云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了若函数的导函数为，则的解集为，已知是函数的极小值点，则，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A．5B．7C．9D．10
2．设是可导函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ）
A．16B．8C．4D．2
4．若函数的导函数为，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
6．过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ）
A．4B．2C．D．
7．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知是函数的极小值点，则（ ）
A．B．C．3D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知数列满足，设的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则（ ）
A．B．
C．双曲线的方程为D．
12．已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为B．的单调递减区间为
C．的极大值为D．方程有1个不同的解
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列满足，且，则_______．
14．函数的导函数为，满足关系式，则的值为_______．
15．已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，则焦点的坐标为_______；直线的斜率为_______．（第一空2分，第二空3分）
16．定义在上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为_______．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（ⅡII）记，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值．
19．（本小题满分12分）
给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，令，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
已知函数，其图象在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最值．
21．（本小题满分12分）
椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，若存在零点，求实数的取值范围．
2022级高二年级教学测评月考卷（五）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
因为在等差数列中，，解得，故，故选B．
2．，则，故选C．
3．因为等比数列的各项均为正数，公比，且满足，所以，则，故选A．
4．函数的导函数为，解得，故选D．
5．因为，则向量在向量上的投影为，所以向量在向量上的投影向量是，故选C．
6．由条件知点在圆上，直线的斜率为切线的斜率为，即直线方程为，整理得：直线与直线平行，直线方程为，则直线与的距离为，故选A．
7．因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，又当时，函数，在时取得最大值4，所以，所以的最小值为4，故选D．
8．因为，所以．因为是的极小值点，所以，解得．当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，所以时，是的极小值点，故，故选D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【解析】
9．若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D正确，故选CD．
10．对于A，B，若，则，两式相减可得，为周期2的周期数列，，则，故A正确；，故B正确；对于C，D，若，则，可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，则，故C错误；，故D正确，故选ABD．
11．设过与一条渐近线垂直的直线为，则的方程为，与联立可得，因为，又，得，联立得：，则，所以离心率为，双曲线的标准方程为，故选ABC．
12．对于A，由，得，则，所以在处的切线方程为，故A错误；对于B，由，得，所以的单调递减区间为，故B错误；对于C，由，得，当时，，当时，，所以当时，取得极大值，故C正确；对于D，由C选项可知的最大值为，且当时，；当时，，所以函数与的交点个数为1，所以有1个解，故D正确，故选CD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．对两边同时取倒数，所以，则，所以数列是以为首项，4为公差的等差数列，所以，所以．
14．由进行求导得：，可得：，解得．
15．抛物线的焦点，如图1，令，由，可得，又，则，则，此时抛物线，其焦点．由题意可得直线的斜率存在，则其方程可设为，由整理得，则则，即，即，解得．
16．，即的周期为4，是定义在上的奇函数，．①时，令，，即单调递减，，不等式的解集为；②时，时，不等式成立．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为，
令得，
因为，
所以，
两式相减得，
即．
所以，
所以，
即，
所以当时，，
又，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知，函数定义域为，
可得，
因为，所以，解得，
此时，
易知，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以当时，函数取得极大值，极大值；
当时，函数取得极小值，极小值．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）若选①，
，
，
．
若选②成等比数列，，
又，
，
解得或1，
又，
．
若选③，，
又，
，解得，
．
（Ⅱ），，
，
，
两式相减得
，
．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
所以在点处切线的斜率为，
因为切线方程为，
所以切线的斜率为0，且，
所以
解得，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，
令得或3，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
在上单调递增，
所以处取得极大值，
处取得极小值，
又，
，
所以在上的最大值为20，最小值为0．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得：解得
则，
椭圆的方程为．
（Ⅱ）如图2，由（Ⅰ）可知，
图2
，
由题意可知直线斜率必存在，设直线，
设，
联立整理可得：，
，
，
，
，
令，可得，
，
则，
又在上单调递增，
当，即，即时，面积最大．
此时直线．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
综上，当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）令，得，
令，
则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取最小值，
因为存在零点，即方程有实数根，
所以．
即实数的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
C
A
D
D
题号
9
10
11
12
答案
CD
ABD
ABC
CD
题号
13
14
15
16
答案