安徽省师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“直线与直线平行”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 3
4. 已知数列为等比数列，是它前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）
A. 35B. 33C. 31D. 30
5. 甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（ ）
A. 64种B. 54种C. 48种D. 36种
6. 直线：与圆：的公共点的个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 1或2
7. 已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则（ ）
A. 展开式中各项系数的和为B. 展开式中第3项的二项式系数最大
C. 展开式的常数项为D. 展开式中第5项的系数最大
8. 已知实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若样本相关系数，说明两个变量没有相关关系
B. 若样本相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强
C. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
D. 对分类变量与，若它们的越大，则推断与有关联时犯错误的概率越小
10. 设函数，则（ ）
A. 函数的单调递减区间为
B. 函数有极大值且极大值为
C. 若方程 有两个不等实根，则实数的取值范围为
D. 经过坐标原点的曲线的切线方程为
11. 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 的方程为B. 已知点，则的最小值为
C. D. 若，则与的面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则_____________.
13. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________.
14. 已知实数，对恒成立，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：
（1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
（2）工作人员从这5个月内调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，，，
参考数据： .
16. 设是正项数列，且其前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.
17. 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.
（1）证明：
（2）已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.
18. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）求.
19. 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.
月份
1
2
3
4
5
不满意的人数
120
105
100
95
80
使用
不使用
女性
48
12
男性
22
18
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828