云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

这是一份云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，16D．6，8，12
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 （﹣1，2）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象与y轴的交点为（0，1）
5．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是正方形
6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（ ）
A．3B．6C．9D．18
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝2xC．y＝2x+3D．y＝2x﹣6
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h
D．乙的速度是km/h
11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12B．32C．64D．128
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）
14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝ ．
16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是 ．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为 ．
18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（6分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：
七年级上学期的体育成绩频数分布表
（1）根据统计表求b的值并补全直方图；
（2）该样本数据中位数在第 组．
（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数．
21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？
（3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题．
（1）点C的坐标为 ．
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2021-2022学年云南省大理州八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
故A不符合题意；
是最简二次根式，
故B符合题意；
＝|a|，
故C不符合题意；
＝，
故D不符合题意，
故选：B．
2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，16D．6，8，12
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；
B、32+42＝52，故是直角三角形；
C、52+122≠162，故不是直角三角形；
D、62+82≠122，故不是直角三角形．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝2，故此选项不合题意；
B、÷2＝，故此选项不合题意；
C、×＝，正确，符合题意；
D、+，无法计算，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 （﹣1，2）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象与y轴的交点为（0，1）
【解答】解：A、函数y＝﹣2x+1的图象不经过点 （﹣1，2），原说法错误，不符合题意；
B、函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、函数y＝﹣2x+1，y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
D、函数y＝﹣2x+1，与y轴交于点（0，1），原说法正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是正方形
【解答】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以D错误，是假命题．
故选：D．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（ ）
A．3B．6C．9D．18
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3，
∵∠ABC＝∠CAD＝60°，
∴∠ADC＝∠DAC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD＝CD＝3，
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点，AC＝6，
∴EF＝AC＝3，
∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝8，
故选：D．
8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝2xC．y＝2x+3D．y＝2x﹣6
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣3+3，即y＝2x．
故选：B．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
【解答】解：如图，设AC，BD交于点 O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△BOC中，由勾股定理可知：
CD＝AB＝＝5，
△ABC的面积＝AC•BD＝DC•AH，
∴AH＝4.8．
故选：B．
10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h
D．乙的速度是km/h
【解答】解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，
∴S乙2最小，
∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；
故选：B．
12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12B．32C．64D．128
【解答】解：∵由图（1）到图（2）增加了4个正方形，4＝22，
由图（2）到图（3）增加了8个正方形，8＝23，
∴按此规律，由图（3）到图（4）增加了24个正方形，
由图（4）到图（5）增加了25个正方形，
由图（5）到图（6）增加了26个正方形，
∵26＝64，
∴C选项符合题意，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 在同一个三角形中，等角对等边 ，是 真 （填“真命题”或“假命题”）
【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．
14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝ 50° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°，
又∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠EAD＝∠BAD＝50°，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠1＝∠EAD＝50°．
故答案为：50°．
16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是 x＜0 ．
【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1．
故答案为x＜0．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为 4 ．
【解答】解：连接AE，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴DF＝BE，
∵BE＝3，AF＝5，
∴CE＝5，
∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，
∴AB＝＝4，
∴AC＝＝＝4，
故答案为：4．
18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 5或 ．
【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3、4，
∴可设第三边为x，
∵此三角形是直角三角形，
∴当x是斜边时，x2＝32+42，解得x＝5；
当4是斜边时，x2+32＝42，解得x＝．
故答案为：5或．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（6分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：（1）
＝2﹣+1+2﹣
＝3；
（2）
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝．
20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：
七年级上学期的体育成绩频数分布表
（1）根据统计表求b的值并补全直方图；
（2）该样本数据中位数在第 3 组．
（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数．
【解答】解：（1）由题意可得，b＝4÷0.04﹣4﹣46﹣30＝20，
补全直方图如下：
（2）把样本数据中位数从小到大排列，排在中间的两个数都在3组，
所以该样本数据中位数在第3组，
故答案为：3；
（3）6000×＝4560（人），
答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生由4560人．
21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？
（3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
【解答】解：（1）将点（5，﹣10）坐标代入y＝kx得：
﹣10＝5k，解得k＝﹣2，
∴函数的解析式为y＝﹣2x；
（2）∵当x＝3时，y＝﹣2×3＝﹣6，
∴点A（3，﹣2）不在这个函数图象上；
（3）函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°．
∴四边形ADBE为矩形．
（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，
∴DE＝AB＝5，
∵D是BC的中点，
∴AE＝DB＝4，
∵∠ADB＝90°，
根据勾股定理，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，
∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，
∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，
即S四边形AEBC为18．
23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元；
（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个，所需总费用为w元，
由题意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000，
∴w随x的增大而减小，
∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，
∴100﹣x≥x，
解得x≤75，
∴当x＝75时，w取得最小值，此时w＝850，100﹣x＝25，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．
24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题．
（1）点C的坐标为 （4，2） ．
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：如图1，
（2）延长CB至F，使BF＝BC，连接DF交OB于E，
则△CDE的周长最小，
∵BE∥AC，
∴△FBE∽△FCD，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝，
∴OE＝OB﹣BE＝，
∴E（，0），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣；
（3）如图2，
过C点作DE的平行线，交x轴于P1，
过点D作CE的平行线，交x轴于P2，
CP1 与DP2 交于P3，
∵D（1，1），E（，0），C（4，2），
∴EP1＝CD＝3，
∴P1（+3，0），
即P1（，0），
同理P2（﹣3，0），
∴P2 （﹣，0），
∵DP3＝CE，
∴E平移到C可以看成向右平移4﹣＝个单位，
再向上平移2个单位，
∴P3 （1+，2+2），
即P3 （，4）．
综上所述，P点坐标有3个，分别是：（，0）、（﹣，0）及（，4）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/10 5:39:59；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509组别
1
2
3
4
分数段
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
4
a
30
46
频率
0.04
b
0.3
n
组别
1
2
3
4
分数段
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
4
a
30
46
频率
0.04
b
0.3
n