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安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）
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这是一份安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析docx、安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过空间一定点可以作与已知直线垂直的平面的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 无数个
2. 下列命题一定正确的是（ ）
A. 一条直线和一个点确定一个平面
B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
C. 垂直于同一条直线两条直线互相平行
D 若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点
3. 已知向量与向量不共线，若向量与向量共线，则实数的值为（ ）
A. 2或B. 或1C. 2D. 任意实数
4. 如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方体中，E，F分别为棱的中点，则直线AF与直线DE所成角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）
A. ，则直角三角形
B. ，则为等腰三角形
C. ，则为直角三角形
D. ，则为等腰三角形
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下关于平面向量的命题错误的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. D. 若与都是单位向量，则
10. 如图，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）
A. 水面所在四边形的面积为定值
B. 棱始终与水面所在平面平行
C. 当时，是定值
D. 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值
11. 已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（ ）
A. 若，且该三角形有两解，则的范围是
B. 若，则点为的外心
C. 若为锐角三角形，则
D. 存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简____________.
13. 如图，已知两座山的海拔高度米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为____________米.（结果保留整数，参考数据）
14. 已知在正三棱台中，分别为棱的中点，平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积，则____________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.
（1）求证:平面ACE;
（2）求证:平面ABCD.
16. 已知分别是三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，求.
17. 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.
（1）当为AD的中点时，求CP的长度；
（2）求的最小值.
18. 如图，在三棱锥中，，其中分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
（1）若，求向量的坐标;
（2）用向量法证明余弦定理;
（3）如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过空间一定点可以作与已知直线垂直的平面的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 无数个
2. 下列命题一定正确的是（ ）
A. 一条直线和一个点确定一个平面
B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
C. 垂直于同一条直线两条直线互相平行
D 若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点
3. 已知向量与向量不共线，若向量与向量共线，则实数的值为（ ）
A. 2或B. 或1C. 2D. 任意实数
4. 如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方体中，E，F分别为棱的中点，则直线AF与直线DE所成角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别是三个内角的对边，下列关于的形状判断一定正确的为（ ）
A. ，则直角三角形
B. ，则为等腰三角形
C. ，则为直角三角形
D. ，则为等腰三角形
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下关于平面向量的命题错误的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. D. 若与都是单位向量，则
10. 如图，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）
A. 水面所在四边形的面积为定值
B. 棱始终与水面所在平面平行
C. 当时，是定值
D. 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值
11. 已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（ ）
A. 若，且该三角形有两解，则的范围是
B. 若，则点为的外心
C. 若为锐角三角形，则
D. 存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简____________.
13. 如图，已知两座山的海拔高度米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为____________米.（结果保留整数，参考数据）
14. 已知在正三棱台中，分别为棱的中点，平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积，则____________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.
（1）求证:平面ACE;
（2）求证:平面ABCD.
16. 已知分别是三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，求.
17. 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.
（1）当为AD的中点时，求CP的长度；
（2）求的最小值.
18. 如图，在三棱锥中，，其中分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
（1）若，求向量的坐标;
（2）用向量法证明余弦定理;
（3）如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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