2023-2024学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
展开1.实数 2的相反数是( )
A. 2B. 2C. − 2D. 22
2.下列图案中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行,其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成,这些钼丝的直径仅为0.0000015米,用科学记数法表示该钼丝的直径是( )
A. 1.5×105米B. 1.5×106米C. 1.5×10−5米D. 1.5×10−6米
4.下列运算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4 B. a6÷a2=a3 C. (a−b)2=a2−b2 D. (ab)3=a3b3
5.下列事件属于必然事件的是( )
A. 负数大于正数B. 经过红绿灯路口,遇到红灯
C. 抛掷硬币时,正面朝上D. 任意画一个三角形,其内角和是180°
6.满足下列条件的△ABC,其中是直角三角形的为( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. AB:BC:AC=3:4:5
C. AB=1,BC=4,AC=5D. ∠A=30°,∠B=75°
7.若x2+kx+25=(x−5)2,那么k的值是( )
A. 5B. −5C. 10D. −10
8.绿色出行,健康出行,你我同行,某县为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,图①是共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,∠1=52°,∠BAC=48°,已知BC//AM,则∠ACB的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 68°
D. 50°
9.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点A出发,沿AB−BC−CD运动,至点D处停止.点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示,则当y=8时,对应的x的值是( )
A. 4B. 4或12C. 4或16D. 5或12
10.如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=5,BC=7,点D,E分别是AB,BC边上的动点,满足AD=BE.连接AE,CD,则AE+CD的最小值为( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.9的平方根是______.
12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是______.
13.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为______.
14.如图,已知AB=AC=5,BC=3,分别以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,作直线MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为______.
15.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”,若每个直角三角形的面积为4,两直角边的和为6,则图中阴影部分的面积为______.
16.如图,△ABC中,D为BC的中点,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于F.若BE=AC,AF=2,CF=8,那么BF的长度为______.
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算:
(1)a⋅a7+(−3a4)2−a10÷a2;
(2)(4a3b−6a2b2+12ab3+2a2b2)÷2ab;
(3)(x+2)(x−5)−2x(x+4);
(4)|−2|+(π−3)0−(13)−2.
18.(本小题6分)
先化简,再求值:[(x+3y)2−(2x−3y)(−2x−3y)−xy]÷x.其中x=−1,y=2.
19.(本小题6分)
如图,点E在线段AC上,AB=CE,AC=CD,AB//CD.求证:∠ACB=∠CDE.
20.(本小题8分)
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.已知△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出格点三角形ABC关于直线DE对称的△A′B′C′;
(2)△A′B′C′的面积是______;
(3)在直线DE上找出点P,使|PA−PC|最大,并求出最大值为______.(保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近______;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?
(3)在(2)条件下,如果要使摸到白球的概率为35,需要往盒子里再放入多少个白球?
22.(本小题8分)
如图所示,在△ABC中:
(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是______(将序号按正确的顺序写在横线上).
①分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;
②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于点N;
③画射线BP,交AC于点D.
(2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是______(填序号).
①SSS
②ASA
③AAS
④角平分线上的点到角两边的距离相等
(3)如图,过点D作DE⊥AB于点E,若BC=12,△BCD的面积是24,△ADE的周长为12,求AD的长.
23.(本小题10分)
综合与实践
根据上述的素材,解决以下问题:
(1)根据上表中数据的规律,表格中空白处的数据为______;
(2)请写出双层部分的长度y(cm)与单层部分长度x(cm)之间的关系式______;
(3)根据成成同学的身高和习惯,背带的总长度为110cm时,背起来最舒适,请求出此时单层部分的长度.
24.(本小题12分)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,D是AC上的一点,CD=32.点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t,连接AP.
(1)当t=3秒时,求AP的长度;
(2)当点P在线段AB的垂直平分线上时,求l的值;
(3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使DE=CD?请直接写出t的值.
25.(本小题12分)
【发现问题】如图1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系是______,∠BDC= ______°.
【类比探究】如图2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC相交于点D,请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由.
【解决问题】如图3,四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,已知AB= 5,BC=1,求BD的长.
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.B
10.B
11.±3
12.13
13.40°或100°
14.8
15.4
16.12
17.解:(1)a⋅a7+(−3a4)2−a10÷a2
=a8+9a8−a8
=9a8;
(2)(4a3b−6a2b2+12ab3+2a2b2)÷2ab
=4a3b÷2ab−6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab+2a2b2÷2ab
=2a2−3ab+6b2+ab
=2a2−2ab+6b2;
(3)(x+2)(x−5)−2x(x+4)
=x2−5x+2x−10−2x2−8x
=−x2−11x−10;
(4)|−2|+(π−3)0−(13)−2
=2+1−9
=−6.
18.解:[(x+3y)2−(2x−3y)(−2x−3y)−xy]÷x,
=(x2+6xy+9y2−9y2+4x2−xy)÷x,
=(5x2+5xy)÷x,
=5x+5y,
当x=−1,y=2时,原式5x+5y=5×(−1)+5×2=5.
19.证明:∵AB//CD,
∴∠A=∠DCE,
在△ABC和△CDE中,
AB=CE∠A=∠DCEAC=CD,
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴∠ACB=∠CDE.
20.(1)如图,△A′B′C′即为所求.
(2)5.
(3) 10.
21.(1)0.50;
(2)20×0.5=10(个),20−10=10(个);
答:估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个;
(3)设需要往盒子里再放入x个白球;
根据题意得:10+x20+x=35,
解得:x=5;
答:需要往盒子里再放入5个白球.
22.(1)②①③;
(2)①;
(3)如图2,过D点作DF⊥BC于F,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE,
∵BC=12,△BCD的面积是24,
∴12⋅BC⋅DF=24,即12×12×DF=24,
解得DF=4,
∴ED=DF=4,
∵△ADE的周长为12,
∴AE+AD=12−4=8,
在Rt△AED中,由勾股定理得:AD2=AE2+ED2,
∴AD2=(8−AD)2+42,
解得AD=5.
23.(1)71.
(2)y=75−12x.
(3)∵x+y=110,
∴x+75−12x=110,
解得:x=70,
答:此时单层部分的长度70cm.
24.解:(1)根据题意,得BP=t,PC=8−t=8−3=5,AC=4,
在Rt△APC中,根据勾股定理,得AP= AC2+PC2= 41.
答:AP的长为 41;
(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=8,
根据勾股定理,得AB= 42+82=4 5,
当点P在线段AB的垂直平分线上时,即PA=PB,
则t2=(8−t)2+42,
解得t=5;
(3)t的值为5或11;理由如下:
①点P在线段BC上时,过点D作DE⊥AP于E,如图1所示:
则∠AED=∠PED=90°,
∴∠PED=∠ACB=90°,
∴PD平分∠APC,
∴∠EPD=∠CPD,
又∵PD=PD,
∴△PDE≌△PDC(AAS),
∴ED=CD=32,PE=PC=8−t,
∴AD=AC−CD=4−32=52,
∴AE=2,
∴AP=AE+PE=2+8−t=10−t,
在Rt△APC中,由勾股定理得:42+(8−t)2=(10−t)2,
解得:t=5;
②点P在线段BC的延长线上时,过点D作DE⊥AP于E,如图2所示:
同①得:△PDE≌△PDC(AAS),
∴ED=CD=32,PE=PC=t−8,
∴AD=AC−CD=4−32=52,
∴AE=2,
∴AP=AE+PE=2+t−8=t−6,
在Rt△APC中,由勾股定理得:42+(t−8)2=(t−6)2,
解得:t=11;
25.(1)BE=CF,30;
(2)BE=CF,∠BDC=60°,理由如下:
∵∠BAC=∠EAF=120°,
∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF,
∴△ABE≌△ACF(SAS),
∴BE=CF,∠AEB=∠AFC,
∵∠EAF=120°,AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE=30°,
∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30°−(∠AFC−30°)=60°;
(3)如图3,在△ABC的外部,以A为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,连接EC,
∵∠ACD=∠ADC=45°,
∴AC=AD,∠CAD=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD,
∴△EAC≌△BAD(SAS),
∴BD=CE.
∵AE=AB= 5,
∴BE= 10,∠ABE=45°,
∵∠ABC=45°,
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,
∴EC= ( 10)2+12= 11,
∴BD=CE= 11.
生活中的数学:如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包,背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和,其中调节扣的长度忽略不计)
素材2
对该背包的背带长度进行测量,该单层的部分长度是x(cm),双层部分的长度是y(cm),得到如下数据:
单层部分的长度x(cm)
0
2
4
6
8
⋯
150
双层部分的长度y(cm)
75
74
73
72
⋯
0
2023-2024学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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