2022-2023学年四川省巴中市巴州区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省巴中市巴州区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 24B. 15C. 73D. 0.9
2.下列运算正确的是( )
A. 3+ 6= 9B. 3 5− 5=2C. 24÷ 6=4D. 3× 5= 15
3.将关于x的方程x2−6x+8=0配方成(x−3)2=p的形式，则p的值是( )
A. 1B. 28C. 17D. 44
4.某蔬菜种植基地2019年蔬菜产量为520吨，2021年蔬菜产量为1170吨.设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )
A. 520(1+x)+520(1+x)2=1170
B. 520(1+x)2=1170
C. 520(1+2x)=1170
D. 520+520(1+x)+520(1+x)2=1170
5.如图，DE是△ABC的中位线，若四边形BDEC的面积是60，则△ADE的面积为( )
A. 20
B. 40
C. 50
D. 60
6.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则BFFD的值是( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
7.如图，点A是反比例函数y=−8x(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD.使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB，AD上.且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论：①△AED≌△DFB；②FD2=FG⋅FB；③S四边形BCDG= 34CG2；④若AF=2FD，则BG=6GF，其中正确的有个.( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知ab=43，那么a−bb=______.
10.如果x x+2有意义，那么x的取值范围是______.
11.若m、n为方程x2−6x−3=0的两个实数根，则1m+1n=______ .
12.在△ABC中，若( 3−tanA)2+ 2csB−1=0，则△ABC是______ 三角形.
13.对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
(1)计算： 8+(3−π)0−2× 12−2sin45∘；
(2)解方程：2x2−3x−5=0；
(3)先化简，再求值：x−2x2+2x÷x2−4x+4x2−4⋅12x，其中x= 3.
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1).
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC的一个位似△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1，并分别写出A、B、C的对应的点A2，B2，C2的坐标；
16.(本小题8分)
某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九(1)班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
17.(本小题8分)
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33∘，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45∘(点A，D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长．(结果精确到1米；参考数据sin33∘≈0.54，cs33∘≈0.84，tan33∘≈0.65)
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90∘，E为AB的中点，连接DE，CE，且DE交AC于点F.
(1)求证：AC2=AB⋅AD；
(2)求证：△AFD∽△CFE；
(3)若AD=4，AB=6，求AF的值.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y1=x+b的图象与反比例函数y2=4x的图象交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，已知点A的纵坐标为1.
(1)求一次函数的表达式和B点的坐标；
(2)直接写出y1>y2时x的取值范围；
(3)若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积.
20.(本小题8分)
如图1，已知点A(−1,0)，B(0,−2)，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E(0,2)，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点.
(1)求反比例函数表达式；
(2)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 24=2 6，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 15是最简二次根式，符合题意；
C、 73= 213，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 0.9= 910=3 1010，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B.
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：A、 3和 6不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、3 5− 5=2 5，故本选项错误，不符合题意；
C、 24÷ 6= 4=2，故本选项错误，不符合题意；
D、 3× 5= 15，故本选项正确，符合题意；
故选：D.
根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵x2−6x+8=0，
∴x2−6x=−8，
∴x2−6x+9=−8+9，
∴(x−3)2=1，
根据题意得p=1，
故选：A.
利用配方法，首先移项，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将x2−6x+8=0可以配方成(x−3)2=1，则可得方程p=1.
此题考查了配方法解一元二次方程．此题难度适中，注意掌握配方法的解题步骤是关键．
4.【答案】B
【解析】解：依题意得：520(1+x)2=1170.
故选：B.
利用2021年蔬菜产量=2019年蔬菜产量×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(12)2=14，
∴S△ABC=4S△ADE，
∴S四边形BDEC=4S△ADE−S△ADE=3S△ADE=60，
∴S△ADE=20，
故选：A.
根据中位线的性质以及相似三角形的判定与性质即可求出答案．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．
6.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△BEF∽△DAF，
∴BEAD=BFFD，
∵EC=2BE，BC=AD，
∴BEAD=BEBC=13，
则BFFD=13.
故选：C.
由菱形ABCD，得到对边AD与BC平行且相等，确定出三角形ADF与三角形EBF相似，由相似得比例列出比例式，根据EC=2BE，求出BE与BC比值，进而确定出BE与AD比值，即为相似比，即可求出所求式子的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图：作AH⊥OB于H，
∵AD//OB，
∴AD⊥y轴，
∴四边形AHOD为矩形，
∵AD//OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y=−8x(x<0)的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=8，
∴S平行四边形ABCD=8.
故选：C.
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD//OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=8即可解答．
本题主要了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义，掌握例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①∵ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵AB=BD，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60∘.
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB(SAS)；故①正确；
②∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF=∠GDF，
又∵∠DFG=∠DFB，
∴△BFD∽△DFG，
∴BFDF=DFFG，
∴DF2=BF⋅FG；故②正确；
③∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF=∠GDF，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60∘=∠BCD，
∴∠BGD+∠BCD=180∘，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60∘，∠DGC=∠DBC=60∘.
∴∠BGC=∠DGC=60∘.
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，
则：CM=CN，
∵BC=CD，
∴△CBM≌△CDN(HL)，
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.
∵CM=CN，CG=CG，
∴△CGM≌△CGN(HL)，
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60∘，
∴GM=12CG,CM= 32CG，
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG× 32CG= 34CG2.故③正确；
④过点F作FP//AE于P点，则：△DFP∽△DAE，△FGP∽△BGE，
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF.故④正确；
综上，正确的有4个；
故选：D.
①利用菱形的性质，易得：△ABD为等边三角形，利用SAS即可证明△AED≌△DFB；②证明△BFD∽△DFG，即可得出结论；③易得点B、C、D、G四点共圆，进而得到∠BGC=∠DGC=60∘，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，易证△CBM≌△CDN，得到S四边形BCDG=S四边形CMGN，证明△CGM≌△CGN，得到S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CMG，进行求解即可；④过点F作FP//AE于P点，易得：△DFP∽△DAE，△FGP∽△BGE，利用相似比即可得出结论．
本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，含30度的直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．本题的综合性强，属于常见的压轴题，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似，是解题的关键．
9.【答案】13
【解析】【分析】
本题主要考查比例的基本性质和分式的化简求值，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合比性质即可得出结果．
【解答】
解：∵ab=43，
∴a=43b，
∴原式=43b−bb=13.
故答案为13.
因为ab=43，所以a=43b，代入求解即可．
10.【答案】x>−2
【解析】解：根据题意得x+2>0，
解得x>−2.
故答案为x>−2.
利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到x+2>0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
11.【答案】−2
【解析】解：∵m、n为方程x2−6x−3=0的两个实数根，
∴m+n=6，mn=−3，
∴1m+1n=m+nmn=6−3=−2.
故答案为：−2.
利用一元二次方程根与系数的关系，可得m+n=6，mn=−3，再将所求式子通分，最后代入求值即可．
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca是解题的关键．
12.【答案】等边
【解析】解：∵( 3−tanA)2+ 2csB−1=0，
∴ 3−tanA=0，2csB−1=0，
∴tanA= 3，csB=12，
∴∠A=60∘，∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
先根据非负数的性质求得tanA、csB，再根据特殊角的三角函数求得∠A，∠B即可解答．
本题主要考查了非负数的性质、等边三角形的判定、特殊角的三角形函数值等知识点，根据非负数的性质、特殊的三角函数值得到∠A=60∘，∠B=60∘是解答本题的关键．
13.【答案】 5
【解析】解：∵min{ 21,a}=a，min{ 31,b}= 21，
∴a< 21∵a< 21∴a=4，b=5，
∴ ab−min{ 5,a}= 20− 5=2 5− 5= 5.
故答案为： 5.
根据min{a,b}的含义可得a< 21本题主要考查了二次根式的应用、立方根、实数的运算等知识点，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=2 2+1−2× 22−2× 22
=2 2+1− 2− 2
=1；
(2)2x2−3x−5=0，
∴(2x−5)(x+1)=0，
∴2x−5=0或x+1=0，
解得：x1=52,x2=−1；
(3)原式=x−2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)(x−2)2⋅12x
=12x2，
当x= 3时，
原式=12×( 3)2=12×3=16.
【解析】(1)先根据二次根式的性质，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解；
(2)利用因式分解法解答，即可求解；
(3)先把分子分母因式分解，再计算，然后把x= 3代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，解一元二次方程，分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
(2)∵A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1)，似比为2：1，
∴A2(4,−6)，B2(6,−4)，C2(2,−2).
如图所示，△A2B2C2即为所求，

【解析】(1)将三个顶点分别向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)先根据位似的性质分别求出作出A2，B2，C2的坐标，然后描点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图-平移变换、位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的性质．
16.【答案】解：(1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵440×100%=10%，
840×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360∘=72∘；
故答案为：(1)40；(2)10，20，72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)=612=12.
【解析】(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360∘即可；
(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17.【答案】解：延长BC交MN于点H，AD=BE=3.5米，
设MH=x米，
∵∠MEC=45∘，故EH=x米，
在Rt△MHB中，tan∠MBH=MHHE+EB=xx+3.5≈0.65，解得x=6.5，
则MN=1.6+6.5=8.1≈8(米)，
∴电池板离地面的高度MN的长约为8米。
【解析】设MH=x，∠MEC=45∘，故EH=x，则tan∠MBH=MHHE+EB=xx+3.5≈0.65，进而求解。
本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另外当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
18.【答案】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵∠ADC=∠ACB=90∘，
∴△ADC∽△ACB，
∴ACAB=ADAC，
∴AC2=AB⋅AD；
(2)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ACB=90∘，E为AB的中点，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠CAB，
∴∠ACE=∠DAC，
∵∠AFD=∠CFE，
∴△AFD∽△CFE；
(3)解：∵∠ACB=90∘，E为AB的中点，AB=6，
∴CE=AE=12AB=3，
由(2)得：△AFD∽△CFE，
∴AFFC=ADCE，
∵AD=4，CE=3，
∴AFFC=43，即AF=47AC，
由(1)得：AC2=AB⋅AD，
∴AC= 4×6=2 6，
∴AF=87 6.
【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质解答；
(2)根据直角三角形的性质求得AE=CE，从而得到∠ACE=∠CAB，即可证明△AFD∽△CFE；
(3)根据相似三角形的性质，以及AC2=AB⋅AD计算即可得解．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
19.【答案】解：(1)∵点A的纵坐标为1，点A在y2=4x上，
∴1=4x，解得：x=4，
∴A(4,1)，
将A(4,1)代入一次函数y1=x+b，
∴1=4+b，解得：b=−3，
∴y=x−3，
联立y=x−3y=4x，
解得：x=−1y=−4或x=4y=1，
∴B(−1,−4)；
(2)根据函数图象可知，y1>y2时x的取值范围为−14；
(3)令x=0，y=−3，
∴D(0,−3)，
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F(0,3)，
∴DF=6，
∴S△ABF=S△ADF+S△BDF=12×5×6=15，
∴△ABF的面积是15.
【解析】(1)根据点A的纵坐标为1，点A在y2=4x上，得出A(4,1)，代入一次函数y1=x+b，求得一次函数，进而联立一次函数与反比例函数解析式即可求解；
(2)根据函数图象找到一次函数在反比例函数图象上方的自变量取值范围即可求解；
(3)根据题意得出F的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合，三角形的面积，点的坐标，待定系数法求解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，B(0,−2)，E为AD中点，
∴xD=1，
设D(1,t)，
又∵DC//AB，
∴C(2,t−2)，
∴t=2t−4，
∴t=4，
∴k=4；
(2)∵由(1)知k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点P在双曲线4x上，点Q在y轴上，
∴设Q(0,y),P(x,4x)，
①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，
则−1+x2=0，
解得x=1，
此时P1(1,4)，Q1(0,6)；
如图2，若ABQP为平行四边形，
则−12=x2，
解得x=−1，
此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；
②如图3，当AB为对角线时，
AP=BQ，且AP//BQ；
∴−12=x2，
解得x=−1，
∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；
故P1(1,4)，Q1(0,6)；P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；P3(−1,−4)，Q3(0,2)；
(3)结论：MNHT的值不发生改变，理由如下：
如图4，连NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT=NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF=∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
BF=BH∠ABF=∠ABHBN=BN，
∴△BFN≌△BHN(SAS)，
∴NF=NH=NT，
∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180∘，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，
∴∠ATN+∠AHN=180∘，
∴四边形ATNH内角和为360∘，
∴∠TNH=360∘−1800−900=900，
∴MN=12HT，
∴MNHT=12.
【解析】(1)设D(1,t)，可知C(2,t−2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；(2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=4x，再由点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，设Q(0,y)，P(x,4x)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；(3)连接NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90∘，MN=12HT，由此即可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．