湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．4的平方根是( )
A.2B.C.D.
2．下列各图中,与是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
3．下列实数中：3.14159,,,1.010010001…(从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0),4.21,,,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图,直线、被直线所截,则的同位角是( )
A.B.C.D.
5．如图,直线,点C在上,点B在上,,,则的度数是( )
A.B.C.D.
6．把点向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点N,则点N的坐标为( )
A.B.C.D.
7．已知的两边分别与的两边垂直,且,则的度数为( )
A.20°B.160°C.20°或160°D.70°
8．如图,以下说法错误的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9．设的整数部分是a,小数部分是b,则的值为( )
A.B.C.D.4
10．如图,,的平分线交于点B,G是上的一点,的平分线交于点D,且.下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若,则.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．如果点P(a-1,a+2)在x轴上,则a的值为_____.
12．已知正有理数m的两个平方根是与,则n的值是__________.
13．如图,把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在,的位置.若,则的大小是______.
14．如图,在直角三角形中,,,,在其内部有5个小直角三角形,且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上,则这5个小直角三角形周长的和为__________.
15．如图(1)是长方形纸条,,将纸条沿EF折叠成如图(2),则图(2)中的的度数是___________.
三、解答题
16．计算：.
17．如图,直线,相交于点O,把分成两部分.
(1)直接写出图中的对顶角为______,的邻补角为______；
(2)若,且,求的度数.
18．已知的立方根是3,的算术平方根是5,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值；
(2)求的平方根.
19．现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图,如图,若知道点F的坐标为,马场D的坐标为.
(1)请按题意建立平面直角坐标系,在图中画出来；
(2)写出其他六个景点的坐标.
20．如图,在四边形中,,.平分交于点E,.求证：.
将求证的过程填写完整.
证明：∵,
∴________(________).
∵,
∴________.
∵平分,
∴______.
∵,
∴______(________).
∵,
∴________.
∴(_________).
21．如图,直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,其中点C的坐标为.
(1)写出点A,B的坐标A(______),B(______)；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到三角形,则点,,的坐标分别是(______),(______),(______)；
(3)计算三角形的面积.
22．在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,,那么称点T是点A和B的衍生点.例如：,,则点是点M和N的衍生点.
(1)已知点,点,点是点D和E的衍生点.
①当时,点T的坐标为__________；
②一般地,点T的坐标为___________(用m表示)；
(2)在(1)的条件下,若直线交x轴于点H,当时,求点E的坐标.
23．在美丽乡村建设中,梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m,宽为22m的长方形空地.
(1)方案一：将这块空地种上草坪,中间修一条弯曲的小路,如图所示图形的操作过程,将线段向右平移a个单位到,得到封闭图形,即阴影部分如图(1)；将折线向右平移a个单位到,得到封闭图形,即阴影部分如图(2).
①请你分别写出图(1)、图(2)中空白部分的面积______,_______；
②联想与探索,如图(3)在一个长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是a个单位),请你猜想空白部分草地面积______；
(2)方案二：修建一个长是宽的1.8倍,面积为486的篮球场,若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间,宽在13m到20m之间.这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由.
24．课题学习：平行线的“等角转化”功能.
阅读理解：
如图1,已知点C是外一点,连接,,求的度数.
(1)阅读并补充完成下面推理过程.
解：过点C作,
所以_________(__________),
_________(___________).
又因为,
所以.
解题反思：
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将,,“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用：
(2)如图2,已知,试探究,,之间有何等量关系,并说明理由.提示：过点P作.
深化拓展：
(3)已知,点C在点D的右侧,,平分,平分,,所在的直线交于点E,点E在与两条平行线之间.
①如图3,点B在点A的左侧,若,则的度数为________°.
②如图4,点B在点A的右侧,且.若,则的度数为________°.(用含n的式子表示)
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：B
解析：根据题意可得：
与是对顶角的是
“”,
故选：B.
3．答案：C
解析：,
在3.14159,,,1.010010001…(从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0),,,中,无理数有,1.010010001…(从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0),,共3个,
故选：C.
4．答案：D
解析：如图：的同位角是.
故选：D.
5．答案：C
解析：∵,,
∴,
∵,
∴；
故选C.
6．答案：A
解析：点向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点N,
故点N；
故选A.
7．答案：C
解析：∵的两边与的两边分别垂直,
∴,
故,
在上述情况下,若反向延长的一边,那么的补角的两边也与的两边互相垂直,故此时；
综上可知：或,
故选：C.
8．答案：B
解析：若,则,
故A说法正确,不符合题意；
若,不能判定,
故B说法错误,符合题意；
若,则,
故C说法错误,符合题意；
若,则,
故D说法正确,不符合题意；
故选：B.
9．答案：B
解析：∵的整数部分是a,小数部分是b,
∴,,
∴,
故选：B.
10．答案：B
解析：,
,
,
的平分线交于点D,
,
,
平分,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
又,
∴,
∴,故①正确,
,
与互余的角有,,,,有4个；故②错误；
条件不足,无法得到,不能得到平分；故③错误；
,,
∵,,
∴,
,故④正确；
故选B.
11．答案：-2
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得,
故答案为：-2.
12．答案：
解析：由题意,得：,解得：；
故答案为：.
13．答案：
解析：∵,
∴,
又由折叠的性质可得,
,
∴,
又∵,
∴.
故答案为.
14．答案：240
解析：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长,即为：；
故答案为：240.
15．答案：140°
解析：∵长方形纸条
∴
∴
∵将纸条沿EF折叠成如图(2)
∴,,
∴
∵
∴
故答案为140°
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)的对顶角为,的邻补角为；
故答案为：,.
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
18．答案：(1),,
(2)
解析：(1)∵的立方根是3,的算术平方根是5,
∴,,
∴,,
∵是的整数部分,,即,
∴.
(2)将,,代入得：,
∴的平方根是.
19．答案：(1)图见解析
(2),,,,,
解析：(1)建立直角坐标系,如图所示：
(2)由图可知：,,,,,.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴.(两直线平行,同旁内角互补)
∵,
∴
∵平分,
∴.
∵,
∴.(两直线平行,内错角相等)
∵,
∴.
∴.(同位角相等,两直线平行)
21．答案：(1),
(2),,
(3)5
解析：(1)根据直角坐标系中A,B,C三点的位置可得：,,
故答案为：,；
(2)∵将三角形先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,
∴,,,
即：,,,
故答案为：,,；
(3)三角形的面积.
22．答案：(1)①
②
(2)
解析：(1)①当时,,
∵,
∴,即：；
故答案为：；
②点,点,点是点D和E的衍生点,
∴点是点D和E的衍生点,即：；
故答案为：；
(2)∵,
∴点D在x轴上,
又∵H在x轴上,,
∴轴,
∴T点的横坐标为2,
即：,解得：,
∴.
23．答案：(1)①,
②
(2)能,理由见解析
解析：(1)①长方形空地的面积：,
图(1)中四边形是平行四边形,面积为：,
∴图(1)中空白部分的面积；
图(2)中连接,,如图所示,
根据平移的性质,,
∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的,
因此,图(2)中空白部分的面积,
②连接,,如图所示,
根据平移的性质可得,曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的,
因此,空白部分草地面积
故答案为：①,
②
(2)设宽xm,则长为m
依题意有：,
∵,
∴,
∵,
∴,
即：.
这个篮球场能用做比赛.
24．答案：(1)；两直线平行,同位角相等；；两直线平行,内错角相等
(2),理由见解析
(3)①50
②
解析：(1)过点C作,
所以(两直线平行,同位角相等),
(两直线平行,内错角相等).
又因为,
所以.
故答案为：；两直线平行,同位角相等；；两直线平行,内错角相等；
(2)过点P作.
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴；
(3)①平分,平分,,,
,,
过点E作,
∵,
∴,
,,
；
②过点E作,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
故答案为：①50；②.