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初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠备课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课前预习，长方形，多边形，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 圆锥的表面展开图由侧面展开的 和底面的 组成.2. 直棱柱的表面展开图由侧面展开的 和上、下两 个 组成.3. 圆柱的表面展开图由侧面展开的 和上、下两个大 小相同的 组成.
下列图形中，经过折叠能围成三棱柱的是（ D ）
【思路导航】根据展开图的特征即可判断.
【解析】A. 是圆锥的表面展开图，不符合题意；B. 是四棱锥 的表面展开图，不符合题意；C. 是正方体的表面展开图，不符 合题意；D. 是三棱柱的表面展开图，符合题意.故选D.
【点拨】解题的关键是要熟悉常见几何体的特征，能够将表面 展开图准确还原为几何体.常见几何体的表面展开图如下：
1. 在下面选项中，可以由左边的平面图形折成右边封闭的立体 图形的是（ B ）
2. 用一个边长为8cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面.若该 四棱柱的底面是一个正方形，则该正方形的边长为 cm.
【解析】根据题意可得，四棱柱的侧面应该由四个宽度相等的 长方形组成，则长方形的宽为8÷4＝2（cm）.所以底面正方形 的边长为2cm.故答案为2.
已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，求其底面圆 的面积.
【思路导航】圆柱的侧面展开图是长方形，反之一个长方形可 以围成一个圆柱，先确定圆柱的底面圆的周长，再求出底面圆 的半径，即可求出底面圆的面积.
解：圆柱的侧面展开图是长方形，并且长方形的一边长等于底 面圆的周长.根据由题意可知，
①当底面圆的周长为4π时，由2π r ＝4π可求得底面圆半径 r ＝ 2，所以圆的面积 S ＝π×22＝4π；
②当底面圆的周长为2π时，由2π r ＝2π可求得底面圆半径 r ＝1，所以圆的面积 S ＝π×12＝π.综上所述，底面圆的面积为4π或π.
【点拨】将一个长方形围成一个圆柱的侧面，有两种围法：① 将长方形长、宽分别作为底面圆的周长和圆柱的高；②将长方 形宽、长分别作为底面圆的周长和圆柱的高（注意不要漏掉其 中一种情况）.此时，长方形的一边长就是圆柱底面圆的周长 （2π r ）.
下面是一张铁皮的示意图.（1）计算该铁皮的面积.
解：（1）该铁皮的面积为（3×1＋1×2＋3×2）×2＝22（m2）.
（2）该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出该长方体， 并计算它的体积；若不能，请说明理由.
解：（2）该铁皮能做成一个长方体盒子，如图所示：
故这个长方体盒子的体积为3×2×1＝6（m3）.
某数学综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两 种方式制作长方体盒子.（1）如图1，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体盒 子，则①制作的长方体盒子的高为 cm；
【解析】①因为剪去的是四个同样大小且边长为3cm的小正方形，所以长方体盒子的高为3cm.故答案为3.
②制作的长方体盒子的底面面积为 cm2.
【解析】②由图可知，长方体盒子的长为20－3×2＝14（cm），宽为20－3×2＝14（cm），所以长方体盒子的底面面积为14×14＝196（cm2）.故答案为196.
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小 正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制 作一个有盖的长方体盒子，求长方体盒子的体积.
【思路导航】观察图形即可求得长方体盒子的长、宽、高，进 而可求得长方体盒子的面积和体积.
解：由图可知，长方体盒子的长为20－3×2＝14（cm），长方体盒子的宽为20÷2－3＝7（cm），长方体盒子的高为3cm，故长方体盒子的体积为14×7×3＝294（cm3）.
【点拨】本题考查由几何体的表面展开图求长方体的面积和体 积，解题的关键是在表面积中根据相关数据求得长方体的长、 宽、高，再利用公式进行求解.
在一张长为50cm、宽为40cm的长方形纸板的四个角上，分别剪 去一个边长为 a cm（ a 为正整数）的小正方形后，折成一个无盖 长方体盒子.分别计算当 a ＝6，7，8或9时这个盒子的容积，并 求其最大容积.（纸板厚度不计）
解：①当 a ＝6时，三条相邻的棱长为6cm，50－2×6＝38 （cm），40－2×6＝28（cm），则容积为6×38×28＝6384（cm3）；
②当 a ＝7时，三条相邻的棱长为7cm，50－2×7＝36（cm）， 40－2×7＝26（cm），则容积为7×36×26＝6552（cm3）；
④当 a ＝9时，三条相邻的边长为9cm，50－2×9＝32（cm）， 40－2×9＝22（cm），则容积为9×32×22＝6336（cm3）.综上所述，长方体盒子的最大容积为6552cm3.
③当 a ＝8时，三条相邻的棱长为8cm，50－2×8＝34（cm）， 40－2×8＝24（cm），则容积为8×34×24＝6528（cm3）；
数学 七年级上册 BS版
1. 圆锥的表面展开图由侧面展开的 和底面的 组成.2. 直棱柱的表面展开图由侧面展开的 和上、下两 个 组成.3. 圆柱的表面展开图由侧面展开的 和上、下两个大 小相同的 组成.
下列图形中，经过折叠能围成三棱柱的是（ D ）
【思路导航】根据展开图的特征即可判断.
【解析】A. 是圆锥的表面展开图，不符合题意；B. 是四棱锥 的表面展开图，不符合题意；C. 是正方体的表面展开图，不符 合题意；D. 是三棱柱的表面展开图，符合题意.故选D.
【点拨】解题的关键是要熟悉常见几何体的特征，能够将表面 展开图准确还原为几何体.常见几何体的表面展开图如下：
1. 在下面选项中，可以由左边的平面图形折成右边封闭的立体 图形的是（ B ）
2. 用一个边长为8cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面.若该 四棱柱的底面是一个正方形，则该正方形的边长为 cm.
【解析】根据题意可得，四棱柱的侧面应该由四个宽度相等的 长方形组成，则长方形的宽为8÷4＝2（cm）.所以底面正方形 的边长为2cm.故答案为2.
已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，求其底面圆 的面积.
【思路导航】圆柱的侧面展开图是长方形，反之一个长方形可 以围成一个圆柱，先确定圆柱的底面圆的周长，再求出底面圆 的半径，即可求出底面圆的面积.
解：圆柱的侧面展开图是长方形，并且长方形的一边长等于底 面圆的周长.根据由题意可知，
①当底面圆的周长为4π时，由2π r ＝4π可求得底面圆半径 r ＝ 2，所以圆的面积 S ＝π×22＝4π；
②当底面圆的周长为2π时，由2π r ＝2π可求得底面圆半径 r ＝1，所以圆的面积 S ＝π×12＝π.综上所述，底面圆的面积为4π或π.
【点拨】将一个长方形围成一个圆柱的侧面，有两种围法：① 将长方形长、宽分别作为底面圆的周长和圆柱的高；②将长方 形宽、长分别作为底面圆的周长和圆柱的高（注意不要漏掉其 中一种情况）.此时，长方形的一边长就是圆柱底面圆的周长 （2π r ）.
下面是一张铁皮的示意图.（1）计算该铁皮的面积.
解：（1）该铁皮的面积为（3×1＋1×2＋3×2）×2＝22（m2）.
（2）该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出该长方体， 并计算它的体积；若不能，请说明理由.
解：（2）该铁皮能做成一个长方体盒子，如图所示：
故这个长方体盒子的体积为3×2×1＝6（m3）.
某数学综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两 种方式制作长方体盒子.（1）如图1，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体盒 子，则①制作的长方体盒子的高为 cm；
【解析】①因为剪去的是四个同样大小且边长为3cm的小正方形，所以长方体盒子的高为3cm.故答案为3.
②制作的长方体盒子的底面面积为 cm2.
【解析】②由图可知，长方体盒子的长为20－3×2＝14（cm），宽为20－3×2＝14（cm），所以长方体盒子的底面面积为14×14＝196（cm2）.故答案为196.
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小 正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制 作一个有盖的长方体盒子，求长方体盒子的体积.
【思路导航】观察图形即可求得长方体盒子的长、宽、高，进 而可求得长方体盒子的面积和体积.
解：由图可知，长方体盒子的长为20－3×2＝14（cm），长方体盒子的宽为20÷2－3＝7（cm），长方体盒子的高为3cm，故长方体盒子的体积为14×7×3＝294（cm3）.
【点拨】本题考查由几何体的表面展开图求长方体的面积和体 积，解题的关键是在表面积中根据相关数据求得长方体的长、 宽、高，再利用公式进行求解.
在一张长为50cm、宽为40cm的长方形纸板的四个角上，分别剪 去一个边长为 a cm（ a 为正整数）的小正方形后，折成一个无盖 长方体盒子.分别计算当 a ＝6，7，8或9时这个盒子的容积，并 求其最大容积.（纸板厚度不计）
解：①当 a ＝6时，三条相邻的棱长为6cm，50－2×6＝38 （cm），40－2×6＝28（cm），则容积为6×38×28＝6384（cm3）；
②当 a ＝7时，三条相邻的棱长为7cm，50－2×7＝36（cm）， 40－2×7＝26（cm），则容积为7×36×26＝6552（cm3）；
④当 a ＝9时，三条相邻的边长为9cm，50－2×9＝32（cm）， 40－2×9＝22（cm），则容积为9×32×22＝6336（cm3）.综上所述，长方体盒子的最大容积为6552cm3.
③当 a ＝8时，三条相邻的棱长为8cm，50－2×8＝34（cm）， 40－2×8＝24（cm），则容积为8×34×24＝6528（cm3）；
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