2023-2024学年上海市闵行区六年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市闵行区六年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围内，本次考试不可使用计算器．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 和公有的素因数是，B. 一个正整数的倍数一定能被它的因数整除
C. 一个正整数因数至少有两个D. 真分数的倒数不一定大于它本身
【答案】A
【解析】
【分析】由倒数，素因数，因数，倍数的概念，即可判断．
【详解】解：A. 和公有的素因数是，，故该选项正确，符合题意；
B. 一个正整数的整数倍数一定能被它的因数整除，故该选项不正确，不符合题意；
C. 1的因数 1，故该选项不正确，不符合题意；
D. 真分数的倒数一定大于它本身，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，素因数，倍数的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
2. 下面各算式中，结果最大的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的乘除法则，分别计算后，比较大小即可．
【详解】解：，，，；
；
故选：B．
【点睛】本题考查分数的运算．熟练掌握分数的运算法则，是解题的关键．
3. 一根绳子剪去后，与米比较，（ ）.
A. 剩下的部分长B. 一样长
C. 米长D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】一根绳子剪去后，还剩下这根绳子的，而这根绳子的长未知，因此无法确定剩下绳子的长度，无法与米比较．
【详解】因为不知道这根绳子的具体长度，无法确定剪去绳子的后，还剩下这根绳子的长度，无法与米比较长短．
故选：D
【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，具体数量要带单位，数量关系不用带单位．
4. 把的分子加上4，要使分数大小不变，它的分母应（ ）
A. 加上3B. 加上4C. 乘以3D. 乘以4
【答案】C
【解析】
【分析】首先观察分子的变化，分子加上4，分子由2变为，扩大了3倍，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大3倍，据此即可解答．
【详解】解：原分数的分子是2，现在的分子是，扩大了倍，原分数的分母是9，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大原来的3倍，即乘3．
故选：C．
【点睛】本题主要根据分数的基本性质解决问题，观察得到分子或分母的变化规律是解答本题的关键．
5. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”．下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此定义即可作出选择．
【详解】解：A．中1既不是奇数也不是偶数，不符合题意；
B．中7不是偶数，不符合题意；
C．中10是大于2的偶数，3和7都是质数，符合题意；
D．中4和8都是合数，不符合题意．
故答案选：C．
【点睛】掌握偶数、质数的定义，理解好“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的意思，这是解决此题的关键．
6. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以发现瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积十倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱；这部分圆柱的高包括两部分圆柱水的高度和无水圆柱的高度，且底面积相同，水的仅为有水圆柱的高度且底面积相同；然后用水的高度除以圆柱的高度即可解答．
【详解】解：瓶子的容积为：6cm水圆柱的高度+18cm无水圆柱的高度=24cm圆柱的高度
水的体积为：6cm水圆柱的高度
所以瓶中水的体积占瓶子容积的6÷24=．
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的几分之几，将瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 在1、2、5、9、17这5个数中，素数有____________个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据素数的定义判断即可．
【详解】解：1即不是素数，也不是合数；
2除了1和2外，不能被其他自然数整除，属于素数；
5除了1和5外，不能被其他自然数整除，属于素数；
9除了1和9外，还能被3整除，不属于素数；
17除了1和17外，不能被其他自然数整除，属于素数；
综上可知，2，5，17是素数，有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查素数的识别，解题的关键是掌握素数的定义．素数又叫质数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数．
8. 比较大小：___________（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先通分，然后比较即可．
【详解】解：∵，，．
∴．
故答案为：<．
【点睛】本题考查了分数大小的比较，将两分数正确通分是解答本题的关键．
9. 的倒数是_____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：＝，所以的倒数是，
故答案为：
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用.
10. 分解素因数：60=_____________.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析： .
11. ，，如果A、B的最大公因数是14，那么______.
【答案】42
【解析】
【分析】因为最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，所以A和B的最大公因数是，即，进而可求得．
【详解】因为，，A和B的最大公因数是14，
即，
所以，
则
故答案为：42．
【点睛】本题考查了最大公因数的知识；解题的关键是熟练掌握最大公因数的性质，从而完成求解．
12. 若，且是最简分数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的性质，通分为同分母，再根据最简分数的定义（分子、分母只含有公因式的分数）即可求解，本题主要考查最简分数的运用，掌握其定义及计算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴原式得，，
∴的值可以为，
∵是最简分数，
∴的值可以为，
故答案为：．
13. 18分钟是2小时的________．（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】根据一小时等于60分钟，求18分钟是2小时的几分之几，用18分钟除以分钟，商写成最简分数的形式即可．
【详解】解：∵一小时分钟，
∴2小时(分钟)，
∴
∴18分钟是2小时的
故答案为：．
【点睛】此题是考查时间的单位换算、分数的意义．解题关键是熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．
14. 将一个正方形图纸连续对折三次得到的图形面积是原来正方形面积的______．
【答案】
【解析】
【分析】本题正方形的折叠，运用假设法分别算出未折叠的面积，和折叠三次后图形的面积，即可求解，本题主要考查图形面积的计算方法，有理数的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：假设正方形图纸的边长为，则面积为，
对折第一次是长方形，边长分别为；对折第二次是正方形，边长为；对折第三次是长方形，边长分别是，则此时的面积为，
∴，
故答案为：．
15. 如果是真分数，是假分数，那么自然数为___________．
【答案】6或7##7或6
【解析】
【分析】根据真分数与假分数的意义意义求解即可．
【详解】∵是真分数，是假分数，
∴x大于或等于6且x小于8，
∵x为自然数，
∴为6或7．
故答案为：6或7．
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．
16. 一堆苹果，比个多，比个少，可以把它们平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查最小公倍数的运用，理解并掌握最小公倍数的计算方法是解题的关键，根据题意，平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，则的最小公倍数为，即是的倍数，且在之间的数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，的公倍数为，
∵比个多，比个少，且
∴这堆苹果有个，
故答案为：．
17. 规定：，计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键，理解定义新运算的规则是解题的关键．
【详解】解：
．
18. 我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是______．
【答案】11
【解析】
【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．
【详解】∵，且最简分数
∴分子为4的“顺利分数”为、．
它们的倒数和．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了分数的大小比较、分数的加法运算、倒数等知识，关键是确定分子为4的“顺利分数”．
三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分数的混合运算，简便计算，掌握其运算法则是解题的关键，先去括号，再将同分母分数结合，根据分数的加减运算即可求解．
【详解】解：
．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数除法和乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
=
【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘法和除法法则是解题的关键．注意运算顺序要依次计算．
21 计算：
【答案】11
【解析】
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键.
22 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】运用解一元二次方程的方法（移项、合并同类项，系数化为）即可求解，本题主要考查解一元一次方程，掌握其解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：
移项得，，整理得，，
系数化为得，，
∴原方程的解为：．
23. 一个数的减去，再加上等于，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】设这个数为，根据题意列方程求解即可，本题主要考查一元一次方程的运用，掌握解一元一次方程的方法（移项、合并同类项、系数化为）是解题的关键．
【详解】解：设这个数为，
∴，
移项得，，整理得，，
系数化为得，，
∴这个数是：．
24. 在数轴上分别画出点A、B、C，并将点A、B、C所表示的数用“<”连接：点A表示数，点B表示数，点C表示数．

【答案】图见解析，．
【解析】
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义在数轴上表示出各分数后再进行比较即可．
【详解】解：将数轴中的每一格当作单位“1”，根据分数的意义，在数轴上画出点A，B，C分别为：

所以．
【点睛】通过数轴更能直观的表示出分数的大小．
四、解答题（本大题共3小题，26题6分，27、28题各8分，满分22分）
25. 某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在处都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯？

【答案】至少需要安装盏灯
【解析】
【分析】根据在处都要有一盏灯可得，，再算出和的最大公因数，可求出每排安装量，由此可算总的安装量，本题主要考查最大公因数的运用，理解题意，掌握公因数的运用，有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：在处都要有一盏灯，
∴，，
∵和的最大公因数是，
∴每隔安装一盏灯，
∴（盏），
∴至少需要安装盏灯．
26. 为有效利用学校的空间资源，加强学校文化建设，学校宣传部定购了甲、乙、丙三种不同风格宣传画共张．其中甲种风格宣传画张，乙种风格宣传画的数量是丙种风格宣传画的数量的．
（1）求乙、丙两种风格宣传画的数量．
（2）若每张甲宣传画的价格是每张乙宣传画价格的，每张丙宣传画的价格是每张乙宣传画价格的，每张甲宣传画的价格比每张丙宣传画的价格多元，计划制作这张宣传画共需要多少钱．
【答案】26. 乙种风格宣传画有张，丙种风格宣传画有张
27. 制作这张宣传画共需要元
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际运用，理解题目数量关系列方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）设丙种风格宣传画有张，可用含的式子表示出乙的张数，根据题意列方程求解即可；
（2）设每张乙宣传画价格为元，可用含的式子表示出甲、丙的价格，根据题目数量关系列式求解即可．
【小问1详解】
解：设丙种风格宣传画有张，则乙种风格宣传画有张，
∴，解得，，即丙种风格宣传画有张，
∴乙种风格宣传画有（张），
∴乙种风格宣传画有张，丙种风格宣传画有张．
【小问2详解】
解：设每张乙宣传画价格为元，则每张甲宣传画的价格是元，每张丙宣传画的价格是元，
∵每张甲宣传画的价格比每张丙宣传画的价格多元，
∴，解得，，即每张乙宣传画价格为元，
∴每张甲宣传画的价格是（元），每张丙宣传画的价格是（元），
∵甲种风格宣传画张，乙种风格宣传画有张，丙种风格宣传画有张，
∴（元），
∴制作这张宣传画共需要元．
27. 观察下列等式：
，，，…
，，，…
根据上述式子，完成下列问题：
（1）直接写出计算结果：．
（2）探究并计算： ．
（3）计算：．（请写出具体的计算过程）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查分数的拆项运算，有理数的混合运算，掌握拆项的方法，有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示，，由此即可求解；
（2）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解；
（3）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解．
【小问1详解】
解：，
故答案为：．
【小问2详解】
解：
，
故答案为：．
【小问3详解】
解：
．