湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题(含答案)

梁子湖区2022年秋期末质量监测

七年级数学试题

考试时间：120分钟  试卷总分：120分

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.四个有理数，，0，1，其中最小的是（    ）

A. B. C.0 D.1

2.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5干万人.350000000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（    ）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.如图，数轴上的点表示的数可能是（    ）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（    ）

A.单项式的系数是 B.的常数项是1

C.是五次单项式 D.多项式是五次三项式

7.如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A.垂线段最短  B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短  D.经过一点有无数条直线

8.下列4个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.图中都是由棱长为的正方体癷成的几何体.第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成……按此规律，记第个几何体由个正方体叠成，其中则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为7，则此长方形的面积为.请你对“”再賦予一个含义：______.

12.如果是关于的方程的解，那么______.

13.若，则的值为______.

14.______度______分______秒.

15.若，则的值为______.

16.如图，点，在线段上，其中，，且点是线段的中点，则______.

17.我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使弹簧长度为，应挂大砝码______个，小砝码______个.

18.按下面的程序计算：

如果输入的值是正整数，输出结果是214，那么满足条件的的值可以是______.

三、解答题（共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：

（1）（4分）；

（2）（4分）.

20.（8.分）先化简，再求值：，其中，.

21.（8分）解下列方程；

（1）；

（2）.

22.（6分）如图，，，平分，（）.

（1）（3分）求的度数（用含的式子表示）；

请将以下解答过程补充完整.

解：因为，所以.

因为，所以.

所以①______.（理由：②______）

因为，所以.

因为平分，所以③______.（理由：④______）

所以⑤______⑥______°.

（2）（3分）用等式表示与的数量关系，并说明理由.

23.（6分）如图，已知三点，，.

（1）（3分）画出射线，线段，以及直线；

（2）（3分）已知直线上有，两点，若，，直接写出的长是______.

24.（9分）从小爱思考数学问题的小聪和小明上了初中，都来到了七（3）班，在他们的带领下，班上很快成立了“天才”数学兴趣小组.

【发现问题】一天，小聪同学学完1.2.1《有理数》的内容后，明白整数与分数统称为有理数.但对于课本第6页标签内容（如图所示）产生了好奇，就向小明同学说了自己的想法，知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数可写为分数形式即，为什么呢？

【提出问题】他们向“天才”数学兴趣小组提出自己的疑问：一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？

【分析问题】“天才”数学兴趣小组先以无限循环小数为例进行分析讨论.

设，由可知，，所以，，，解方程，得.于是，得.类似地，像，，，…，这样的无限循环小数都可化为分数形式，然后将结果也写在黑板上，并在七（3）班发出第一份“天才令”。敢于挑战的同学们，大家也学会了吗？请相信第一关小小的考验不会难倒自己的，将它拿下，加入到“小小天才数学家”的行列来，加油！

（1）（3分）第一关：请将化为分数形式.

接着，他们进一步讨论，将无限循环小数化为分数形式.

无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法.设，由可知，，所以，，所以.解方程，得.于是，得，类似地，像，，…，这样的无限循环小数也可化为分数形式.同学们，你们也掌握了吗？相信第二关的挑战，不会阻断你前进的步伐！

（2）（3分）第二关：请将化为分数形式；

【解决问题】数学兴趣小组进一步找到了如何把无限循环小数，化为分数形式的方法，并总结出无限循环小数化为分数形式的一般规律和方法.勤于钻研的同学们，你们会运用了吗？请相信第三关的“不可能”，能变成可能，去实现心中的梦想，“天才”数学兴趣小组等你来呦.祝你成功！

（3）（3分）第三关：请将化为分数形式.

25.（9分）鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元.

（1）（2分）______.

（2）（3分）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？

（3）（4分）在（2）的条件下，若陈先生家12月与11月的电费相差80元，求陈先生家12月用电量是多少？

26.（12分）若，，为数轴上三点，点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的好点.例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点.

（1）（4分）如图2，，为数轴上两点；点所表示的数为，点所表示的数为4.线段上存在一点是的好点，则此点表示的数是______；

（2）（4分）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点停止.当运动时间（秒）为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的好点？

（3）（4分）在（2）的条件下，若点到达点后继续向左运动，当为的好点时，请直接写出线段的长及此时点表示的数.

梁子湖区2022年秋期末质量监测七年级数学参考答案

1-5.ABCDC   6-10.CCCBA

11.笔记本的单价为每本7元，买个笔记本的总钱数（答案不唯一）   12. 2   13.

14. 120  45  36（答对一个得1分，答对两个得2分，答对三个得3分）

15. 7   16. 28   17. 2，3（答对一个得2分，答对两个得3分）

18. 4或14或54（答对一个得1分，答对两个得2分，答对三个得3分）

19.解：（1）原式；（2）原式．

20.解：，

，，原式．

21.（1）；（2）．

22.解：（1）①；②同角的余角相等；③；④角平分线的定义；⑤；⑥

（2）.

理由是

因为，

所以，

所以．

23.解：（1）（2）图略，

（3）或7或10

24.解：（1）设，则，可得，

解方程，得：，；

（2）设，则，可得，

解方程，得：即：，

，，即；

（3），

设，则，得，解方程，得，

所以，即.

25.解：（1）

（2），

应交费为：（元），

答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；

（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为233元或73元．

设陈先生家12月份用电量是千瓦．

如果，那么电费为：元；

如果，那么电费为：元．

①当电费为73元时，由题意得：，解得，；

②当电费为233元时，由题意得：

，解得，．

综上所述，陈先生家12月份用电量是146或385千瓦．

26.解：（1）2

（2）秒时，点表示的数是，

①当为好点时，，，解得；

②当为好点时，，，解得；

③当为好点时，，，解得；

④当为好点时，，，解得．

综上，当的值是5或10或7.5时，

点、、中恰有一个点为其余两点的好点；

（3），点表示的数是0；

，点表示的数是.