人教版九年级数学上册精品专题24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册精品专题24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)(原卷版+解析)，共67页。
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·贵州六盘水·模拟预测）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
2．(2023·广西梧州·九年级期末）已知⊙O的半径为6，点O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
3．(2023·河北邢台·九年级期末）半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O4
4．(2023·江苏·九年级专题练习）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．(2023·江苏·九年级专题练习）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C．过任意三点可以画一个圆
D．对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形
6．(2023·江苏·九年级专题练习）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（ ）
A．中心B．内心C．外心D．重心
7．(2023·全国·九年级课时练习）一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A．2B．3C．6D．11
9．(2023·全国·九年级专题练习）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
10．(2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交
11．(2023·全国·九年级课时练习）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A．B．C．D．3
12．(2023·全国·九年级课时练习）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
13．(2023·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦B．三点可以确定一个圆
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
14．(2023·浙江杭州·九年级期末）如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E．记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y．则以下结论正确的是（ ）
A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
二、填空题
15．(2023·全国·九年级课时练习）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．
答案:4
16．(2023·全国·九年级课时练习）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
17．(2023·江苏·九年级专题练习）如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为______．
18．(2023·辽宁葫芦岛·二模）如图，圆与圆的位置关系有______．
19．(2023·江苏·九年级课时练习）设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．
20．(2023·全国·九年级课时练习）如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 ___个单位后圆与x轴交于点（2，0）．
21．(2023·全国·九年级课时练习）如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在_____秒时相切．
22．(2023·湖北黄石·模拟预测）在Rt中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．
23．(2023·全国·九年级课时练习）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8、BD=6，则菱形ABCD的内切圆半径为 ________．
24．(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）如图，点是内切圆的圆心，若，那么______度．
25．(2023·山东临沂·九年级期末）已知的周长为10，面积为15，则的内切圆的周长为___________．
26．(2023·安徽蚌埠·九年级阶段练习）如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则_______．
27．(2023·安徽·九年级期末）如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若BC＝6，则MN＝______．
28．(2023·全国·九年级课时练习）已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．
29．(2023·上海领科双语学校九年级期中）如果与相交，的半径是，，那么的半径的取值范围是______．
30．(2023·上海市西南模范中学九年级期中）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是__________
三、解答题
31．(2023·全国·九年级课时练习）如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围
32．(2023·全国·九年级专题练习）如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．
（1）点到直线距离的最大值为 ；
（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为 ．
33．(2023·全国·九年级专题练习）如图，中，的长分别为．求的内切圆半径r．
34．(2023·全国·九年级课时练习）
(1)如图1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
(2)如图2，按以下步骤画图：
①以线段AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆；
②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆于点C，点D；
③连接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面积．
35．(2023·全国·九年级专题练习）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．
(1)若的半径为5，求的长；
(2)试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海市罗山中学九年级期中）如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·河北唐山·九年级期末）内接于，过点A作直线EF，已知，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与的位置关系：
甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与相切；
乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与相切；
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．甲乙都对D．甲乙都不对
3．(2023·陕西安康·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为2，点P的坐标为，若将沿y轴向下平移，使得与x轴相切，则向下平移的距离为（ ）
A．1B．5C．3D．1或5
4．(2023·全国·九年级课时练习）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4
C．D．
5．(2023·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·上海市梅陇中学九年级期中）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（ ）
A．4OB7B．5OB7C．4OB9D．2OB7
二、填空题
7．(2023·湖北襄阳·一模）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若与坐标轴有三个公共点，则的半径为______．
8．(2023·全国·九年级课时练习）如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．
9．(2023·江苏·宿迁青华中学九年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的外接圆半径为______，内切圆半径为_______．
10．(2023·江苏·宿迁青华中学九年级期末）如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为___．
11．(2023·上海·上外浦东附中九年级期中）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为 _______________________．
12．(2023·浙江嘉兴·一模）如图，在中，点是直径的延长线上一点，过点作的切线，C为切点．连接，若，则的度数为____________．
三、解答题
13．(2023·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级）在同一平面直角坐标系中有5个点：．
(1)画出的外接圆，并指出点D与的位置关系；
(2)的外接圆的半径=_________，的内切圆的半径=_________．
(3)若直线l经过点，判断直线l与的位置关系．
14．(2023·全国·九年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC＝x，点P到AB的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式；
(2)试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．
15．(2023·全国·九年级专题练习）张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上．
（1）请你帮助张师傅作出符合条件的半圆形工件的示意图（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果，，，试用含a的代数式表示所作圆形工件的半径（答案保留根号）
16．(2023·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）
(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数
①d（D，⊙O）＝__________；
②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；
(2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；
(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．
17．(2023·全国·九年级专题练习）已知：直线经过点.
（1）求的值；
（2）将该直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相离（点为坐标原点），试求的取值范围.
18．(2023·全国·九年级专题练习）如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．
​
19．(2023·全国·九年级单元测试）如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点．
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)如果，，求内切圆的半径．
20．(2023·内蒙古呼伦贝尔·九年级期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE，
(1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；
(2)求证：DE=DB．
21．(2023·北京·人大附中九年级阶段练习）如图1，AB是的直径，点C在上，D为AC的中点，连接BC，OD．
(1)求证：；
(2)如图2，过点D作AB的垂线与交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，的半径为2，求弦BC的长．
24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·贵州六盘水·模拟预测）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
答案:B
分析：根据直线和圆的位置关系的进行判断即可．
【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.
∴dr，
∴直线和圆相交．
故选：B
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当dr，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d