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四川省巴中市巴州区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】
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这是一份四川省巴中市巴州区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
3．已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将等边 ABC向右平移得到 DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
5．如图，在 中， 是 的角平分线， 于 ， ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， ，若 ， 和 的面积分别为50和15，则 的面积为（ ）
A．30B．25C．20D．15
6．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC． ＞ D．m2＞n2
7．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BF＝AFB．∠CBF＝90°﹣2∠A
C．∠ABF＝∠FBCD． ADF≌ BDF
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10B．12C．D．
9．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2.根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2.其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝22°，则∠ADC＝（ ）
A．57°B．62°C．67°D．72°
11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2.点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为3 ，则点B′的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门 里见到树，则 .若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.
A． 里B． 里C． 里D． 里
二、填空题
13．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设 .
14．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 .
15．如图，在等腰三角形ABC中， ，BD是AC边上的中线，已知 的周长是36， 的周长比 的周长多6，则AB的长是 .
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2.
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件21＜n≤|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m的值是 .
17．如图，在 中， 是 的平分线，若 ，则 ．
18．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．
三、解答题
19．解不等式：
（1） .
（2）已知 ，化简： .
（3）求不等式组 的整数解.
20．已知关于x、y的方程组 中，x为非负数、y为负数.
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1.
21．如图，在 中， ， ， 是 的垂直平分线.
（1）求证： 是等腰三角形.
（2）若 的周长是 ， ，求 的周长.（用含 ， 的代数式表示）
22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）.
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标.
23．阅读下列内容，设a， b， c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a， b， c三边长间的关系来判断这个三角形的形状；
①若 则该三角形是直角三角形②若 ，则该三角形是钝角三角形；③ ；则该三角形是锐角三角形
例如一个三角形的三边长分别是4，5，6则最长边是6， ，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题
（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是 三角形
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形则x的值为
（3）若一个三角形的三条边长分别为 ，mn， ，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程.
24．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒 个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求m与k的值；
（2）设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．D
10．C
11．D
12．D
13．同一三角形中最多有一个锐角
14．3
15．14
16．（1）＞
（2）13
17．
18．①②④
19．（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同列项，得：
系数化为1，得： ；
（2）解：解不等式 ，
得： .
∴ ， ，
∴ ；
（3）解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴该不等式组的解集为 ，
∴该不等式组的整数解为：-1，0，1.
20．（1）解： ，
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴ ，解得：﹣2（2）解：3mx+2x>3m+2，
（3m+2）x>3m+2，
∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，
∴3m+2<0，
∴m<﹣ ，
由（1）得：﹣2∴﹣2∵m整数，
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1.
21．（1）证明：∵ ，
∴
∵ 是 的垂直平分线
∴
∴
∵ 是 的外角
∴
∴
∴
∴ 是等腰三角形；
（2）解：∵ ， 的周长是
∴
∵
∴
∴ 的周长 .
22．（1）解：△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；
（2）解：设M′（m，n），
则有 ， ，
∴m＝2−a，n＝−b，
∴M′（2−a，−b）.
23．（1）钝角
（2）5或
（3）解：若一个三角形的三条边长分别是 ，mn， ，这个三角形是直角三角形；理由如下：
∵ ＞ ， ≥mn， ；
∴这个三角形是直角三角形.
24．（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得 ，
解得： ，
∴甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）解：设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，根据题意得，
w=500z+300（10-z）=200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∵运送的物资不少于48.4吨，
∴ ，
∴ ，
又∵z是整数，
∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，
答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用．
25．（1）解： ，
，
， ，
， ，
， ，
，即 ， ，
直线 过点 ， ，
；
（2）解：如图1，过点 作 于点 ，
， ，则 ，
，
在 中， ，
；
（3）解：分三种情况：
①当 时， ，
解得 ；
②当 时，如图2，过点 作 于点 ，
，
，
解得 ；
③当 时，如图3，过点 作 于点 ，
则 ，
，
解得 ；
综上所述，当 为等腰三角形时， 的值为 或4或 .
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
34
1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
3．已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将等边 ABC向右平移得到 DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
5．如图，在 中， 是 的角平分线， 于 ， ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， ，若 ， 和 的面积分别为50和15，则 的面积为（ ）
A．30B．25C．20D．15
6．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC． ＞ D．m2＞n2
7．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BF＝AFB．∠CBF＝90°﹣2∠A
C．∠ABF＝∠FBCD． ADF≌ BDF
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10B．12C．D．
9．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2.根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2.其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝22°，则∠ADC＝（ ）
A．57°B．62°C．67°D．72°
11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2.点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为3 ，则点B′的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门 里见到树，则 .若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.
A． 里B． 里C． 里D． 里
二、填空题
13．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设 .
14．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 .
15．如图，在等腰三角形ABC中， ，BD是AC边上的中线，已知 的周长是36， 的周长比 的周长多6，则AB的长是 .
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2.
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件21＜n≤|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m的值是 .
17．如图，在 中， 是 的平分线，若 ，则 ．
18．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．
三、解答题
19．解不等式：
（1） .
（2）已知 ，化简： .
（3）求不等式组 的整数解.
20．已知关于x、y的方程组 中，x为非负数、y为负数.
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1.
21．如图，在 中， ， ， 是 的垂直平分线.
（1）求证： 是等腰三角形.
（2）若 的周长是 ， ，求 的周长.（用含 ， 的代数式表示）
22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）.
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标.
23．阅读下列内容，设a， b， c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a， b， c三边长间的关系来判断这个三角形的形状；
①若 则该三角形是直角三角形②若 ，则该三角形是钝角三角形；③ ；则该三角形是锐角三角形
例如一个三角形的三边长分别是4，5，6则最长边是6， ，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题
（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是 三角形
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形则x的值为
（3）若一个三角形的三条边长分别为 ，mn， ，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程.
24．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒 个单位长度的速度向点C运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求m与k的值；
（2）设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．D
10．C
11．D
12．D
13．同一三角形中最多有一个锐角
14．3
15．14
16．（1）＞
（2）13
17．
18．①②④
19．（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同列项，得：
系数化为1，得： ；
（2）解：解不等式 ，
得： .
∴ ， ，
∴ ；
（3）解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴该不等式组的解集为 ，
∴该不等式组的整数解为：-1，0，1.
20．（1）解： ，
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴ ，解得：﹣2
（3m+2）x>3m+2，
∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，
∴3m+2<0，
∴m<﹣ ，
由（1）得：﹣2
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1.
21．（1）证明：∵ ，
∴
∵ 是 的垂直平分线
∴
∴
∵ 是 的外角
∴
∴
∴
∴ 是等腰三角形；
（2）解：∵ ， 的周长是
∴
∵
∴
∴ 的周长 .
22．（1）解：△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；
（2）解：设M′（m，n），
则有 ， ，
∴m＝2−a，n＝−b，
∴M′（2−a，−b）.
23．（1）钝角
（2）5或
（3）解：若一个三角形的三条边长分别是 ，mn， ，这个三角形是直角三角形；理由如下：
∵ ＞ ， ≥mn， ；
∴这个三角形是直角三角形.
24．（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得 ，
解得： ，
∴甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）解：设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，根据题意得，
w=500z+300（10-z）=200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∵运送的物资不少于48.4吨，
∴ ，
∴ ，
又∵z是整数，
∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，
答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用．
25．（1）解： ，
，
， ，
， ，
， ，
，即 ， ，
直线 过点 ， ，
；
（2）解：如图1，过点 作 于点 ，
， ，则 ，
，
在 中， ，
；
（3）解：分三种情况：
①当 时， ，
解得 ；
②当 时，如图2，过点 作 于点 ，
，
，
解得 ；
③当 时，如图3，过点 作 于点 ，
则 ，
，
解得 ；
综上所述，当 为等腰三角形时， 的值为 或4或 .
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
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