．；13．5；14．；15．2；16．；17．必然；18．100

19．解：原式．

20．解：

当，时，原式．

21．（1）解：设新能汽车销售量的月均增长率为x，根据题意，得，所以，

解得，（舍去），，

答：该品牌新能汽车月均增长率为20%．

（2）解：2月份销售新能汽车：（辆），

（万元），

答：该经销商1至3月份共盈利331万元．

22．（1）100；（2）20，108°；

（3）3000×＝1950（人），

答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．

23．解：由题意得：，

，，，，

在中，，，

即塔的高度DE为．

24．（1）证明：连接．∵为切线，∴，

又∵，∴，，

且，∴，在与中；∵，∴，

∴，∴直线与相切．

（2）设半径为；则：，得；在直角三角形中，，

，解得

25．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴，

∴．

∵，∴，∴，∴；

（2）①解：如图2-1，连接AM．

∵，∴是直角二角形．∴．

∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．

当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，

当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中，．

∴的最小值为5．

②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，

∴．∴．

设，则，∴．

∵，∴，∴，由①知的最小值为5、即，

又∵，∴．∴，解得，即．

由（1）的结论可得．设，则，∴，解得或．

∵，，∴或．

26．（1）解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入，得： ，解得 ，

所以抛物线解析式为，C(0，3)

设直线BC的函数表达式 ，将B(3，0)，C(0，3)代入得： ，解得 ，

所以直线BC的函数表达式为

（2）解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ，与抛物线联立得：

整理得 ，

解得 ，

将代入，解得，

将代入得，

即△PEF的周长为最大值时，点P的坐标为 (,)

将代入得，则此时，

因为△PEF为等腰直角三角形， 则△PEF的周长最大为

（3）答：存在．已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ(， )，N(1，n)，

当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ，，则G点坐标为(2，3)；

当BC为平行四边形的边时，由题意可知： 或 ，解得 或 则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)　

故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)