[数学][期末]四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了 下列各式中，属于分式的是， 《苔》等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据分式的定义，只有A选项中的式子属于分式，
故选：A．
2. 《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，
则n为，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于x轴对称点的坐标是．
故选：A．
4. 在四边形中，对角线与交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】.，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意．
.，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，可以判定， 不符合题意．
.，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不可以判定，符合题意．
.，，两组对边相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意．
故选．
5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点，，都在反比例函数的图象上，
，，
而

即
故选：D．
6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（ ）
A. 16B. 8C. 12D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长；
故选：A．
7. 小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的几组拉力和所悬挂物体的重力的数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A. 当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为
B. 拉力随着重力的增大而增大
C. 当物体的重力时，拉力
D. 当拉力时，物体的重力
【答案】C
【解析】A.由函数图象可知，当时，，则当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为，故A结论正确，不符合题意；
B.由函数图象可得，拉力随着重力的增大而增大，故B结论正确，符合题意；
C.设拉力F与重力G的函数解析式为，则，
解得，
∴拉力F与重力G的函数解析式为，
∴当时，，故C结论错误，符合题意；
D、当拉力时，则，物体的重力，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】作于H，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵点A是反比例函数的图象上的一点，
∴，∴．故选：B．
9. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，
∵平分交于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
故选：C
10. 已知关于x的分式方程的解为正数，则非负整数m的所有个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】去分母，
得：，
移项、合并，得：，
∵分式方程的解为正数，
， ，
解得：且，
∴非负整数解有0，1，2，4共4个，
故选：B．
11. 如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则长度的最小值是（ ）
A. 1B. 1.2C. 2.4D. 4.8
【答案】B
【解析】连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵点P是的中点，则，
∴当时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12. 如图，矩形中，已知的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②，③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵在矩形中，平分
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，故②正确
∵
∴
∴在和中
∴
∴，，故③正确
∵
∴
，故④正确
综合所述，结论正确的有①②③④，故答案选D.
二、填空题
13. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意得：且，解得且
故答案为：且
14. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由图象可知，不等式的解集为．故答案为：．
15. 已知，则分式的值为______．
【答案】1
【解析】即
故答案为：1
16. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
【答案】2
【解析】由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
17. 如图，点在双曲线上．点D在双曲线上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为______．

【答案】
【解析】设，则，
如图，作轴于，轴于，则，，

∵点A，B，C，D构成的四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
将代入得，，
解得，或（舍去），
∴，故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，…，依次做下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是______．

【答案】
【解析】点的纵坐标是1，
，，
过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，…，依次作下去，
∴，，，，，…
可得的纵坐标为，
∴的纵坐标是．
故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：；
（3）先化简，再从中选择合适的整数x值代入求值．
（1）解：原式
（2）解：
检验：把代入最简公分母
∴是原方程的解．
（3）解：
∵，，
∴
∵，且x为整数，
∴当时，原式
20. 如图，在平行四边形中，F、E分别是延长线上的点，且．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，∴
在和中，
∵，∴，
∴，，∴，
∴，∴四边形是平行四边形．
21. 巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组）
A． B． C． D．
其中，七年级名学生的成绩是：
八年级名学生的成绩在C组中的数据是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中______年级成绩更稳定；
（2）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；
（3）该校八年级共人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是多少？
（1）解：∵，
∴八年级成绩更稳定，
故答案为：八；
（2）解：由题意知，C组所占百分比为，
∴，即；
由题意知，，
∵八年级组有4人，
∴中位数落在组为，
故答案为：，，；
（3）解：∵，
∴估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是人．
22. 新学期开始时，某校为了增强学生体育锻炼，准备到一家商场购进一批篮球和足球，花费分别是8400元和5000元，已知篮球的订购单价是足球订购单价的1.2倍，并且订购的篮球数量比足球数量多20个．
（1）求该学校订购的篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）该学校拟计划再订购篮球和足球共80个，其中足球的订购数量不超过30个且总费用不超过9060元，求该学校共有几种订购方案？本次购买至少准备多少钱？
（1）解：设该学校订购的足球的单价是x元，则该学校订购的篮球的单价是12x元，
由题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，也符合题意．
∴篮球单价：元
答：该学校订购的篮球和足球的单价分别是120元，100元．
（2）解：设该学校拟计划再订购足球的数量为m个，则该学校拟再订购的篮球的数量是个，
由题意得：
解得：，
∵m为整数，
∴，28，29，30．
∴共有4种订购方案．
设订购篮球和足球的总费用为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值为
答：该学校共有4种订购方案，本次购买至少准备9000元．
23. 如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）条件下，已知点是线段上的一点，且，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∵交延长线于点，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
在中，，
当点在线段上，；
当点在线段上，；
∴的长为或．
24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，两点，交反比例函数的图像交于，两点．
（1）求直线表达式；
（2）请你根据图像直接写出不等式的解集；
（3）点是轴上一点，若，求点的坐标．
解：（1）把代入，得：，
反比例函数的解析式为，
把代入中，得：，，
把，代入中，
得：，
解得：，
直线的表达式为；
（2）结合图像可得，图像在点和点之间时，直线在反比例函数的上方，
即时，，
不等式的解集为；
（3）在中，令，则，
，
设，则，
，，
，
即，
解得：或，
点的坐标为或．
25. 如图1，在直角坐标系中放入一个边长长为8，长为10的矩形纸片，使得、所在直线分别与x、y轴重合．将纸片沿着折痕翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．
（1）求折痕所在直线与x轴交点的坐标；
（2）如图2，过D作，求的长度；
（3）将矩形水平向右移动n个单位，则点B坐标为，其中．如图3所示，连接，若是等腰三角形，试求点B的坐标．
解：（1）四边形是边长长为8，长为10的矩形，
，，，
由折叠对称性：，，
在中，
，
∴，
设，则，
在中，
即
解得：
∴E点坐标为：，
所在直线解析式为：，
将代入得
，
解得：
∴所在直线解析式为：，
当时，，故折痕所在直线与x轴交点的坐标为：；
（2）四边形是矩形，
，
，
在和中
∵
∴，
∴；
（3）分三种情况讨论：
①若，
∵，
∴，
∴，
∴，
②若，则，
解得：，
∴，
③若，
在中，，
∴，
解得：，
综上所述，若是等腰三角形，n的值为或4或．
即点或或．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
b
八年级
c