山东省济南市市中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份山东省济南市市中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
2．（4分）如图所示是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
4．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
5．（4分）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
7．（4分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
8．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46﹣x）B．46+x＝2（50﹣x）
C．46+x＝2×50D．50﹣x＝2×46
9．（4分）已知线段AB＝14cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．9cmC．7cm或5cmD．6cm或8cm
10．（4分）已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值为（ ）
A．4030B．4040C．4042D．4050
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）
11．（4分）济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温﹣3℃～5℃，则该日的温差是 ℃．
12．（4分）已知单项式﹣anb3与单项式﹣2a2bm﹣2是同类项，则m﹣n＝ ．
13．（4分）已知关于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝﹣2，则a的值为 ．
14．（4分）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
15．（4分）定义一种新运算：a*b＝﹣2a+b2﹣ab．如：2*3＝﹣2×2+32﹣2×3＝﹣1，则4*（﹣7）＝ ．
16．（4分）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
18．（8分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）．
19．（8分）解下列各题：
（1）化简：2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）；
（2）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
20．（8分）解下列方程：
（1）5x﹣2＝3x+6；
（2）．
21．（6分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（要写出每一步的依据）
22．（8分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．（10分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案．这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和．
（1）图1是一个“幻方”，则a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）小明要将﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数．
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
25．（12分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝12，且OA＝2OB．
（1）点A、B对应的数分别为 ， ．
（2）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）【问题情境】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点P作PE∥AB（如图2）则
∠APE+∠PAB＝180°（ ）
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°
∵PE∥AB，AB∥CD
∴PE∥CD（ ）
∴∠PCD+∠CPE＝180°
又∵∠PCD＝120°
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°
【问题迁移】（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．
2023-2024学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（4分）如图所示是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A、C、D的图形不是正方体的展开图，折叠后均有一个面重叠．
选项B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键．
3．（4分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：274000000＝2.74×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，本选项调查不具有代表性，调查方式选择不合理，不符合题意；
B、为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，本选项调查不具有代表性，调查方式选择不合理，不符合题意；
C、铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，调查方式选择合理，符合题意；
D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员应抽检全部相关零件，故调查方式选择不合理，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【分析】根据多边形的对角线列式计算即可．
【解答】解：∵某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，
∴该多边形的边数为4+3＝7（条），
即这个多边形是七边形，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的对角线，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；
B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；
C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；
D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7．（4分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
【分析】根据题意得：AB∥CD，∠4＝90°，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，再由平角的定义，即可求解．
【解答】解：如图，
根据题意得：AB∥CD，∠4＝90°，
∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，
∵∠1＝28°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46﹣x）B．46+x＝2（50﹣x）
C．46+x＝2×50D．50﹣x＝2×46
【分析】表示出调人后甲班学生的数量，乙班学生的数量，由甲班人数是乙班人数的2倍，可得出方程．
【解答】解：设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为（50+x）人，乙班人数为：（46﹣x）人，
由题意得：50+x＝2（46﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，表示出调人后两班的人数．
9．（4分）已知线段AB＝14cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．9cmC．7cm或5cmD．6cm或8cm
【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14﹣2＝12（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴MN＝MC+CN＝6+1＝7（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14+2＝16（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴MN＝MC﹣CN＝8﹣1＝7（cm）；
综上所述，线段MN的长度是7cm，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了线段上两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
10．（4分）已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值为（ ）
A．4030B．4040C．4042D．4050
【分析】分别算出各自的结果，从中发现10个值重复出现，所以按周期的算法来计算结果．
【解答】解：从f（1）开始，结果依次是：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0……，
2023÷10＝202……3，
2+6+2+0+0+2+6+2+0+0＝20，
20×202+2+2+6＝4050，
故选：D．
【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是找到计算结果末位数字的规律性．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）
11．（4分）济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温﹣3℃～5℃，则该日的温差是 8 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，再跟减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．（4分）已知单项式﹣anb3与单项式﹣2a2bm﹣2是同类项，则m﹣n＝ 3 ．
【分析】根据同类项的定义得出n＝2，m﹣2＝3，求出m，最后代入求出即可．
【解答】解：∵单项式﹣anb3与单项式﹣2a2bm﹣2是同类项，
∴n＝2，m﹣2＝3，
解得：m＝5，
∴m﹣n＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义得出n＝2和m﹣2＝3是解此题的关键．
13．（4分）已知关于x的方程2x﹣a＝5的解是x＝﹣2，则a的值为 ﹣9 ．
【分析】将x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a＝5，
解得：a＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（4分）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 135 °．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
【解答】解：30°×（4+）＝30＝135°，
故答案为：135．
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
15．（4分）定义一种新运算：a*b＝﹣2a+b2﹣ab．如：2*3＝﹣2×2+32﹣2×3＝﹣1，则4*（﹣7）＝ 69 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝﹣2×4+（﹣7）2﹣4×（﹣7）
＝﹣8+49+28
＝69．
故答案为：69．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
16．（4分）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 6秒或19.5秒 ．
【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45﹣12，即t≤33．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查了作图﹣三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
18．（8分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）．
【分析】（1）运用去括号法则（括号前为负号去括号后需变号、括号前为正号去括号后不需要变号）即可求解．
（2）负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数然后运用有理数的混合运算法则求解即可．
【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）
＝﹣20+18+5﹣9
＝﹣2+5﹣9
＝﹣6；
（2）（﹣3）×（﹣1）2024﹣（﹣4）2÷（﹣2）
＝（﹣3）×1﹣16÷（﹣2）
＝﹣
＝﹣3+8
＝5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方后乘除最后加减，有括号优先算括号”是解题关键．
19．（8分）解下列各题：
（1）化简：2a﹣（5a﹣3b）+（4a﹣b）；
（2）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项，最后代入计算．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣5a+3b+4a﹣b
＝a+2b；
（2）原式＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2
＝5a2b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝5×12×（﹣2）＝﹣10．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
20．（8分）解下列方程：
（1）5x﹣2＝3x+6；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣3x＝6+2，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
（2）去分母，可得：2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，
去括号，可得：4x﹣14﹣6+9x＝6，
移项，可得：4x+9x＝6+14+6，
合并同类项，可得：13x＝26，
系数化为1，可得：x＝2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
21．（6分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（要写出每一步的依据）
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【解答】解：证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（平角定义）．
∴∠1＝∠B（同角的补角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠B（等量代换），
∴AB//CD（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
22．（8分）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；
故答案为：60，90°；
（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：1800×＝600（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（10分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案．这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和．
（1）图1是一个“幻方”，则a＝ 1 ；b＝ ﹣1 ；c＝ 5 ；
（2）小明要将﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数．
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
【分析】（1）根据“幻和”的定义可一次求出a，b，c；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；
（2）①求﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
【解答】解：（1）∵斜对角线上的三个数字之和为6+3+0＝9，
∴该方格的“幻和”为9，
∴a＝9﹣6﹣2＝1，b＝9﹣6﹣4＝﹣1，c＝9﹣4﹣0＝5，
故答案为：1，﹣1，5；
∵每行数字之和为9，共3行，
∵图1中所有数字之和为9×3＝27，
∴图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
（2）①，
∴中间数m的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
∴幻和为6，
∴填方格如图：
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
25．（12分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝12，且OA＝2OB．
（1）点A、B对应的数分别为 ﹣8 ， 4 ．
（2）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出OA，OB的值可得结论．
（2）根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况；
（3）首先根据题意求出OA、OB的长，设经过t秒，可得AP＝4t﹣（﹣8+4t）＝8，OP＝4t，OB＝4+2t，则3AP+3OP﹣mOP＝（6﹣4m）t+44，当m＝时，值为定值．
【解答】解：（1）∵AB＝12，且OA＝2OB，
∴OA＝×12＝8，OB＝AB﹣OA＝4，
∴A点表示﹣8，B点表示4．
故答案为：﹣8，4；
（2）设经过x秒后A，B相距2个单位长度，
∵|12﹣（2+4）t|＝2，
∴t1＝，t2＝．
当经过秒或后A，B相距2个单位长度．
（3）∵AB＝12，且OA＝2OB．
∴OA＝8，OB＝4，
则A、B对应的数分别为﹣8、4．
设经过t秒，点A表示的数是﹣8+4t，点B表示4+2t，点P表示4t，
∴AP＝4t﹣（﹣8+4t）＝8，OB＝4+2t，OP＝4t，
∴4AP+3OB﹣mOP＝32+12+6t﹣m×4t＝（6﹣4m）t+44．
∴当m＝时，4AP+3OB﹣mOP为定值，定值为44．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．
26．（12分）【问题情境】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点P作PE∥AB（如图2）则
∠APE+∠PAB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°
∵PE∥AB，AB∥CD
∴PE∥CD（ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）
∴∠PCD+∠CPE＝180°
又∵∠PCD＝120°
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°
【问题迁移】（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质解答即可；
（2）过点P作PE∥AB，根据（1）的方法，利用平行线的性质解答即可；
（3）过点P作PG∥AB，过点Q作QH∥AB，利用（2）的结论和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB（如图2）则：
∠APE+∠PAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴∠PCD+∠CPE＝180°．
又∵∠PCD＝120°，
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为：∠CPD＝∠α+∠β．理由：
过点P作PE∥AB，如图，
∴∠DPE＝∠α．
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE＝∠β，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β．
（3）过点P作PG∥AB，过点Q作QH∥AB，如图，
由（2）的结论可得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠PEB＝2∠BEQ，∠PFD＝2∠DFQ．
∴∠P+2∠Q＝∠AEP+∠CFP+2（∠BEQ+∠DFQ）
＝∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ
＝∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP
＝（∠AEP+∠BEP）+（∠CFP+∠PFD）
＝180°+180°
＝360°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
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