2023年山东省烟台市莱阳市中考二模数学试题

2022-2023学年度第二学期初四模拟考试

数学

温馨提示：

1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟。

2．答题前，务必用0.5毫米，黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题必须用0.5毫米，黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．下列说法正确的是（     ）

A．2的倒数是          B．3的相反数是

C．绝对值最小的数是1     D．0的相反数是0

2．2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（     ）

A．   B．   C．   D．

3．下列计算正确的是（     ）

A．     B．     C．     D．

4．孙悟空是中国明代小说家吴承恩的著作《西游记》中的角色之一，它会七十二变、筋斗云，一个筋斗能翻十万八千里（1里）．将十万八千里用科学记数法可表示为（     ）

A．     B．     C．     D．

5．体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（     ）

A．方差是2.2        B．中位数是8        C．众数是8         D．平均数是8

6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（     ）

A．        B．         C．          D．

7．甲、乙两种物质的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（     ）

A．①②        B．①③       C．①③④        D．②④

8．如图所示的运算程序中，甲输入的x为，乙输入的x为，丙输入的x为，若，则输出结果相同的是（     ）

A．甲和乙       B．甲和丙      C．乙和丙        D．三人均不相同

9．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，．8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧，得到一组螺旋线，连接，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点的坐标分别为，则点的坐标为（     ）

A．         B．        C．       D．

10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（     ）

A．2个         B．3个        C．4个          D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为，则叶柄“底部”点C的坐标为___________．

12．在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，则的度数是__________．

13．图①是小丽家沙发垫的图案，其设计采用了艺术家埃舍尔作品的创作方法，将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到平面图形④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是___________．

14．幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．根据幻方的相等关系设计出米一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和都相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为___________．

15．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为___________．

16．如图1，在中，，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点E，F运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是___________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（本题满分6分）

计算：

（1）

（2）

18．（本题满分6分）

如图，在中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，，求DF的长度．

19．（本题满分9分）

春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．

（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？

（2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？

20．（本题满分9分）

某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．

（1）求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；

（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：

①补全条形统计图；

②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．

21．（本题满分9分）

一盏可调节台灯的平面示意图如图所示，底座固定杆OA与底座OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若，求台灯灯罩C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）

22．（本题满分9分）

如图，在中，，以斜边AB上的中线CD为直径作，与BC交于点F，与AB的另一个交点为E，过F作，垂足为G．

（1）求证：FG是的切线；

（2）若的直径为5，，求ED的长．

23．（本题满分12分）

己知，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），关于AC的轴对称图形为．

（1）如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，连接BD交AC于点M，．

①求证：为直角三角形；

②求DG的长．

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接AD，作直线BD．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求证：；

（3）点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

初四数学试题参考答案及评卷说明

本试题答案及评分意见，供阅卷者评分使用．考生若写出其它正确的答案，可参照评分意见相应给分。

一、选择题（共30分）

二、填空题（共18分）

11．    12．      13．     14．5    15．     16．

三、解答题（共72分）

17．（本题满分6分，每小题各3分）

（1）；（2）3．

18．（本题满分6分）

解：点D、E分别是边AC、AB的中点，是的中位线，

，                          2分

，

是直角三角形，，                          4分

，                                   5分

．                                 6分

19．（本题满分9分）

解：（1）设该商家A种水果的单价是x元，

根据题意得：，                           2分

解得：，                                           3分

经检验，是所列方程的解，                             4分

．

答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元．                             5分

（2）设购买A种水果m千克，

根据题意得：，                                 7分

解得：，的最小值为75．                                  8分

答：至少购买A种水果75千克                                 9分

20．（本题满分9分）

解：（1）把篮球、跳绳、立定跳远分别记为A、B、C，画树状图如图：          2分

∴共有9种等可能的结果，其中甲与乙至少有一个人自选篮球的结果有5种，          3分

∴甲与乙至少有一人自选篮球的概率为                       4分

（2）①补全条形统计图略；                            5分

②，               6分

甲的期末体育成绩为：

（分）                 7分

乙的期末体育成绩为：

（分）                 8分

，∴乙的期末体育成绩高                           9分

21．（本题满分9分）

解：过点C作于M，过B作于N，延长OA交BN于P，                 1分

，                2分

∴在中，，         3分

，                                      4分

，

∴四边形POMN为矩形，，                    5分

，，

，，               6分

在中，，

，                    7分

，                       8分

答：C到水平面OE的距离约为．                          9分

22．（本题满分9分）

（1）证明：连接OF，                                     1分

，

在中，CD是斜边AB上的中线，，

，                           2分

，，，

，                             3分

是的切线；                               4分

（2）解：连接DF，CE，                             5分

是的直径，，

由（1）知：，为BC的中点，，

在中，，，                  7分

在中，，                              8分

．                                  9分

23．（本题满分12分）

（1）证明：关于AC的轴对称图形为，

，                             1分

，            2分

，                                         3分

∴四边形ABCD是菱形．                                         4分

（2）①证明：关于AC的轴对称图形为，

，                                   5分

，是BG的中点，，，     7分

是直角三角形．                                                   8分

②解：，C是BG的中点，，

，                   9分

设，在中，，

在中，，

即，                                 11分

解得：．                        12分

24．（本题满分12分）

（1）解：由题意得，                         2分

由，得，

点A的坐标为，点B的坐标为；                4分

（2）证明：由抛物线的表达式知：点，则点，                  5分

，

．          7分

；                                     8分

（3）或或或．            12分