14，湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份14，湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，以下说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈青元（长岭中学） 审题人：胡云华
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.4的平方根是（ ）
A.2B.C.D.
2.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列实数中：3.14159，，，1.010010001…（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），4.21，，，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，直线，被直线所截，则与是同位角的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线，点C在上，点B在上，，，则的度数是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A.32°B.48°C.62°D.72°
6.把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.已知的两边分别与的两边垂直，且，则的度数为（ ）
A.20°B.160°C.20°或160°D.70°
8.如图，以下说法错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A.B.C.D.4
10.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且.下列结论：
①；
②与互余的角有2个；
③平分；
④若，则.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如果点在x轴上，则a的值为__________.
12.已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是__________.
13.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则等于__________.
14.如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________.
15.如图1是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图2的形状，则图2中的的度数是__________.
图1 图2
三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）
计算：.
17.（6分）
如图，直线，相交于点O，把分成两部分.
（1）直接写出图中的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数.
18.（6分）
已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
19.（8分）
现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛4A景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为.
（1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）写出其他六个景点的坐标.
20.（8分）
如图，在四边形中，，.平分交于点E，.
求证：.
将求证的过程填写完整.
证明：∵，
∴________（________________________）.
∵，
∴________.
∵平分，
∴________.
∵，
∴________（________________________）.
∵，
∴________.
∴（________________________）.
21.（8分）
如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为.
（1）写出点A，B的坐标A（______），B（______）；
（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）；
（3）计算三角形的面积.
22.（10分）
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点.例如：，，则点是点M和N的衍生点.
（1）已知点，点，点是点D和E的衍生点.
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标.
23.（11分）
在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地.
（1）方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）.

（1） （2） （3）
①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积__________，__________；
②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a个单位），请你猜想空白部分草地面积__________；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间，宽在13m到20m之间.这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由.
24.（12分）
课题学习：平行线的“等角转化”功能.

图1 图2 图3 图4
阅读理解：
如图1，已知点C是外一点，连接，，求的度数.
（1）阅读并补充完成下面推理过程.e.
解：过点C作，
所以_________（___________________________），
_________（___________________________）.
又因为，
所以.
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
方法运用：
（2）如图2，已知，试探究，，之间有何等量关系，并说明理由.
提示：过点P作.
深化拓展：
（3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为________°.
②如图4，点B在点A的右侧，且.若，则的度数为________°.（用含n的式子表示）
2024年春梁子湖区期中质量监测
七年级数学试题参考答案及评分标准
阅卷评分建议：
解答题按步骤给分，每小题分值详见评分标准。参考答案以外的其他解法请参照给分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. -2 12. -1 13. 14. 240 15. 140°
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．（本题满分6分）
原式 （4分）
（6分）
17．（本题满分6分）
（1）， （2分）
（2）∵，
∴ （3分）
∵
∴， （4分）
∴，
. （6分）
18．（本题满分6分）
（1）∵的立方根是3，的算术平方根是5，
∴，，
∴，， （2分）
∵是的整数部分，
，即，
∴． （3分）
（2）将，，代入得：， （5分）
∴的平方根是． （6分）
19.（本题满分8分）
（1）2分
X
y
（2），，，，，（每个点1分）
20．（本题满分8分）（每空1分）
证明：∵，
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴
∵平分，
∴．
∵，
∴． （两直线平行，内错角相等）
∵，
∴．
∴．（同位角相等，两直线平行）
21．（本题满分8分）
（1），； （2分）
（2），，， （5分）
（3）． （8分）
22.（本题满分10分）
（1）① （2分） ② （4分）
（2）点E的坐标为，T点坐标为
当时，点T与点D的横坐标相同，
∴（7分）
解得： ∴（9分）
故点的坐标为. （10分）
23．（本题满分11分）
（1）①，. （2分）
② （3分）
设宽x m，则长为m
依题意有：， （5分）
∵
∴ （7分）
∵
∴ （9分）
即： （10分）
这个篮球场能用作比赛场地 （11分）
24．（本题满分12分）
（1），两直线平行，同位角相等
，两直线平行，内错角相等 （4分）
（2），理由如下：
过作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴． （8分）
（3）①50° （10分）
② （12分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
C
A
C
C
B
B