四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答卷交监考老师等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①是分式；
②不是分式；
③是分式；
④不是分式；
∴分式一共有2个，
故选：B．
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
故选：C．
3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；
B. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；
C. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；
D. 中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项符合题意；
故选D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5. 植树节的起可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，
由题意得，，
故选：B．
6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 且
答案：D
解析：解：根据题意得，且
解得：且
故选D．
7. 直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在l上B. l与直线平行
C. y随x的增大而减小D. l经过第二、三、四象限
答案：D
解析：解：A、在中，当时，，则点在l上，原说法正确，不符合题意；
B、∵直线l与直线的一次项系数相同，则l与直线平行，原说法正确，不符合题意；
C、∵ ，
∴y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
D、∵，
∴l经过第一、二、四象限，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
答案：C
解析：解:∵一次函数，y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴，
∴，
故选：C．
9. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设反比例函数的解析式为，
∵它的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式，
当时，，
当时，，
当时，，
∴，
故选：D．
10. 函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限，
当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
故选项C符合，选项A、B、D不符合，
故选：C．
11. 如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
答案：B
解析：解：
分式方程两边同乘以得：
整理得：，
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
①当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
②当时，则解得，
要使原分式方程无解，则是原分式方程增根，
由得，
故，或
解得，或方程无解；
经检验，是原方程的解，
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：B．
12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)
答案：D
解析：解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：_____________________．
答案：1
解析：解：因为，所以．
故答案为：1．
14. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．
答案：（-5，4）
解析：∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，
∴点P的坐标是（，4）.
15. 已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．
答案：
解析：解：∵正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，
∴由对称性可得这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，
故答案为：．
16. 已知非零实数a，b满足，则__________．
答案：
解析：解：
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
17. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．
答案：
解析：解：依题意，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，
∴点未平移前所对应的点的坐标为，且该点在函数上
故把代入，得
∴
∴把代入，得
故答案为：
18. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．
答案：
解析：解：，的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
20. 解下列分式方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）原方程无解
小问1解析：
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
小问2解析：
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
检验，当时，，
∴不是原方程的解；
∴原方程无解．
21. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．
答案：，当时，原式
解析：解：
，
的整数解有：，
又要使有意义，
或2．
当时，
原式，
22. 已知一次函数,
（1）m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；
（3）当时，时，直接写出x的取值范围．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：∵函数图象经过原点，
∴，
解得，
∴时，该函数图象经过原点；
小问2解析：
解：∵y随x增大而增大，
∴，
解得：，
∵图象与y轴交点在x轴上方，
∴，
解得：，
∴；
小问3解析：
解：当时，，
∵，
∴，
解得：．
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．
（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．
答案：（1）的坐标为
（2）点的坐标为
小问1解析：
解：依题意得，
∴点的“3阶开心点”的坐标为．
小问2解析：
解：点的“阶开心点”为，
点的坐标为，即．
点在第一象限，且到y轴的距离为5，
，
解得，
，
∴点的坐标为．
24. 如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．
（1）求m，k，b的值；
（2）求的面积；
（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．
答案：（1），；
（2）
（3）或
小问1解析：
解：将代入直线得：，
解得，
将代入双曲线得：，解得；
小问2解析：
解：由（1）得一次函数解析式为，
将代入直线得，，即，
∴，
∴，
∴；
小问3解析：
解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，
∴当时x的取值范围为或．
25. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
答案：（1）A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元
（2）购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元
小问1解析：
设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．
根据题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
．
答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．
小问2解析：
设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．
根据题意，得，解得．
设获利为w元．根据题意，得．
，随m的增大而增大．
当时，w有最大值，最大值为．
答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

（1）当时：
①求直线相应的函数表达式；
②当时，求点P的坐标；
（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件a、b的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）①直线解析式为；②
（2）或，
小问1解析：
解：①当时，，
由，
设直线解析式为，
把A与B坐标代入得：
，
解得：，
则直线解析式 ，
②∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∵点P关于y轴的对称点为Q，
∴，
代入直线解析式，
得，
解得
则P坐标得；
小问2解析：
①若，如图1所示，
∴Q点的横坐标为，
∴P点的横坐标为，
∴，
∴
即，
设直线的解析式为 ，
将代入得 ，
解得
∴直线解析式为，
∴；
②如图2，若且时，过点Q作轴于点H，
∴，
∴P点的横坐标为a，
∴Q点的横坐标为，
Q的横坐标 ，解得 ，
Q的纵坐标
∴ ， ，
设直线的解析式为 ，
将，代入得
解得
∴直线解析式为，
∴，
∴，，
综上所示，∴；或，．