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安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含解析docx、安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
4. 方程组的解构成的集合是（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况数为（ ）
A. 9B. 10C. 31D. 32
8. 若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
9. 若全集，，，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
10. 当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合，，若M与N“相交”，则a等于（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
11. 已知均为实数，则的可能值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
12. 已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，则的取值范围为_____．
14. 设，，若，则的取值范围是______．
15. 命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________.
16. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
18.
（1）已知a，，比较与的大小，并说明理由．
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值．
19. 已知关于的一元二次不等式的解集为．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
20 （1）已知，证明：；
（2）若a，b，c为三角形三边长，则．
21. 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台销售收入万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
22. 已知函数．
（1）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
4. 方程组的解构成的集合是（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况数为（ ）
A. 9B. 10C. 31D. 32
8. 若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
9. 若全集，，，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
10. 当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合，，若M与N“相交”，则a等于（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
11. 已知均为实数，则的可能值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
12. 已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，则的取值范围为_____．
14. 设，，若，则的取值范围是______．
15. 命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________.
16. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
18.
（1）已知a，，比较与的大小，并说明理由．
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值．
19. 已知关于的一元二次不等式的解集为．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
20 （1）已知，证明：；
（2）若a，b，c为三角形三边长，则．
21. 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台销售收入万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
22. 已知函数．
（1）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围．
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