2020-2021学年上海市闵行区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市闵行区六年级下册期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，应用题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共六题：共18分）
1. 在，，，，0，，中，非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】先化简能够化简的各数，再根据非负数的含义作判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，0，，中，非负数有，，，0，，共5个，
故选B
【点睛】本题考查的是非负数的含义，相反数的含义，绝对值的含义，乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键．
2. 在下列说法中，正确的说法是（ ）
A. 符号相反的数互为相反数B. 绝对值等于它本身的数是正数
C. 任何有理数的绝对值都不可能是负数D. 的相反数是
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的含义可判断A，D，根据绝对值的含义可判断B，C，从而可得答案．
【详解】解：仅仅只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0，故A不符合题意；
绝对值等于它本身的数是非负数，故B不符合题意；
任何有理数的绝对值都不可能是负数，故C符合题意；
的相反数是，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，熟记相反数的定义，绝对值的含义是解本题的关键．
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：A、是代数式，故不是一元一次方程，A不符合题意；
B、，左边不是整式，不符合一元一次方程的形式；B不符合题意；
C、符合一元一次方程定义，故C符合题意；
D、，含有两个未知数，故不是一元一次方程，D不符合题意；
故选：C．
【点睛】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）整式方程．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
4. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
【详解】近似数a精确到十分位是3.1，则a的值范围是3.05≤a＜3.15．
故选：Ｄ．
【点睛】：本题考查了近似数，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
5. 若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A. a2＜a＜B. a＜＜a2C. ＜a＜a2D. a＜a2＜
【答案】A
【解析】
【分析】根据a的取值范围，取一个具体数值代入计算从而得到三个式子的大小；
【详解】解：∵0＜a＜1，
∴设a＝，，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法．
6. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设在学校住宿的学生有x人，
每间宿舍安排住4人，需要宿舍间，
每间宿舍安排住3人，100人没有床位，
则人住上宿舍，宿舍房间为间，
即，
故选A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程．
二、填空题（共十二题：共25分）
7. 如果把收入50元记作元，那么支出18元记作__________元．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“”，所以支出18元就记作元，据此判断即可．
【详解】解：把收入50元记作元，那么支出18元记作元，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：收入记作“+”，则支出记作“”．
8. 将数1043000用科学记数法表示是__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数1043000用科学记数法表示是．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 若，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据非负数之和为0，求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，代数式求值，求得的值是解题的关键．
10. 用不等式表示“减去3的差是一个非负数”：__________．
【答案】
【解析】
【分析】减去3的差表示为，非负数即为大于或等于0的数，从而可得答案．
【详解】解：减去3的差是一个非负数可表示为：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键．
11. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴；
故答案为：<．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12. 如果关于的方程的解是，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，再解方程即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
即，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，一元一次方程的解法，理解方程的解的含义是解本题的关键．
13. 如果，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】因为，，
所以，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
14. 若=0是关于x的一元一次方程，则m=_______.
【答案】-1
【解析】
【详解】由题意得
且 ，
∴.
15. 纸上画有一数轴，将纸对折后，若表示6的点与表示的点恰好重合，则此折痕与数轴交点所表示的数是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题目中的信息，可知所求点为6和的中点，根据中点性质求解即可．
【详解】∵纸上画有一数轴，将纸对折后，若表示6的点与表示的点恰好重合，
∴折痕所在的点为6和的中点，
∴折痕所在点表示的数为．
故答案为：2．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16. 已知，化简_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先判断x-3与x-5符号，然后根据绝对值的意义化简即可.
详解】解：
，，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了绝对值意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
17. 小明妈妈在一家银行存了元钱，一年后取出本息和为元(没有利息税)，则这家银行储蓄的年利率是___．
【答案】
【解析】
【分析】设这家银行储蓄的年利率是，根据本息和本金年利率即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这家银行储蓄的年利率是，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
18. 观察下图的排列规律，其中（是实心球，是空心球），……从第1个球起到第2021个球上，共有实心球__________个．
【答案】607
【解析】
【分析】先确定10个图形一循环，然后每组循环组里面有3个实心球，从而确定在2021个球中一共有多少个循环组．
【详解】解：根据题意可知每10个球一循环，
所以， （个）， （个），
故答案为：607．
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后求解．
三、简答题（共五题：共29分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分即可．
【详解】解：
；
【点睛】本题考查是有理数的乘除混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．
20. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算乘方与括号内的减法运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
23. 按图所示程序进行计算,并把各次结果填入表内：
【答案】-23，-49，-101
【解析】
【分析】本题反映的是一个有理数混合运算式子，第一次开始输入的是-10，第二次输入的是第一次的结果，第三次输入的是第二次的结果．
【详解】第一次：[−10+(−1.5)]×(+2)=−23>−100；
第二次：[−23+(−1.5)]×(+2)=−49>−100；
第三次：[−49+(−1.5)]×(+2)=−101<−100，不成立，停.
填空：−23，−49，−101.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于把值代入进行计算.
四、应用题（共三题：共22分）
24. 某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？
【答案】这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆．
【解析】
【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答．
【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，
依题意得：，
解得， 则（辆），（辆），（辆）．
答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程．
25. 一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？
【答案】200元
【解析】
【分析】设这种衣服的成本价是x元，并把它看成单位“1”，标价是成本价的（1+15%），由此用乘法求出标价价，然后再把定价看成单位“1”，售价是标价的90%，由此求出售价；售价减去成本价是获利的钱数即7元，由此列出方程．
【详解】解：这种服装每件的成本价是元，
根据题意，得
解得．
答：这种服装每件的成本价是200元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，区分单位“1”的不同并清楚销售问题的相关公式是解题的关键．
26. 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收元，10千米以后每千米收费元．（不足1千米的按1千米计算．）请你回答下列问题．
（1）如果小明乘车千米，应付费__________元．
（2）如果小明乘车6千米，应付费__________元．
（3）如果小明从学校打车到博物馆车费为元，请求出学校到博物馆距离多少千米？（请写出求解过程）
【答案】（1）6 （2）
（3）学校到博物馆距离12千米．
【解析】
【分析】（1）乘车千米，不超过3千米付费6元即可得到答案；
（2）乘车里程超过3千米后有两部分组成，即6元加上超出部分的费用．
（3）先计算一下10千米需付费的钱数，再与元作比较，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：小明乘车2.5千米，应付费6元．
【小问2详解】
小明乘车6千米，应付费为：
（元）；
【小问3详解】
乘车10千米时，付费为（元），
而，
∴小明乘车超过10千米，设乘车千米，
则，
解得：；
∴学校到博物馆距离12千米．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的运算式与方程是解本题的关键．
五、综合题（共一题：共6分）
27. 阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数和的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（填“”、“”或“”号），
①__________；②__________；③__________；④，⑤；⑥；⑦；…．
（2）从第1小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到__________（填“”、“”或“”号）．
【答案】（1），，
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先计算各数的乘方运算的结果，再比较即可；
（2）根据（1）中的式子，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
【小问1详解】
解：①；②；③；④，⑤；⑥；⑦；…．
【小问2详解】
从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当或2时，；
当且为整数时，；
【小问3详解】
根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的大小比较，乘方的含义，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．计算次数
计算结果
1
2
3