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湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)
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这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，《九章算术》中记载，5寸B等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列数组中，是勾股数的是（ ）
A.6，8，10B.2，2，2C.1，1，D.1，2，3
5.含30°角的直角三角形斜边上的高与斜边的比为（ ）
A.B.1：4C.D.
6.如图，中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ）
A.12B.16C.24D.32
7.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.
顺次添加的条件：①；②；③.其中正确的是（ ）
A.仅①B.仅②C.①②D.②③
8.《九章算术》中记载：今有开门去阔（kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸
9.如图，在矩形纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至.若点F恰好落在AB上，，，则（ ）
A.B.C.2D.
10.如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（ ）
A.7.5B.15C.18D.20
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.化简的结果是__________.
13.矩形中，对角线AC，BD相交于点O，如果，那么的度数为__________.
14.用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中BD的长是__________cm.
15.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为，若，则正方形的边长为__________.
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：.
17.（6分）已知，求代数式：的值.
18.（8分）如图，在四边形中，，.
（1）求的度数；
（2）若AE平分交BC于点E，，求证：四边形是平行四边形.
19.（8分）如图，四边形是正方形，G为线段AD上一点，于点E，于点F.
（1）求证：；
（2）求证：.
20.（8分）在下列两道小题中选做一题（多做不加分）.
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
21.（8分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
图① 图②
（1）在图①中画出中AC边上的高BE，并直接写出BE的长；
（2）在图②中，过格点D画出交AC于F，并直接写出DF的长.
22.（9分）
（1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形中，，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是CD的中点，求证：；
（2）【用数学的语言表达】如图2，在中，，点在AC上，且，是AB的中点，是CD的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点，连接GD.若，试证明是等边三角形.
23.（10分）如图，在正方形中，点P在射线AC上，点E在射线BC上.
（1）连接BP，如图1，求证：；
（2）过点P作交BC于点E，如图2，求证：；
（3）点P在射线AC上，点E在射线BC上，若，，，直接写出EC的长；__________.
24.（12分）如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.
（1）___________cm，___________cm；（分别用含t的式子表示）
（2）当点P，Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长：___________.
梁子湖区2024年春期中质量监测八年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题
1~10.DCBACCCCAB
二、填空题
11.202412.13.14.
15.
三、解答题
16.解：原式
17.
18.（1）（2）略
19.略（每小题4分）
20.（1）（没有扣3分）（2）
21.（1）如图1，BE为所求，.
图① 图②
（2）如图1，为所求，.
22.（1）略
（2）取BD的中点，连；可证，
，N是CD的中点，，，
，，
，，，
，为等边三角形.
23.（1）略.
（2）过作交BC于，交AD于，可证，
得到，，再由，得出.
（3）2或14.（给出一个得2分）
24.（1）；；
（2）①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，，这种情况不可能.
（3）或4.
八年级数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列数组中，是勾股数的是（ ）
A.6，8，10B.2，2，2C.1，1，D.1，2，3
5.含30°角的直角三角形斜边上的高与斜边的比为（ ）
A.B.1：4C.D.
6.如图，中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ）
A.12B.16C.24D.32
7.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.
顺次添加的条件：①；②；③.其中正确的是（ ）
A.仅①B.仅②C.①②D.②③
8.《九章算术》中记载：今有开门去阔（kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸
9.如图，在矩形纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至.若点F恰好落在AB上，，，则（ ）
A.B.C.2D.
10.如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（ ）
A.7.5B.15C.18D.20
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.化简的结果是__________.
13.矩形中，对角线AC，BD相交于点O，如果，那么的度数为__________.
14.用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中BD的长是__________cm.
15.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为，若，则正方形的边长为__________.
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：.
17.（6分）已知，求代数式：的值.
18.（8分）如图，在四边形中，，.
（1）求的度数；
（2）若AE平分交BC于点E，，求证：四边形是平行四边形.
19.（8分）如图，四边形是正方形，G为线段AD上一点，于点E，于点F.
（1）求证：；
（2）求证：.
20.（8分）在下列两道小题中选做一题（多做不加分）.
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
21.（8分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
图① 图②
（1）在图①中画出中AC边上的高BE，并直接写出BE的长；
（2）在图②中，过格点D画出交AC于F，并直接写出DF的长.
22.（9分）
（1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形中，，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是CD的中点，求证：；
（2）【用数学的语言表达】如图2，在中，，点在AC上，且，是AB的中点，是CD的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点，连接GD.若，试证明是等边三角形.
23.（10分）如图，在正方形中，点P在射线AC上，点E在射线BC上.
（1）连接BP，如图1，求证：；
（2）过点P作交BC于点E，如图2，求证：；
（3）点P在射线AC上，点E在射线BC上，若，，，直接写出EC的长；__________.
24.（12分）如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.
（1）___________cm，___________cm；（分别用含t的式子表示）
（2）当点P，Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长：___________.
梁子湖区2024年春期中质量监测八年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题
1~10.DCBACCCCAB
二、填空题
11.202412.13.14.
15.
三、解答题
16.解：原式
17.
18.（1）（2）略
19.略（每小题4分）
20.（1）（没有扣3分）（2）
21.（1）如图1，BE为所求，.
图① 图②
（2）如图1，为所求，.
22.（1）略
（2）取BD的中点，连；可证，
，N是CD的中点，，，
，，
，，，
，为等边三角形.
23.（1）略.
（2）过作交BC于，交AD于，可证，
得到，，再由，得出.
（3）2或14.（给出一个得2分）
24.（1）；；
（2）①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，，这种情况不可能.
（3）或4.
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