2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（﹣2）2等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2．（3分）某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（　　）
A．1.08×10﹣3 B．1.08×10﹣4 C．1.08×10﹣5 D．10.8×10﹣5
3．（3分）如图，AB∥CD，若∠D＝60°，则∠B为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（3a3）÷（3a2）＝a B．2a3+2a2＝4a5
C．2a3•3a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2+4
5．（3分）若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）将点P（﹣1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点P'，则点P′的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1） D．（1，3）
7．（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
8．（3分）分式方程﹣+＝1的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2
9．（3分）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，点D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点，若AB＝8，EF＝2，则线段AC的长为（　　）

A．7.5 B．12 C．15 D．17
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝3OC．有下列结论：①＜0；②b＝3ac；③a＝；④S△ABC＝（c2﹣c）．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的倒数是　 　．
12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　 　．
13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2022＝　 　．
14．（4分）如图，∠CAD＝20°，AD＝BD＝AC，则∠B的度数为 　 　°．

15．（4分）2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”．有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是 　 　．
16．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，tan∠OAC＝，图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

17．（4分）已知点P（2，3）、Q（6，1），点A（m，n）为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为 　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
19．（6分）某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占30%．

请你根据以上信息回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 　 　名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？
（3）若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．

20．（6分）如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
21．（8分）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，DE⊥AB，DE＝AB，AE＝BE＝3，BF＝2，△ADF的面积等于15．
（1）求DF的长度．
（2）求证：∠ADE+∠BAF＝∠DAF．

23．（8分）一次函数y＝a（x﹣1）+6（a为常数，a＞0）的图象过点A（1，b），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，反比例函数y＝的图象也经过点A．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图象于点E，连接AD、AE．若S△ADE＝6，求a的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且BC＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若AE＝24，BE＝15，求⊙O的半径．
（3）在第（2）问的条件下，连接BD，交⊙O于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求△BFG的面积．

25．（10分）如图（1），抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若∠CAD＝∠CAP，求点P的坐标．
（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．



2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 解：原式＝4，
故选：D．
2． 解：0.000108＝1.08×10﹣4．
故选：B．
3． 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
4． 解：A、（3a3）÷（3a2）＝a，原计算正确，故此选项符合题意；
B、2a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a3•3a2＝6a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
5． 解：A、x＝2，y＝1是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
B、x＝2，y＝1是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
C、x＝2，y＝1是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
D、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故本选项符合题意；
故选：D．
6． 解：将点P（﹣1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位后，则得到点P′的坐标为（﹣1﹣2，1﹣2），即（﹣3，﹣1），
故选：A．
7． 解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
所以中位数为21，众数为21，
故选：C．
8． 解：去分母得：﹣2﹣x＝x﹣2，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故选：C．
9． 解：∵∠AEB＝90°，D是边AB的中点，AB＝8，
∴DE＝AB＝4，
∵EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝4+2＝6．
∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AC＝2DF＝12．
故选：B．
10． 解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴的负半轴交于点C，
∴抛物线开口向上，a＞0，c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∴＜0，故①正确；
∵OB＝3OC，
∴抛物线过（﹣3c，0），
∴ax2+bx+c＝0两根为﹣3c，﹣3，
∴﹣3c﹣3＝﹣，
∴b＝3ac+3a，故②错误；
∵ax2+bx+c＝0两根为﹣3c，﹣3，
∴﹣3c×（﹣3）＝，
∴a＝，故③正确；
∵A（﹣3，0），B（﹣3c，0），C（0，c），
∴AB＝﹣3c+3，OC＝﹣c，
∴S△ABC＝AB•OC＝（﹣3c+3）•（﹣c）＝（c2﹣c），故④正确，
∴正确的有①③④，
故选：B．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11． 解：的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
12． 解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
13． 解：∵+|b+1|＝0，而≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2022＝12022＝1．
故答案为：1．
14． 解：∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C，
∵∠DAC＝20°，
∴∠ADC＝∠C＝（180°﹣20°）＝80°，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∴80°＝40°，
故答案为：40．
15． 解：根据题意画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）的有2种，
则刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是＝．
故答案为：．
16． 解：在Rt△AOC中，OA＝2，tan∠OAC＝，
∴OC＝2×＝，
∴S阴影部分＝S扇形AOB﹣S△AOC
＝﹣×2×
＝π﹣，
故答案为：π﹣．
17． 解：设直线PQ的解析式为y＝kx+b，
将点P（2，3），Q（6，1）代入，
得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+4，
∵点A（m，n）为线段PQ上的一个动点，
∴n＝﹣m+4，
∴mn＝m（﹣m+4）＝+4m＝﹣（m﹣4）2+8，
则当m＝4时，mn有最大值8，
∴n＝（﹣）×4+4＝2，
∴点A的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18． 解：原式＝•
＝
＝，
当x＝3时，
原式＝
＝．
19． 解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名），
剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），
补全统计图如下：

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为：×360°＝36°．

（3）根据题意得：
2000×＝800（名），
答：估计选择“剪纸”课程的学生有800名．
20． 证明：∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
21． 解：（1）设购买x个篮球，则购买（60﹣x）个足球，
依题意得：80x+40（60﹣x）≤3200，
解得：x≤20．
答：最多能购买篮球20个．
（2）依题意得：（80﹣a）（20+2a）+（40﹣10）[60﹣（20+2a）]＝3150，
整理得：a2﹣40a+175＝0，
解得：a1＝5，a2＝35．
当a＝5时，20+2a＝20+2×5＝30＜60，符合题意；
当a＝35时，20+2a＝20+2×35＝90＞60，不符合题意，舍去．
答：a的值为5．
22． （1）解：∵DE⊥AB，∠B＝∠C＝90°，
∴∠DEB＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝ED，BE＝CD，
∵DE⊥AB，AE＝BE＝3，BF＝2，
∴DE＝AB＝BC＝6，CD＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝4，
∴DF＝＝5；
（2）证明：如图，过点F作FG⊥AD，

∵AE＝3，DE＝AB＝6，BF＝2．
∴AD＝＝3，AF＝＝2，
∵S△ADF＝AD•FG＝15，
∴FG＝2，
∴AG＝＝2＝FG，
∴∠GAF＝∠GFA＝45°，
∵∠ADE+∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠BAF＝45°，
∴∠ADE+∠BAF＝∠DAF．
23． 解：（1）∵一次函数y＝a（x﹣1）+6的图象过点A（1，b），
∴y＝b＝6，
∴点A（1，6），
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图，一次函数y＝a（x﹣1）+6与y轴的交点C的坐标为（0，6﹣a），
即OC＝6﹣a，
∵点M是BC的中点，
∴点M的纵坐标为，
当y＝时，即＝，
∴x＝，
∴E（，），
即DE＝，OD＝FN＝，
∴AN＝6﹣，
∵S△ADE＝6，
∴××（6﹣）＝6，
解得a＝2．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24． （1）证明：如图1，连接OE，连接BO，

在△OBC和△OBE中，
，
∴△BOE≌△BOC（SSS），
∴∠BEO＝∠BCO，
∵∠BCO＝90°，
∴∠BEO＝90°，
∵OE是半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OE，

∵BE＝15，AE＝24，
∴BC＝BE＝15，AB＝BE+AE＝15+24＝39，
∴AC＝＝＝36，
设⊙O的半径为r，则OE＝OC＝r，OA＝36﹣r，
∵OA2＝OE2+AE2，
∴（36﹣r）2＝r2+242，
解得：r＝10，
∴⊙O的半径为10；
（3）解：如图3，过点B作BH∥AC，交CG的延长线于点H，

∵CD是⊙O的直径，
∴CD＝2×10＝20，∠CFD＝90°，即CH⊥BD，
∴BD＝＝＝25，
∵∠BFC＝∠BCD＝90°，∠CBF＝∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴，即，
解得：BF＝9，
∴DF＝DB﹣BF＝25﹣9＝16，
∵BH∥AC，
∴∠HBF＝∠CDF，∠BHF＝∠DCF，
∴△BHF∽△DCF，
∴，即，
解得：BH＝，
∵BH∥AC，
∴∠HBG＝∠CAG，∠BHG＝∠ACG，
∴△BHG∽△ACG，
∴，即，
解得：BG＝，
∴GF＝＝＝，
∴＝＝．
25． 解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+6的图象过点A（﹣6，0）、点B（2，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6；
（2）如图1，连接CD，设AP与y轴交点为Q，

∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，6），
∵点D与点C关于直线MN对称，直线MN是抛物线的对称轴，
∴D（﹣4，6），M（﹣2，8），N（﹣2，0），CD∥AB，
∵C（0，6），A（﹣6，0），
∴AO＝CO，CD＝4，
∴∠BAC＝∠ACO＝45°，
∴∠QCA＝∠DCA，
∵∠CAD＝∠CAQ，AC＝AC，
∴△DCA≌△QCA（ASA），
∴CQ＝CD＝4，
∴Q（0，2），
设直线AP的解析式为y＝kx+2，
把点A坐标代入解析式得：﹣6k+2＝0，
解得：k＝，
∴直线AP的解析式为y＝x+2，
∵点P为直线AP与抛物线的交点，
∴，
解得：或（舍去），
∴P（，）；
（3）∵∠BOE＝∠BNF＝90°，∠OBE＝∠NBF，
∴△BOE∽△BNF，
∴＝，
∵OB＝2，BN＝4，
∴＝，
即2OE＝NF．
分类讨论：
①如图2，此时FN＝FM+MN，

∴FM+MN＝2OE；
②如图3，此时FN+FM＝MN，

∴FM+2OE＝MN．