初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠图文ppt课件

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数学 七年级上册 BS版
1. 从三个方向观察物体.一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向 观察同一物体，然后描述出所看到的物体的形状图.
2. 用小立方块搭几何体的规律.（1）从正面和上面看到的形状图的列数相同，从正面和左面看 到的形状图的行数相同，从左面看到的形状图的列数和从上面 看到的形状图的行数相同；（2）由从上面看到的形状图，可以看出最底层小立方块的个数 及形状；由从正面和左面看到的形状图，可以看出小立方块的 层数和每层可能的个数.
（1）一个由5个小立方块组合成的几何体如图所示，则从上面 看该几何体得到的形状图是（　A　）
【思路导航】根据从上面看几何体得到的结果进行判断即可.
【解析】从上面看，可以看到底层右边的3个小立方块，上层左 边的1个小立方块.看见的形状图为 ，故选A.
【点拨】从三个方向观察小立方块组成的几何体时，需要明确 看的方向及看到的图形有几行、几列，从而得到正确的形状图.
（2）如图，该几何体由5个棱长为1的小立方块搭成.下列关于 这个几何体的说法正确的是 （填序号）.
①从正面看到的图形的面积为5；②从左面看到的图形的面积为 3；③从上面看到的图形的面积为4；④从三个方向看到的图形 的面积都是4.【思路导航】画出从三个方向看到的几何体的形状图，观察图形即可解决问题.
【解析】从三个方向看到的几何体的形状图如图所示.
从正面看，可以看到4个小正方形，面积为4，故①的说法错 误；从左面看，可以看到3个小正方形，面积为3，故②的说法 正确；从上面看，可以看到4个小正方形，面积为4，故③的说 法正确；从三个方向看到的图形的面积不全是4，故④的说法错 误.故答案为②③.
【点拨】本题解题的关键是正确画出从三个方向看几何体得到 的形状图，再分别求出各平面图形的面积.画几何体的形状图 时，要注意观察同一方向上形状图中有几行、几列，确定每行 或每列中小正方形的个数.
1. 下列几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的几何体 是（　A　）
2. 由4个完全相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则 （　D　）
从上面观察一个由大小相同的小立方块搭成的几何体得到的形 状图如图所示（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个 数）.
（1）请画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图；
【思路导航】（1）根据形状图中给出的数据明确几何体中每行、每列小立方块的个数，从而画出对应图形；
【点拨】（1）由几何体从上面看到的图形中小正方形内的数字 （如题干图）可知，从正面看到的列数与从上面看到的列数相 同，且每列小正方形的数目与从上面看该列小正方形数字中的 最大数字相同；从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每 列小正方形数目与从上面看相应行中小正方形数字中的最大数 字相同.
（2）若每个小立方块的棱长均为1，求这个几何体的表面积 （含下表面）.【思路导航】（2）根据从三个方向看到的形状图求表面积.
解：（2）（9×2＋9×2＋5×2）×（1×1）＝（18＋18＋10）×1＝46.故这个几何体的表面积是46.
【点拨】（2）计算几何体的表面积应有顺序地分为相对的面进 行计算，这样不易出错.
一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从三个不 同方向看该几何体得到的形状图如图所示，求这个几何体的 表面积.
解：由从几何体正面、左面和上面看所得到的图形可知，这 个几何体的底层有2＋1＝3（个）小立方块，第二层有1个小 立方块，因此这个几何体由3＋1＝4（个）小立方块搭成.所以该几何体的表面积为（3×6）×（1×1）＝18（cm2）.
用小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所 示，则该几何体中最多有 个小立方块，最少有 ⁠个小 立方块.
【思路导航】先由从上面看到的图形确定第一层小立方块的个 数，再由从正面看到的图形确定第二、三层小立方块的个数.
【解析】如图，由从上面看到的形状图可知，第一层有4个小立 方块.由从正面看到的形状图可知，这个几何体共有3层，第二 层最少有2个，最多有3个小立方块，第三层只有1个小立方块， 故最多有4＋3＋1＝8（个）小立方块，最少有4＋2＋1＝7 （个）小立方块.故答案为8，7.
【点拨】由从三个（或两个）方向看到的形状图，判断搭成几 何体中小立方块的个数，一般以从上面看的形状图为突破点， 可用下面的口诀：从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面 看拆违章.
已知一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，从正面和上面 看到的形状图分别如图所示，从上面看到的形状图中的字母和 数字表示该位置上小立方块的个数，求 y － x 的值.
解：由上面看到的形状图可知，该几何体有两行两列，左边一 列前一行有2个小立方块.结合从正面看到的图形可知，左边一 列最高叠有2个小立方块，故 x ＝1或2；由从正面看到的形状图 的右边一列可知，右边一列最高可以叠3个小立方块，故 y ＝3. 所以 y － x ＝3－2＝1或 y － x ＝3－1＝2.