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云南省大理白族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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这是一份云南省大理白族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析云南省大理白族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析云南省大理白族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
【考生注意】
1．本卷共三大题，24个小题．总分100分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效．
3．考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ）
A. 百步穿杨B. 瓮中捉鳖C. 守株待兔D. 水中捞月
3. 一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 春季是流感高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
5. 把二次函数化成顶点式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把抛物线的图像向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，，切于点A，B，直线切于点E，交于F，交于点G，若的周长是，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
11. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（ ）寸．
A. 13B. 25C. 26D. 30
12. 已知二次函数的图象与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是；④当，时，，其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14. 若是方程的一个根，则方程的另一根是_______．
15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.
16. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）
18. 如图，，是⊙上的两点，是的中点．求证：．
19. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的，并求出在旋转过程中，点经过的路线长．
20. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A概率是 ．
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米．
（1）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆长；
（2）矩形鸡舍面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．
22. 一商店销售某种土特产，已知该种土特产进价为12元/千克，如果售价为14元/千克，那么每天可售出120千克；如果售价为17元/千克，那么每天可获利450元．经市场调查发现：每天的销量（千克）与售价（元）之间存在一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系；
（2）若该土特产售价不得高于18元/千克，请问该土特产售价定为多少元时，该商店每天销售这种特产商品所获利润最大，最大利润多少元？
23. 如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为．
（1）求b，c的值；
（2）若C是x轴上一动点，求周长的最小值；
（3）m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．
x
…
0
1
3
…
y
…
2
5
5
…
【考生注意】
1．本卷共三大题，24个小题．总分100分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效．
3．考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ）
A. 百步穿杨B. 瓮中捉鳖C. 守株待兔D. 水中捞月
3. 一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 春季是流感高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
5. 把二次函数化成顶点式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把抛物线的图像向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，，切于点A，B，直线切于点E，交于F，交于点G，若的周长是，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
11. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（ ）寸．
A. 13B. 25C. 26D. 30
12. 已知二次函数的图象与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是；④当，时，，其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14. 若是方程的一个根，则方程的另一根是_______．
15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.
16. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）
18. 如图，，是⊙上的两点，是的中点．求证：．
19. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的，并求出在旋转过程中，点经过的路线长．
20. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A概率是 ．
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米．
（1）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆长；
（2）矩形鸡舍面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．
22. 一商店销售某种土特产，已知该种土特产进价为12元/千克，如果售价为14元/千克，那么每天可售出120千克；如果售价为17元/千克，那么每天可获利450元．经市场调查发现：每天的销量（千克）与售价（元）之间存在一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系；
（2）若该土特产售价不得高于18元/千克，请问该土特产售价定为多少元时，该商店每天销售这种特产商品所获利润最大，最大利润多少元？
23. 如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为．
（1）求b，c的值；
（2）若C是x轴上一动点，求周长的最小值；
（3）m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．
x
…
0
1
3
…
y
…
2
5
5
…
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