2023-2024学年辽宁沈阳于洪区七年级上册数学期中试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳于洪区七年级上册数学期中试卷及答案北师大版，共19页。

2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页，如缺页、印刷不清，考生须声明．
一、选择题
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可．
【详解】解：A、相同字母的指数不同，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、相同字母的指数不同，不符合题意；
D、所含字母不相同，不符合题意；
故选B．
4. 下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：“同类项的字母及其指数不变，只把系数相加减”，进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，不能合并，选项错误；
D、，选项正确；
故选D．
6. 字母m表示任意有理数，则下列代数式的值一定大于m的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，相反数的性质．利用有理数的运算法则比较各式的大小．
【详解】解：，选项A正确，符合题意；
时，，选项B不正确，不符合题意；
是正数，是负数，，选项C不正确，不符合题意；
是负数时，，选项D不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0是最小的整数B. 有理数不是正数就是负数
C. 一定是负数D. 整数和分数统称有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的定义．利用有理数的定义和分类即可解答本题．
【详解】解：负整数小于0，0不是最小的整数，选项A错误，不符合题意；
0既不是正数也不是负数，选项B错误，不符合题意；
是的相反数，不一定是负数，选项C错误，不符合题意；
整数和分数统称有理数，是有理数的定义，选项D正确，符合题意；
故选：D．
8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
【详解】解：由数轴可以看出，，则，则A选项不符合题意；
由数轴可以看出， ，则，故B选项符合题意；
由数轴可以看出，，则C选项不符合题意；
由数轴可以看出， ，则，则D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
9. 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是（ ）
A. ①②③④⑤B. ④⑤③②①
C. ①⑤③④②D. ④⑤①③②
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．
故选D．
10. 用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棒，第②个图案用了14根木棒，第③个图案用了19根木棒，第④个图案用了24根木棒，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的木棒根数是（ ）

A. 39B. 44C. 49D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，图案①有：根小木棒，
图案②有：根小木棒，
图案③有：根小木棒，
…，
∴第n个图案有：根小木棒，
∴第⑨个图案有：根小木棒，
故选：C．
二、填空题
11. 如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是______．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】本题考查了点线面体，根据直角三角形绕直角边旋转圆锥，可得答案．
【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
12. 写出一个含字母x、y的五次单项式，这个单项式可以为________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查了单项式的概念，根据单项式的概念和单项式次数的概念求解即可．解题的关键是熟练掌握单项式的概念．
【详解】解：∵这个单项式中要含有字母x、y，且次数是5，
∴这个单项式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 辽宁号航母是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰，满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为_____________千克．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：67500吨千克千克．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 若，则代数式的值是______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法，求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：15．
15. 已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______．
【答案】140
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可．正确的列出算式，掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：140．
16. 如图，若从一个宽为的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用．根据题意和图形，可以设出剪下的长方形的长和宽，然后即可表示余下的两块阴影部分的周长．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：设减去的长方形的长为，宽为，则：阴影部分的周长为：
；
故答案为：20．
三、解答题
17. 如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．
（1）该三棱柱有______条棱，有______个面；
（2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形
（3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是______．
【答案】（1）9，5 （2）④⑤
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键
（1）根据三棱柱的形体特征作答即可；
（2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可；
（3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面，
故答案为：9，5；
【小问2详解】
解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形，
∴①②③不符合要求；④⑤符合要求；
故答案为：④⑤；
【小问3详解】
解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是，
故答案为：．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）按照加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可；
（3）根据混合运算法则，进行计算即可；
（4）根据混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
19. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
掌握去括号和合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式
．
20. 如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式P，并计算当，时整式P的值．
【答案】（1）；
（2），27.
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
（1）根据整式的减法运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的加法运算法则求出，再求出，然后列出方程即可求出的值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
当，时，．
21. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．

（1）图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图；
②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．
【答案】（1）①，③，④
（2）① 见解析② 3．
【解析】
【分析】（1）本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图，是解题的关键．
（2）本题考查从不同方向看几何体；
①画出从前往后看到的图形即可；
②根据左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个．
【小问1详解】
解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④；
故答案为：①，③，④．
【小问2详解】
①从正面看到的图形为：

②左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个，共3个正方体纸盒；
故答案为：3．
22. 某农户承包果树若干亩，今年投资13500元，收获水果总产量为19000千克．现有两种销售方式可选择，一是在果园直接销售，二是在市场销售．在果园直接销售每千克售价4元，在市场销售每千克售价x元，在市场销售平均每天可售出1000千克．（利润收入支出）
（1）若这批水果全部在市场销售，则需要______天；
（2）全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多______元（用含x的代数式表示）；
（3）该农户在果园直接销售6000千克，其余在市场销售，用含x的代数式表示该农户今年的总利润，并进行化简．
【答案】（1）19； （2）
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式，有理数除法的实际应用：
（1）用水果总产量除以每天卖的水果重量即可得到答案；
（2）分别求出在果园销售和在市场销售的销售额，再用在市场销售的销售额减去在果园销售的销售额即可得到答案；
（3）分别求出在果园销售和在市场销售的销售额，再求和即可．
【小问1详解】
解：天，
∴这批水果全部在市场销售，则需要19天，
故答案为：19；
【小问2详解】
解：元，
∴全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多元，
故答案：；
【小问3详解】
解：
元，
∴该农户今年的总利润为元．
23. 体育课上七年一班女生进行了一分钟跳绳测验，达标成绩为140个，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩，“-”表示不足达标成绩．
，，，0，，，，．
（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差______个；
（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多跳1个得2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分．若全组8名女生一分钟跳绳个数总得分超过100分，便可得到运动达人小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
【答案】（1）73 （2）141；
（3）第一组8名女生不能获得该称号．
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：（个，
即第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个，
故答案为：73；
【小问2详解】
解：
（个，
即第一组8名女生的平均成绩为141个；
【小问3详解】
解：（分，
，
∴第一组8名女生不能获得该称号．
24. 如图，正方形边，长方形边在数轴上，其中正方形边长是3，长方形长是4，宽是2．在数轴上B表示的数为，O表示的数是0，现将正方形向右移动a个单位长度．
（1）移动前点A表示的数是______；
（2）在移动过程中，点A与点O重合时，a的值是______，点B与点P重合时，a的值是______；
（3）当正方形和长方形有重叠部分时，设重叠部分面积为S．
①当点A与点O的距离为2个单位长度时，请在备用图中画出此时的正方形，并直接写出重叠部分面积S的值；
②当重量部分面积时，请直接写出此时点A表示的数．
【答案】（1）
（2）6，7 （3）①图见解析；面积为2或4②或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，求出点表示的数即可；
（2）求出的长即可；
（3）①分点在点O的左侧和右侧，两种情况，画出图形，利用长方形的面积公式求解即可；
②根据题意，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵正方形的边长为3，
∴，
∴点表示的数为：；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意，得，，，
∴，
∴当与重合时，，与重合时，；
故答案为：6，7；
【小问3详解】
①当点在点左侧时，如图：
此时重叠的面积为：；
当点在点右侧时，如图：
此时重叠的面积为：；
②设点表示的数为，当点在点左侧时，，
由题意，得：，解得：；
当点在点右侧时，，
由题意，得：，解得：；
综上：点表示的数为或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数乘法运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
25. 1.【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
2.【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；

3.【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17．

（1）______；
（2）在数表中的┯字形框上下左右移动，┯字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由；
（3）用含m，n的代数式表示______．
【答案】1.【回顾教材】 十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；
2.【变式探究】是，见解析；
3.【拓展延伸】（1）55；（2）不能，见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数字的变化规律等知识点，根据各数之间的关系正确列出代数式是解题的关键．
1.【回顾教材】设中间数为a,则十字形框中的其余四个数分别是，将五个数相加即可解答；
2.【变式探究】
设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是将五个数相加即可解答；
3.【拓展延伸】
（1）观察图3，可得，将其再加上12，即可求出的值；
（2）假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c,则其余三个数分别是，根据四个数之和等于296，可列出关于c的一元一次方程，解之可得出c的值，再结合71是第六行最后一个数进行判断即可解答；
（3）根据第一列的数，可得出，再将其代入求解即可．
【详解】解：1.【回顾教材】设中间数为a，则十字形框中的其余四个数分别是，
∴十字形框中的五个数之和为,
∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍．
故答案为：十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；
2.【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还有图1中的关系，理由如下：
设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是，
∴十字形框中五个数之和为,
∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；
3.【拓展延伸】
（1）∵，
∴．
故答案为：55；
（2）T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下：
假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c，则其余三个数分别是，
根据题意得：，解得：，
∵71是第六行最后一个数，
∴假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等于296；
（3）∵，…，
∴，
∴．
故答案为：．