初中数学14.3.2 公式法完美版教学作业课件ppt

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情境导入Cntext intrductin
知识精讲Knwledge-based lecture
针对训练Fr training
典例解析Analysis f examples
达标测试Test t meet standards
小结梳理Summary and cmbing
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
填一填：(1) (x+5)(x-5)=__________(2) (3x+y)(-y+3x)=__________(3) (-3a+1)(-1-3a)=__________
(1) 982-22=_______.(2) 已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2=____.你能说说算得快的原因吗？
解:(1) 982-22=(98+2)(98-2)=100×96=9600(2) a2-b2=(a+b)(a-b)=4×2=8
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1) x2+y2 ( )____________________；(2) x2-y2 ( )____________________；(3) -x2+y2 ( )____________________；(4) -x2-y2 ( )____________________.
x2-y2=(x+y)(x-y)
-x2+y2=(y+x)(y-x)
【点睛】符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 简单说成“两数是平方，减号在中央.”
例2.分解因式：(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32；在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2.
解：(1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
(2) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
【点睛】公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例3.分解因式：(1) x4-y4 (2) a3b-ab
分析：对于(1)，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.
解：(1) x4-y4=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
【点睛】分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
例4.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4－46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400；(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.
【点睛】较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
利用因式分解简便运算:(1) 9982-22 (2) 1.992-2.992 (3)1.222×9-1.332×4.
解:(1)原式=(998+2)(998-2)=1000×996=996000(2)原式=(1.99+2.99)(1.99-2.99)=4.98×(-1)=-4.98(3)原式=1.222×32-1.332×22=(1.22×3+1.33×2)×(1.22×3-1.33×2)=(3.66+2.66)×(3.66-2.66)=6.32×1=6.32
例5.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.∵n为整数，∴8n被8整除，即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
【点睛】解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
(7x+3y)(3x+7y)