安徽省芜湖市师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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一．选择题.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）
A B. C. D.
4. 函数的最小值为（）
A. 2B. 5C. 6D. 7
5. 若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（）
A. 在上为增函数B. 方程的实根为
C. 的值域为D. 为偶函数
6. 已知定义域为的奇函数，则的值为（）
A. －1B. 0C. 1D. 无法确定
7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数f(x)，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二，多选题
9. 下列各项中，与表示函数相等的是（）
A. B.
C D.
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）
A. -2B. C. 0D. 1
11. 关于的不等式的解集，下列说法正确的是（）
A. 时，解集为B. 时，解集为
C. 时，解集为D. 时，原不等式在时恒成立
12. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最小值为9
C. 的最小值为D. 的最大值为4
三、填空题
13. 命题：“”的否定是__________．
14. 已知函数奇函数，当时，，当时，_________.
15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
16. 函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论序号是______________．
四、计算题
17. 计算．
（1）；
（2）．
18. 设集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. （1）解关于的不等式.
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．
21. 已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对，都有恒成立，求实数的取值范围．
22. 已知集合为非空数集，定义：，
（1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
（2）若集合，且，求证：
（3）若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．