云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。
1.本卷共三大题，27个小题。总分100分,考试时间120分钟。
2.请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分。）
1.如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是
A.B.C.D.
2.在（依次增加一个0中,无理数有
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是
A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批奶茶的质量是否合格
C.对进火车站的游客进行安检D.调查一片森林的树木有多少
4.如图,点都在方格纸的格点上,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标是
A.B.C.D.
5.如图,下列条件能判断的是
A.B.C.D.
6.为了调查某校学生的视力情况,在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生,下列说法正确的是
A.30名学生是样本B.1000名学生是总体C.样本容量是30D.被抽取的每一名学生称为个体
7.已知,下列不等式中正确的是
A.B.C.D.
8.如图,已知,则的度数是
A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系的第四象限内有一点,到轴的距离为4,到轴的距离为5,则点的坐标为
A.B.C.D.
10.下列命题是真命题的是
A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补,两直线平行
11.若,则的值
A.-2B.-1C.2D.3
12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何?”译文：“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛?”设1个大容器的容积为斛,1个小容器的容积斛,则根据题意可列方程组
A.B.C.D.
13.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置,,平移距离为4,求阴影部分的面积为
A.20B.24C.25D.26
14.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是
A.B.C.D.
15.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念,各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分,其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计的值在
A.0和之间B.和1之间C.1和之间D.和2之间
二、填空题（本大题共4小题,每题2分,共8分）
16.3的平方根是________________.
17.如图,直线,在之间放置一块直角三角板,使三角板的锐角顶点A,B分别在直线上.若,则等于________________.
18.已知点和点,若直线轴,则的值是________________.
19.已知x,y满足方程组则的值为________________.
三、解答题（本大题共8小题,共62分）
20.（本小题满分7分）
计算：
21.（本小题满分6分）求下列各式中的.
（1）
（2）
22.（本小题满分7分）我市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购买甲、乙两种奖品以奖励抢答者。如果购买甲种20件,乙种15件,共需380元;如果购买甲种15件,乙种10件,共需280元.两种奖品每件各是多少元?
23.（本小题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为.
（1）若把向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到,在图中画出平移后的,
（2）求出的面积.
24.（本小题满分8分）云南是全球野生菌品种和数量较多的地区,在全球已知的2500余种野生食用菌中,云南有900余种,约占全球种类的,全国种类的.为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度,某中学在学生中做了一次抽样调查.根据调查结果,同学们绘制了如下两种统计图：
某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图
请结合统计图,完成下面的问题：
（1）求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数;
（2）分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数,并把条形统计图补充完整.
（3）若该校共有900名学生,根据调查结果,请估计全校喜爱“青头菌”的人数.
25.（本小题满分8分）已知：如图,,.
（1）求证：;
（2）求的度数.
26.（本小题满分8分）某中学组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
（1）最多可以租用多少辆甲种型号大客车?
（2）有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?
27.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,点,且满足.
（1）若,求两点的坐标;
（2）请用含a的式子分别表示两点的坐标;
（3）当实数a变化时,判断的面积是否发生变化?若不变,求其值；若变化，求其变化范围.
2023~2024学年下学期期末质量检测
七年级数学参考答案及评分标
一、选择题（本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题2分,共8分）
16.17.18.-419.5
三、解答题（本大题共8小题,共56分）
20.（本小题满分7分）
解：原式…………………………………………………5分
……………………………………………………………………………7分
21.（本小题满分6分）
解：（1）,
………………………………………………………………………………3分
（2）,
,
.………………………………………………………………………………6分
22.（本小题满分7分）
解：（1）设种奖品每件元,种奖品每件元,
依题意,得………………………………………………………………5分
解得
答：种奖品每件16元,种奖品每件4元.………………………………………………7分
23.（本小题满分6分）
（1）如图,三角形即为所求作.………………………………………………………3分
（2）…………………………………6分
24.（本小题满分8分）
（1）喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数……………………1分
（2）本次抽样调查学生总数
喜爱食用“干巴菌”的人数为：（人），
喜爱食用“牛肝菌”的人数为：（人）,
把条形统计图补充完整如下：
……………………………………………6分
（3）900×15%=135
答：估计全校喜爱“青头菌”的人数135人.……………………………………………………8分
25.（本小题满分8分）
【答案】（1）证明：,
……………………………………………………………………………………4分
（2）解：由（1）得,,
……………………………………………………………………………8分
26.（本小题满分8分）
解：（1）.设租用x辆甲种型号大客车,则租用辆乙种型号大客车.
由题意,得,
解得,
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.…………………………………………………………3分
（2）由（1）可知
又且为正整数
租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆,则有三种租车方案：
①租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;
②租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;
③租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.
方案①的费用为（元）：
方案②的费用为（元）；
方案③的费用为（元）.
所以租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车最节省钱.………………………………8分
27.（本小题满分12分）
解：（1）………………………………..3分
（2）由解得,
.………………………………………………………….7分
（3）如图1中,的面积不变,为14.5.
理由：过点分别作轴的垂线,垂足分别为
……………………………………………………………………………………………12分
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
B
C
A
A
C
D
C
B
D
C
A
D
B
B